（甘肃省专用）2021年中考数学临考冲刺卷（word版 含答案）

这是一份（甘肃省专用）2021年中考数学临考冲刺卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（一)，解答题（二)等内容，欢迎下载使用。

甘肃省2021年中考数学临考冲刺卷

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．(本题3分)有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是　　

A． B． C． D．
2．(本题3分)在数，3.101001，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．(本题3分)下列利用乘法公式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(本题3分)如图所示,下列说法正确的是(　　)

A．点A与点D的横坐标相同 B．点C与点D的横坐标相同
C．点B与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的纵坐标相同
5．(本题3分)一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
6．(本题3分)某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.25
7．(本题3分)如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)

A．2 B． C．4 D．
8．(本题3分)如图，已知中，，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．(本题3分)如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　）

A．40° B．50° C．65° D．25°
10．(本题3分)二次函数y＝ax+bx+c的x，y的对应值如下表：
x
…
-１

0

1

2
…
y
…
-１

m

1

n
…
下列关于该函数性质的判断：①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11．(本题3分)已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a+b-c|－|a－b+c|＝__________.
12．(本题3分)吴京导演的《战狼2》创下了56.8亿票房神话，将数据56.8亿用科学记数法表示为________．
13．(本题3分)把因式分解的结果是______．
14．(本题3分)计算：= ．
15．(本题3分)如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

16．(本题3分)如图,两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后分别得到如图①、图②、已知大长方形的长为a,则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是 ________________．

17．(本题3分)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)

18．(本题3分)已知|m+2|+（n﹣3）2=0，则（m﹣1）n=_____．

三、解答题（一):本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19．(本题4分)已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．







20．(本题4分)如图，已知∠α和∠β，求作∠α＋∠β.






21．(本题6分)（1）用公式法解方程：3x2+6x=4.
（2）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数的和.







22． (本题6分)已知关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当时，求k的值．







23．(本题6分)一个不透明的袋子中装有五个小球，上面分别标有数字，，0，3，4，它们除了数字不同外，其余完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是多少？（直接写出结果）
（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．请用画树状图或列表法，求点M落在函数图象上的概率．







四、解答题（二):本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
24．(本题7分)为深入开展校园阳光一小时活动，九年级班学生积极参加锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）扇形图中跳远部分的扇形圆角为 度，该班共有学生 ；
（2）训练后篮球定时定点投篮每个进球数的平均数是 ，众数是 ；
（3）若九年级共有名学生，将篮球定点投篮进球大于个记为“优秀”，亲估计九年级学生得“优秀”的人数



25．(本题7分)如图，反比例函数的图象与直线y=kx+b相交于点A、B，点A的坐标为(2，4)，直线AB交y轴于点C(0，2)，交x轴于点E.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求点E、B的坐标;
(3)过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD交x轴于点F，求的值.



26．(本题8分)已知正方形，点是其内部一点.

（1）如图1，点在边的垂直平分线上，将绕点逆时针旋转，得到，当点落在上时，恰好点落在直线上，求的度数；
（2）如图2，点在对角线上，连接，若将线段绕点逆时针旋转后得到线段，试问点是否在直线上，请给出结论，并说明理由；
（3）如图3，若，设，，，请写出、、这三条线段长之间满足的数量关系是____________.









27．(本题8分)（1）问题发现：如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形（等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°），点B、E、D三点在同一直线上，连接CD．则CD与BE的数量关系为______；∠BDC的度数为______度．
（2）探究：如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出∠BOD的度数？





28．(本题10分)如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左边），交轴于点，直线经过点与轴交于点，抛物线的顶点坐标为.

（1）请你求出的长及抛物线的函数关系式；
（2）求点到直线的距离；
（3）若点是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点运动至何处时，恰好使，请你直接写出此时的点坐标.

参考答案
1．C
【解析】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．
故选：．
2．B
【解析】解：根据题意，
，，，这3个数是无理数；
故选：B．
3．A
【解析】解：，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选择A.
4．C
【解析】∵平行四边形ABCD中，AD∥x轴，
∴BC∥x轴，
∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同.
故选C.
5．D
【解析】解：，
所以方程无实数根．
故选：D．
6．D
【解析】将这组数据从小到大排列起来，0、0、0、1、2、2、2、2、3、3，
可见其众数是2，
中位数是2，
平均数=，
S2=[3×（0﹣1.5）2+4×（2﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+2×（3﹣1.5）2]÷10=1.25，
∴A，B，C都是错误的．
故选D．
7．C
【解析】∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4，
故选C．
8．B
【解析】解：∵，
，
∴，
∴∠O=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=45°，
在Rt△ACB中，
∵tan∠BAC=，
∴∠BAC=30°，
∴∠OAB=45°−30°=15°，
故选B.
9．A
【解析】连接，

，
，
，
，
与相切于点，
，
，
.
故选：.
10．B
【解析】解：由图表数据可画出二次函数的的图象，根据图象可知，二次函数对称轴为直线，，看图象得出，
①.二次函数有最大值，故①正确；
②.当，函数y随x的增大而增大，当时，函数y随x的增大而减小，故②错误；
③.不等式y＜﹣1的解集是或；故③错误；
④.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，即二次函数时的值，由图可知，分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间，故④正确．
故选：B．

11．2b-2c
【解析】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+b-c＞0，a－b+c＞0，
∴|a+b-c|－|a－b+c|
= a+b-c-a+b-c
=2b-2c．
故答案为：2b-2c．
12．
【解析】解：56.8亿．
故答案为：．
13．
【解析】解：，
故答案为：．
14．
【解析】原式＝
＝
＝．
故答案为：．
15．3
【解析】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
16．
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，
根据图①得：
解得：
图①阴影部分周长
图②阴影部分周长
∵
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是
故答案为：
17．a
【解析】解：连接AD．
∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=15°．
∴∠ADC=30°，
又∠C=90°，
∴AC=AD=BD=(3a-AC)，
∴AC=a．
故答案为：a．

18．﹣27．
【解析】因为题目中的两个数一个是某数的绝对值，一个是某数的平方，都不可能是负数．所以这两个数只能都是0,即m=-2,n=3,所以（m﹣1）n=-27.
19．±．
【解析】解：由题意可知：
2b+1=（±3）2=9，
∴b=4，
3a+2b-1=42=16，
∴3a+8-1=16，
∴a=3，
∴2b+3a=8+9=17，
∴2b+3a的平方根±．
20．见解析
【解析】解：（1）作射线AC，（2）以O点为圆心，以任意长为半径，交OM于M、交ON于N；
（3）以A点为圆心，以ON长为半径画弧，交AC于C；
（4）以C为圆心，以MN长为半径作弧，交前弧于E'；
即∠EAC=∠1=∠α，同理在∠1的同侧作∠2=∠β；
即∠1+∠2=∠BAC；

21．（1），；（2）.
【解析】解：（1）化为一般形式为：，
∴，
∴，
∴.
（2）设较小的偶数是2n，较大的为(2n+2)，由题可得：，
解得n=6或n=－7.
当n=6时，2n=12，2n+2=14；
当n=－7时，2n=－14，2n+2=－12.
故这两个偶数的和为26或－26.
22．1
【解析】∵x1和x2是方程kx2−3x+1=0的两个根，
∴，，
∵，
∴+=4，
解得：k=1，
经检验，k=1是分式方程的解
又∵当k=1时，
(−3)2−4×k×1=9-4=5˃0，
∴当时，k=1．
23．（1）摸出的球上面标的数字为正数的概率是；（2）点M落在函数图象上的概率为.
【解析】（1）∵五个小球中有2个正数，
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是；
（2）根据题意，可列表如下：

总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸出的小球上标的数字之积为12的有4种，即点M落在函数图象上的概率为．
24．（1）72，20；（2）5，5；（3）520人
【解析】解：（1）（人）
∴扇形图中跳远部分的扇形圆心角为72度，该班共有学生20人；
（2）∵（个），
∴训练后篮球定时定点投篮每个进球数的平均数是5个；
又进球5个的人数最多，所以进球数的众数是5；
（3）∵20名同学中得“优秀”人数为，
∴九年级学生得“优秀”人数约为（人）
答：九年级学生得“优秀”的人数约为520人．
25．（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为；（2）E (-2，0) ，B(-4，-2)；（3）
【解析】解：（1）∵反比例函数经过A (2，4)，
∴，解得.
∴反比例函数表达式为
∵直线y=kx+b经过A (2，4)，C(0，2)
∴，解得，
∴一次函数表达式为
（2）∵直线与x轴交于E点，当y=0时，，即，
∴E点坐标为(-2，0)
将一次函数与反比例函数联立得，
，解得或
∵A点坐标为（2,4）
∴B点坐标为（-4，-2）
（3）∵点A的坐标为(2，4)，E点坐标为(-2，0)，B点坐标为（-4，-2）
∴

∴
∵EF⊥y轴，BD⊥y轴
∴EF∥BD
∴△AEF∽△ABD
∴
26．（1）；（2）点在直线上，理由见解析；（3）
【解析】连接，
∵点在边的垂直平分线上，
∴.
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴.

（2）点在直线上.证明如下：
作交于点，过点作交于点交于点.
∴，
∴，
∴
又∵在正方形对角线上，∴∠EAP=∠APE=45°
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
即将线段绕点8逆时针旋转后得到线段，点在直线上.

（3）

如图，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△AMD，
由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a，∠PAM=90°
∴∠AMP=45°
∴∠PMD=90°
∴在Rt△APM中，
在Rt△PMD中，
∴
将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证
在Rt△PNC中，
在Rt△BPN中，
∴

所以可得：
整理得：
.
27．（1）相等，60；（2）CD=BE ；∠BOD=60°.
【解析】（1）∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∴∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠BEA=∠CDA，
∵△AED为等边三角形，
∴∠AED=∠ADE=60°，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠BEA=120°，
∴∠CDA=120°，
∴∠BDC=∠CDA-∠ADE=60°，
（2）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∵∠ABE+∠BFO+∠BOD=∠ADC+∠AFD+∠BAD=180°，
又∠BFO=∠AFD，∠ADC=∠ABE
∴∠BOD=∠BAD=60°．
28．(1)5,或；(2)；（3）P.
【解析】解：(1)∵，
∴C(0，3)，D(4，0)，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝=5．
设抛物线为y＝a(x﹣2)2+4，将点C(0，3)代入抛物线，
得3＝4a+4，
∴，
∴抛物线的函数关系式为或；
(2)解：过点B作BH⊥CD于H，

由，
可得x1＝﹣2，x2＝6，
∴点B的坐标为(6，0)，
∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，
∴BD＝OB﹣OD＝6﹣4=2，
在Rt△DHB中，
∵BH＝BD•sin∠BDH＝BD•sin∠CDO＝2×=，
∴点B到直线CD的距离为．

(3作∠CDP＝45°交抛物线于点P,作EC⊥CD交射线DP于点E,作EF⊥y轴于F
∴∠CED＝∠CDP＝45°, ∴CE＝CD
∵∠ECF+∠OCD＝90°，∠ECF +∠FEC＝90°
∴∠OCD＝∠FEC
∵ ∠CFE＝∠DOC＝90°，
∴△OCD≌△FEC(AAS)，
∴ CF＝OD＝4，EF＝OC＝3， OF=OC+CF=7
∴点E(3，7)，
由E(3，7)，D(4，0)，可得直线ED的解析式为：y＝﹣7x+28，
解方程组,
得 , (不合题意，舍去);
所以，此时P点坐标为(,)．