2021年甘肃省永登县第八中学九年级数学中考三轮冲刺：选填题练习（三）（含答案）

这是一份2021年甘肃省永登县第八中学九年级数学中考三轮冲刺：选填题练习（三）（含答案），共13页。

1．（3分）计算|1﹣|＝（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4
3．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
5．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（ ）
A．100°B．110°C．125°D．135°
6．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
7．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28B．24C．21D．14
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
9．（3分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
11．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB＝3，AC＝4，则CD＝（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）因式分解：x3y﹣4xy3＝ ．
14．（3分）点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝ ．
15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为 ．
16．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ．
（1）EF＝OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；（3）BE+BF＝OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；（5）OG•BD＝AE2+CF2．
中考考前训练：选填题训练（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）计算|1﹣|＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴1﹣＜0，
∴|1﹣|＝﹣1，
故选：D．
2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4
【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，
故选：D．
3．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，
∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：A．
4．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．
故选：D．
5．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（ ）
A．100°B．110°C．125°D．135°
【解答】解：∵CO是△ABC的角平分线，
∴∠DCB＝∠DCA．
∵BD∥AC，
∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．
∵∠AOD＝∠D+∠DBA，
∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA
＝80°﹣45°
＝35°．
∴∠DCB＝35°．
∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，
∴∠DBC＝110°．
故选：B．
6．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
【解答】解：∵一次函数y＝x+2，
∴当x＝1时，y＝3，
∴图象经过点（1，3），故选项A正确；
令y＝0，解得x＝﹣2，
∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；
∵k＝1＞0，b＝2＞0，
∴不经过第四象限，故选项C正确；
∵k＝1＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
当x＝2时，y＝4，
∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，
故选：D．
7．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28B．24C．21D．14
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵▱ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．
∵＝，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．
故选：B．
9．（3分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．
由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO＝BO．
又∵AC＝BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，
∴△AOE∽△COF，
∴．
∵tan∠CAB＝＝2，
∴CF＝2AE，OF＝2OE．
又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，
∴k＝±8．
∵点C在第一象限，
∴k＝8．
故选：D．
10．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
11．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB＝3，AC＝4，则CD＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
根据作图过程可知：
AP是BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，AE⊥BD，
∴S△ABC＝AB•AC＝BC•AE，
∴5AE＝12，
∴AE＝，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得
BE＝＝，
∴BD＝2BE＝，
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣＝．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）因式分解：x3y﹣4xy3＝ xy（x+2y）（x﹣2y） ．
【解答】解：x3y﹣4xy3，
＝xy（x2﹣4y2），
＝xy（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．
14．（3分）点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝ 3 ．
【解答】解：由二次函数y＝﹣（x+2）2+h可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∴A（﹣4，3）关于对称轴的对称点为（0，3），
∵B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，
∴点B就是点A的对称点，
∴k＝3，
故答案为3．
15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为 ．
【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，
故答案为：．
16．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 （1），（2），（3），（5） ．
（1）EF＝OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；（3）BE+BF＝OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；（5）OG•BD＝AE2+CF2．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，
∴∠BOF+∠COF＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF+∠COE＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，BE＝CF，
∴EF＝OE；故正确；
（2）∵S四边形OEBF＝S△BOE+S△BOE＝S△BOE+S△COF＝S△BOC＝S正方形ABCD，
∴S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；故正确；
（3）∴BE+BF＝BF+CF＝BC＝OA；故正确；
（4）过点O作OH⊥BC，
∵BC＝1，
∴OH＝BC＝，
设AE＝x，则BE＝CF＝1﹣x，BF＝x，
∴S△BEF+S△COF＝BE•BF+CF•OH＝x（1﹣x）+（1﹣x）×＝﹣（x﹣）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝时，S△BEF+S△COF最大；
即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；故错误；
（5）∵∠EOG＝∠BOE，∠OEG＝∠OBE＝45°，
∴△OEG∽△OBE，
∴OE：OB＝OG：OE，
∴OG•OB＝OE2，
∵OB＝BD，OE＝EF，
∴OG•BD＝EF2，
∵在△BEF中，EF2＝BE2+BF2，
∴EF2＝AE2+CF2，
∴OG•BD＝AE2+CF2．故正确．
故答案为：（1），（2），（3），（5）．
题号
一
二
总分
得分