2021年河北省保定市定兴县中考数学模拟试卷

这是一份2021年河北省保定市定兴县中考数学模拟试卷，共17页。
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）2＝﹣1B．（﹣1）3＝﹣1C．﹣12＝1D．﹣13＝1
2．（3分）要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
4．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列实数中，最大的数是（ ）
A．πB．C．|﹣2|D．3
6．（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
7．（3分）定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（ ）
A．﹣3B．5C．﹣D．
8．（3分）计算的结果是（ ）
A．mB．﹣mC．m+1D．m﹣1
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．△ABO≌△ADO
10．（3分）如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
11．（2分）甲、乙二人从郑州出发到西安，甲乘坐高铁，乙乘坐普通列车，结果甲比乙少用5h．已知高铁的平均速度比普通列车快180km/h，求高铁、普通列车的平均速度分别是多少．假设从郑州到西安的高铁、普通列车线路长均为520km，高铁的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．＝+5B．＝+5
C．＝﹣5D．＝﹣5
12．（2分）如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝4，则M点到OB的距离为（ ）
A．4B．3C．2D．
13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．12B．10C．8D．不确定
14．（2分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值﹣2.5
D．有最大值2，无最小值
15．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图（2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（ ）
A．DE∥BCB．△DBA是等腰三角形
C．点A落在BC边的中点D．∠B+∠C+∠1＝180°
16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，点D在边AB上，若AD＝AC，则tan∠BCD的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．（3分）计算的结果是 ．
18．（3分）一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝ °．
19．（6分）某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2．
21．（8分）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
22．（9分）如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，点D在劣弧BC上，且∠COD＝∠ABC，半径OD与弦BC交于点E．设∠ABC＝α，∠OCB﹣∠OCA＝β（β＞0）．
（1）若∠OCA＝20°，求α的度数；
（2）求证：∠BAC＝α﹣β；
（3）若α＝75°，β＝30°，设△ABC的面积为S1，△COE的面积为S2，求的值．
23．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．
（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；
（2）若DE＝3，AE＝，求的长．
24．（10分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
①m＝ ；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝ ；
（3）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象：
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②已知直线y1＝x与函数y＝|x|﹣2的图象交于C（﹣，﹣）、D（4，2）两点，当y1＜y时x的取值范围是 ．
25．（10分）一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球个数比黑球个数多2个，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为．
（1）求红球的个数；
（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，则6个球上面数字的众数是 ；中位数是 ；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是 ；
（3）从口袋中随机取出一个球不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率．
26．（12分）实验数据显示，一般成人饮半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x来刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数刻画（如图所示）．根据上述信息计算：
（1）求反比例函数的表达式．
（2）饮酒后几时血液中酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（3）车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设市民A在晚上18：30饮半斤低度酒，第二天早上7：00他能否驾车上班？试说明理由．
参考答案
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．解：A、（﹣1）2＝1，故A不符合题意；
B、（﹣1）3＝﹣1，故B符合题意；
C、﹣12＝﹣1，故C不符合题意；
D、﹣13＝﹣1，故D不符合题意．
故选：B．
2．解：根据两点确定一条直线．
故选：B．
3．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
4．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：D．
5．解：|﹣2|＝2，
∵2＜4，
∴＜2，
∴＜2＜3＜π，
∴最大的数是π，
故选：A．
6．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
7．解：根据题中的新定义得：
（﹣）▲2
＝|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故选：B．
8．解：
＝﹣
＝
＝m．
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OB，
故A、B、C正确，
故选：D．
10．解：如图点P为位似中心，
∴＝，即＝，
解得，PB＝3，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
故选：A．
11．解：设高铁的平均速度为xkm/h，根据题意可得：，
故选：C．
12．解：根据作图过程可知：
OP是∠AOB的平分线，
∴∠POB＝AOB＝30°，
∵OM＝4，
∴M点到OB的距离2．
故选：C．
13．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，
∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，
∴BM＝ME，CN＝NE，
∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，
∵AB＝AC＝4，
∴△AMN的周长＝6+4＝10．
故选：B．
14．解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，
∴x＝1时，有最大值 2，x＝4时，有最小值﹣2.5．
故选：C．
15．解：A、∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC；
故本选项正确；
B、∵由折叠的性质可得：BD＝AD，
∴△DBA是等腰三角形；
故本选项正确；
C、由折叠的性质可得：AD＝BC，AE＝EC，
但不能确定AB＝AC，
故本选项错误；
D、∵如图1，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
如图2，由折叠的性质可得：∠BAC＝∠1，
∴∠B+∠C+∠1＝180°．
故本选项正确．
故选：C．
16．解：如图，作DH⊥BC于H．
∵∠A＝90°，sinB＝＝，
∴可以假设AC＝3k，BC＝5k，则AB＝4k，
∵AC＝AD＝3k，
∴BD＝k，
∵∠B＝∠B，∠DHB＝∠A＝90°，
∴△BHD∽△BAC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴DH＝k，BH＝k，
∵CH＝BC﹣BH＝5k﹣k＝k，
∴tan∠BCD＝＝＝，
故选：C．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．解：﹣4
＝3﹣2
＝，
故答案为：．
18．解：如图：
由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，
∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，
故答案为：132．
19．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：
k＝1000，
故P＝，
当S＝0.25时，
P＝＝4000（Pa）．
故答案为：4000．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．解：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2）
＝4a2b﹣3ab2+a2b﹣2ab2
＝5a2b﹣5ab2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝5×12×2﹣5×1×22＝10﹣20＝﹣10．
21．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
22．解：（1）如图1，连接OA，
∵∠OCA＝20°，OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝140°，
∵＝，
∴∠ABC＝∠AOC＝70°，
∴α＝70°；
（2）证明：连接OA，OB，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，
∵∠ABC＝α，∠OCB﹣∠OCA＝β，
∴∠OBA+∠OBC＝α，
∴∠BAC＝∠OAB+∠OAC
＝∠OBA+∠OCA
＝∠ABC﹣∠OBC+∠OCA
＝∠ABC﹣∠OCB+∠OCA
＝∠ABC﹣（∠OCB﹣∠OCA）
＝α﹣β；
（3）∵α＝75°，β＝30°，
∴∠BAC＝α﹣β＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（75°+45°）＝60°，
∴，
∴∠OCA＝∠OAC＝15°，∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
过点O作OF⊥AB于F，则＝cs∠OAB＝cs30°＝，
∵OA＝OB，OF⊥AB，
∴AB＝2AF，
∴＝＝＝，
在△EOC和△BAC中，∠EOC＝∠ABC，∠OCE＝∠BAC＝45°，
∴△EOC∽△CBA，
∴＝＝（）2＝（）2＝3．
23．（1）证明：连接OD，CD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ODC+∠EDC＝90°，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠ODC，
∵AC＝BC，
∴∠ACB＝2∠DCE＝2∠OCD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠ACB＝2∠ADE；
（2）解：由（1）知，∠ADE+∠EDC＝90°，∠ADE＝∠DCE，
∴∠AED＝90°，
∵DE＝3，AE＝，
∴AD＝＝2，tanA＝，
∴∠A＝60°，
∵AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝2AD＝4，
∴，
∴ 的长为＝＝．
24．解：（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．
故答案为1；
②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，
解得x＝﹣10或10，
∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，
∴n＝﹣10．
故答案为﹣10；
（3）该函数的图象如图，
①该函数的最小值为﹣2；
故答案为﹣2；
②在同一平面直角坐标系中画出直线y1＝x，
由图象可知，y1＜y时x的取值范围是x＜﹣或x＞4．
故答案为x＜﹣或x＞4．
25．解：（1）设黑球为x个，则红球为（x+2）个，白球个数为6﹣（x﹣x﹣2）＝4﹣2x（个），
由题意得：＝，
解得：x＝1，
则x+2＝3，4﹣2x＝2，
即红球的个数为3个；
（2）∵不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，红球有3个，
则6个球上面数字的众数是1；
排序为1，1，1，2，3，3，则中位数为＝；
取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是2；
故答案为：1，，2；
（3）红、黑、白三种颜色的小球分别记为“1”、“2”、“3”，
画树状图如下图：
共有30个等可能的结果，两次都取出红球的结果有6个，
∴两次都取出红球的概率为＝．
26．解：（1）把把（1.5，150）代入y＝得，150＝，
∴k＝225，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，
∴x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
（3）能驾车上班；
理由：∵晚上18：30到第二天早上7：00，一共有12.5小时，
∴将x＝12.5代入y＝＝18，
∵18＜20，
∴第二天早上7：00能驾车去上班．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
…
球种类
红球
黑球
白球
标注数字
1
2
3