（无锡市专用）2021年中考数学临考冲刺卷（试卷 解析）

这是一份（无锡市专用）2021年中考数学临考冲刺卷（试卷 解析），共18页。

无锡市2021年中考数学临考冲刺卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.)
1．(本题3分)的倒数的相反数是（　　）
A． B．
C． D．
2．(本题3分)在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．(本题3分)一组数据3，5，7，m ，n的平均数是6，则m，n的平均数是( )
A．7.5 B．7 C．6.5 D．6
4．(本题3分)已知m2-4m=7,则代数式2m2-8m-13的值为：
A．3 B．2 C．1 D．0
5．(本题3分)一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．(本题3分)下列四届奥运会标志图案中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
7．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A．b3·b3=2b3 B．a-(b+c)=a-b+c C．(a+b)2=a2+b2 D．(a5)2=a10
8．(本题3分)点P（m，n）在反比例函数（）的图象上，其中m，n是方程的两个根，则k的值是 （ ）
A．或 B．或 C． D．
9．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（　　）

A．3 B．4 C．4 D．3
10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=与轴交于点B1，以OB1为边作等边三边形A1OB1，过点A1作A1B2平行于轴，交直线于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于轴，交直线于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是（　　）

A． B．2-1 C．2 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置)
11．(本题2分)把多项式分解因式的结果为__________．
12．(本题2分)人民日报2020年2月29日消息，国家卫健委医政医管局监察专员郭燕红表示，目前派出的医疗队总人数已达4.2万人，在对患者医疗救治中发挥了非常重要的作用请将“4.2万”用科学记数法表示为__________．
13．(本题2分)圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．
14．(本题2分)如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是________．

15．(本题2分)二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象开口向_____．
16．(本题2分)两堆棋子，将第二堆的4颗棋子移到第一堆之后，两堆棋子就一样多了；若第二堆原有颗棋子，则第一堆原有______颗棋子．
17．(本题2分)已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
18．(本题2分)如图，在中，，，若进行以下操作，在边上从左到右依次取点、、、、…；过点作、的平行线分别交、于点、；过点作、的平行线分别交、于点、；过点作、的平行线分别交、于点、…，则________．


三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题8分)计算：12﹣|﹣2|+（1﹣3）0﹣9tan30°．




20．(本题8分)解下列方程：
（1）2（x3）＝3x（x3）； （2）3x22x2＝0．





21．(本题8分)如图，等边，点在内，点在外，分别连结、、、，，．
（1）求证：；
（2）连结，说明是等边三角形；




22．(本题8分)王老师参加旅游团到某地旅游，准备买某种纪念品送给同事．据了解，沿旅游线路依次有A、B、C三个地点可以买到此种纪念品，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．
(1) 若到A处就购买，则王老师买到最低价格纪念品的概率是　　　　 ；
(2) 王老师认为，如果到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价格的纪念品．这个想法是否正确？试通过分析说明．










23．(本题6分)如图，已知数轴上点表示的数为-7，点表示的数为5，点到点，点的距离相等，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为秒．

（1）点表示的数是______；
（2）点表示的数是______（用含有的代数式表示）；
（3）求当等于多少秒时，之间的距离为4个单位长度．







24．(本题8分)为实施农村医疗卫生改革，计划在甲村、乙村之间建一座定点医疗站P，甲、乙两村坐落在两相交公路内，如图所示．医疗站位置必须满足下列条件：
（1）使其到两条公路距离相等；
（2）到甲、乙两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚）







25．(本题8分)如图，⊙是的外接圆，半径为，直线与⊙相切，切点为，，与间的距离为．
（）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．
（）求弦的长．


26．(本题10分)端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元．
（1）求购买的A，B两种规格的粽子各有多少件；
（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%．设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a＞0）．
①求w与a的关系式；
②求w的最大值．



27．(本题10分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，已知AB＝8，AD＝4，请完成下列问题：
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）求重叠部分（△ACE）的面积；
（3）P为线段AC上的任意一点，试求PE+PC的最小值．


28．(本题10分)我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有　 　．
（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD
①证明：四边形ABCD是“十字形”；
②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．
（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．




















参考答案
1．C
【解析】解：，
它的倒数是，倒数的相反数是．
故选：C．
2．C
【解析】解：由题意有，解得有且；
故选：C．
3．A
【解析】由题意得：，解得：m+n=15.
即.
故答案：7.5.
4．C
【解析】∵2m2-8m-13＝2（m2-4m）-13,m2-4m=7,
∴2m2-8m-13＝14-13=1;
故选C．
5．C
【解析】根据题意得：360°÷60°=6，
所以，该多边形为六边形.
故选C.
6．D
【解析】根据轴对称图形的概念,将一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,故选D.
7．D
【解析】解：A、b3·b3=b6，故A选项错误；
B、a-(b+c)=a-b-c，故B选项错误；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故C选项错误；
D、(a5)2=a10，故D选项正确；
故选D.
8．D
【解析】先根据m，n是方程t2-4=0的两个根求出mn的值，再根据点P（m，n）在反比例函数（k≠0）的图象上得出k的值即可．
∵m，n是方程t2-4=0的两个根，
∴t2=4，解得t=±2，
∴m=2，n=-2或m=-2，n=2，
∵点P（m，n）在反比例函数（k≠0）的图象上，
∴k=mn=2×（-2）=-4．
故选D．
9．C
【解析】解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，
∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，
∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE＝4，
故选：C．
10．D
【解析】解：由直线：y=可得：直线与轴交于点B1（1，0），与y轴交于D（0，-），
∴OB1=1，∠OB1D=30°，
如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，

即A1的横坐标为=，
由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，
即A2的横坐标为+1==，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，
即A3的横坐标为+1+2==，
同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，
由此可得，An的横坐标为，
∴点A2017的横坐标是，
故选：D．
11．
【解析】解：，
故答案为．
12．4.2×104
【解析】解：4.2万=42000=4.2×104
故答案为：4.2×104
13．24π
【解析】解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，
∴圆锥的侧面积=×8π×6=24π（cm2）．
故答案为：24π．
14．100°
【解析】解：延长BD交AC于E．

∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
故∠BDC的度数为100°．
点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
15．下
【解析】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的a＝﹣1＜0，
∴开口向下，
故答案为：下．
16．(a-8)
【解析】解：设第一堆原有x颗棋子，则
，
∴；
故答案为：．
17．（± ，）．
【解析】∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，
∴y=-x2x，
∴顶点坐标为（=，=），即（，）．
18．40420
【解析】过点作、的平行线分别交、于点、，即，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
同理，证得
∴



故答案为：40420．
19．﹣3﹣1．
【解析】原式=23﹣2+1﹣9×33
=﹣3﹣1．
20．（1）;（2）
【解析】（1）原方程可化为：，
∴或，
解得：；
（2）∵，
∴，
∴，
即，
21．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
解：（1）如图，

是等边三角形（已知），
，（等边三角形的性质）．
在和中，
，
；
（2），
，（全等三角形的对应边、对应角相等）．
，
．
即．
是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）．
22．(1)(2) 正确，理由见解析
【解析】
解：(1) P(A处买到最低价格礼物)=.
(2) 作出树状图如下：

由树状图可知：P(购到最低价格礼物)==，
∵>，∴他的想法是正确的
23．（1）-1；（2）；（3）或
【解析】
解：（1）由点到点，点的距离相等，可得点表示的数是-1；
故答案为-1
（2）由题意得：
点P的运动路程为：，
∴点P表示的数为，
故答案为；
（3）因为之间的距离为4个单位长度，所以点运动到-5或3，
即或，解得或．
答：当等于1或5秒时，之间的距离为4个单位长度．
24．答案见解析
【解析】
解：如图：

作两相交公路的夹角的平分线，
再作甲、乙两点之间的线段的垂直平分线，
两线相交于点P．
点P到两条公路距离相等；到甲、乙两村的距离也相等．
答：点P就是所求作的位置．
25．（1）答案见解析；（2）．
【解析】（1）连结PO并延长交BC于Q，连结AQ并延长交⊙O于D，则弦AD为所求；
（2）连结OC，如图，根据切线的性质得OP⊥l，则根据平行线的性质得PQ⊥BC，则根据垂径定理得BQ=CQ，然后在Rt△OCQ中利用勾股定理计算出CQ，则利用BC=2CQ求解．
试题解析：解：（1）如图：

（2）连结OC．如图．∵直线l与⊙O相切，切点为P，∴OP⊥l，而l∥BC，∴PQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵PQ=14，OP=OC=8，∴OQ=6．在Rt△OCQ中，CQ== =，∴BC=2CQ=．
26．（1）购买A种规格的粽子400件，B种规格的粽子200件；（2）①w＝200a+4000；②6400
【解析】
设购买A种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种规格的粽子400件，B种规格的粽子200件；
（2）①一件A种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（20﹣a）元，
∴w＝400a+200（20﹣a），
整理的：w＝200a+4000，
②∵A种规格的粽子利润率不超过50%，
∴a≤24×50%，
即a≤12，
∵在w＝200a+4000中，w随a的增大而增大，
∴当a＝12时，w最大，
∴w的最大值＝200×12+4000＝6400．
27．（1）证明见解析；（2）10；（3）5.
【解析】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，
∴∠EAC＝∠CAB，
∵CD∥AB
∴∠DCA＝∠CAB
∴∠EAC＝∠DCA
∴△ACE是等腰三角形；
（2）解：∵△ACE是等腰三角形，
∴设EA＝EC＝x，DE＝8﹣x；
在Rt△DEA中，由勾股定理得：AE2＝AD2+DE2，
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，
∴EC＝5，
∴△ACE的面积＝12EC•AD＝12×5×4＝10；
（3）解：P为线段AC上的任意一点，点P与点C重合时PE+PC的值最小，即EC的长5，
∴P为线段AC上的任意一点，PE+PC的最小值为5．
28．（1）菱形、正方形；（2）①证明见解析；②见解析（3）≤OE≤．
【解析】
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，
故答案为菱形、正方形；
（2）①如图1，连接AC，BD

∵AB＝AD，且CB＝CD
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是“十字形”；
②如图2

∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CAB，
∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB＝90°，
∴AC⊥BD，
过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，
∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，
∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，
∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）
设AC＝m，则BD＝3﹣m，
∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，
∴1≤m≤2，
OE2＝，
∴≤OE2≤，
∴≤OE≤.