2022年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟诊断试卷（考练）(word版含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟诊断试卷（考练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

2. 已知抛物线y=-x2+bx-c的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；⑤轴截面是等腰直角三角形的圆锥，侧面展开图为半圆；其中正确的命题是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

且当x=-时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
①abc＜0；②m=n；③-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；④a＜．
其中，正确结论的个数是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 四张完全相同的卡片上，分别画有线段、平行四边形、等边三角形和圆，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 下列语句正确的是（　　）

A. 线段绕着它的中点旋转后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B. 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形
C. 正方形绕着它的对角线交点旋转后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D. 正五角星绕着它的中心旋转后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形

7. 下列事件中，是确定事件的是（　　）

A. 明天太阳从东方升起 B. 打开电视机正在播放动画片
C. 篮球运动员身高都在米以上 D. 抛一枚硬币，正面向上

8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a-3b+c=0；②4a-2b+c＞0；③方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是x1=-2，x2=2．其中正确结论的个数是（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 下列函数有最大值的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-5，0），对称轴为直线x=-2，给出四个结论：
    ①abc＞0；
    ②4a+b=0；
    ③若点B（-3，y1）、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；
    ④a+b+c=0．
    其中，正确结论的个数是(  )
    ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 抛物线y=-（x-2）2+3与y轴交点坐标是______．
12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形Ⅰ的概率是______．
13. 若圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长为8cm，则这个圆锥侧面展开图的面积为______ .
14. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M______，N______．
     

15. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是______．
     

16. 如果⊙O2与⊙O1外切，⊙O1的半径为6，圆心距O1O2=10，那么⊙O2的半径长是______ ．
17. 若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，求m的值．           ．
18. 如图，⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形，⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上，若，则  。
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共96分）

19. 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
    ​
    （1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；
    （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
    
    
    
    
    
    
     
20. 同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：
    
    【概念认识】
    已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．
    例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．
    【初步运用】
    （1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
    【深入探究】
    （2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
    （3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
    
    
    
    
    
    
     
21. 徐州市一中学开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽选．
    （1）若只抽选一名学生，丙被选中的概率为______．
    （2）若随机抽选两名学生，用列表或画树状图的方法求甲被选中的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知点A（-2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E
    （1）求直线BD的解析式；
    （2）求线段OF的长；
    （3）求证：BF=OE．
    
    
     

23. 阅读材料，我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形．
    （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：______．
    （2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．求证：AD2+BC2=AB2+DC2，即四边形ABCD是等平方和四边形．
    
    
    
    
    
    
     
24. 商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．
    （1）当每件商品的售价为140元时．每天可销售______件商品，商场每天可盈利______元；
    （2）设销售价定为x元时，商品每天可销售______件，每件盈利______元；
    （3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元；
    （4）这次活动中，1500元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高盈利．
    
    
    
    
    
    
     
25. 在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接DE，CE．
    （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：△ABD≌△ACE；
    （2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
    ①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
    ②当点D在BC上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为x=2，点D为抛物线的顶点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线上C，D两点之间的距离是______；
    （3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求△BCE面积的最大值；
    （4）平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

1.C
 

2.A
 

3.A
 

4.B
 

5.C
 

6.A
 

7.A
 

8.D
 

9.C
 

10.C
 

11.（0，-1）
 

12.
 

13.16π
 

14.（-1，-3）；（1，-3）
 

15.90°
 

16.4
 

17.m=±2
 

18.
 

19.解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；

（2）画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．
 

20.解：【初步运用】
（1）∵点P到已知直线m的距离等于1cm，
∴点P的轨迹是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，如图2所示：

【深入探究】
（2）∵点P到已知线段的距离等于1cm，
∴点P的轨迹是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A或点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，如图3所示，

（3）∵点P到已知正方形的距离等于1cm，
∴点P的轨迹是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四份之一圆，如图3所示，

 

21.
 

22.（1）解：∵△OBC为等边三角形，
∴∠ABC=60°．
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即=，
∴AD=6，
∴点D的坐标是（0，）．
设BD的解析式是y=kx+b（k≠0），
将B（6，0），D（0，6）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线BD的解析式为y=-+6．
（2）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，
∴∠BAE=∠CFE=30°，
∴∠OAF=∠OFA=30°，
∴OF=OA=2，即OF的长为2．
（3）证明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC-BE=6-4=2，
∴OF=CE．
在△OBF和△COE中，，
∴△OBF≌△COE（SAS），
∴BF=OE．
 

23.菱形、矩形、正方形、对角线互相垂直的等腰梯形
 

24.60   1200   （200-x）  （x-120）
 

25.解：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），

（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由是：
由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=α，∠DCE=β，
∴α=β；
②分三种情况：
i）当D在线段BC上时，如图2，α+β=180°，
理由是：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE，
∵∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠DAE+∠DCE=180°，
∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，
∴α+β=180°，
ii）当点D在线段BC反向延长线上时，如图3，α=β．
如图3，同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，
∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∵∠BAC=α，∠DCE=β，
∴α=β；
ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图1，α=β．
综上，当点D在BC上移动时，α=β或α+β=180°．
 

26.2