2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（四）(word版含答案)

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2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（四）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
2．（3分）关于x的方程﹣x2+6x+k＝|x﹣3|有两个解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣9 B．k≤3 C．﹣9＜k＜6 D．k＞-384
3．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，1）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则（　　）
A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜1
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣20＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣10）2＝﹣20+25 B．（x﹣10）2＝20+25
C．（x﹣5）2＝﹣20+25 D．（x﹣5）2＝20+25
5．（3分）二次函数y＝﹣x2+5的图象向上平移4个单位，再向右平移3个单位后的解析式（　　）
A．y＝﹣（x﹣3）2+9 B．y＝﹣（x+3）2+9
C．y＝﹣（x﹣3）2+4 D．y＝﹣（x+3）2+1
6．（3分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为（　　）

A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m
7．（3分）如图，⊙O的直径AB＝2，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．1
8．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4
B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2
C．n边形n≥3的内角和是180°n﹣360°
D．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长
9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝25，∠BAC＝α°，tan∠ABC=12，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG=55．将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为（　　）

A．24 B．25 C．12 D．13
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）If a2+a＝0，then result of a2011+a2010+2010 is　 　．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sinA的值是　 　．
13．（3分）已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是45，则n的值是 　 　．
14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°．反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为 　 　．

15．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，BE交对角线AC于点F，连接FD交AE于点G，如果DF＝4，那么AB的长为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：
（1）3tan30°+tan45°+2sin30°．
（2）cos230°+tan30°•sin60°-2cos45°．
17．（7分）已知反比例函数y=w+3x的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．

18．（8分）如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑，小明所在的课外活动小组在塔上距地面25米高的点D处，测得地面上点B的俯角α为30°，点D到塔中心轴AO的距离DE为6.5米；从地面上的点B沿BO方向走11米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为45°．请你根据以上数据计算塔高AO．（参考数据：3≈1.73，2≈1.41，结果精确到0.1米）

19．（8分）如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB、CE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACB=512，BM＝10．求EC的长．

20．（8分）某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？
（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？
21．（9分）已知▱EFGH的顶点E、G分别在▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在▱ABCD的对角线BD上．
（1）如图1，求证：BF＝DH；
（2）如图2，若∠HEF＝∠A＝90°，ABBC=HEEF=12，求BFFH的值；
（3）如图1，当∠HEF＝∠A＝120°，ABBC=HEEF=k，BFFH=37时，求k的值．
22．（10分）如图，二次函数y=-12x2+bx+c的图象与直线y＝x+5的图象交于A，B两点，且两个交点分别在x轴和y轴上，
（1）求二次函数的解析式；
（2）P（a，b）是抛物线上一点，
①当a＞2时，是否存在点P使得△PAB是直角三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
②当﹣5＜a＜0时，是否存在点P到直线AB有最大距离，若存在，直接写出P点的横坐标，若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：从左边看，共有两列，从左到右第一列是一个小正方形，第二列是三个小正方形．
故选：B．
2．【解答】解：x2﹣6x+9+|x﹣3|﹣k﹣9＝0，
（x﹣3）2+|x﹣3|﹣k﹣9＝0，
设t＝|x﹣3|，
则原方程变形为t2+t﹣k﹣9＝0，
所以Δ＝1﹣4（﹣k﹣9）＞0，解得k＞-374，
∵原方程有两个解，
∴方程t2+t﹣k﹣9＝0有一正根和负根，
∴﹣k﹣9＜0，解得k＞﹣9，
∴k的取值范围是k＞﹣9．
故选：A．
3．【解答】解：∵C（3，1）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，
∴k＝3×1＝3＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∴点A（﹣3，y1）位于第三象限，点B（1，y2），C（3，1）位于第一象限，
∴y1＜0，0＜1＜y2，
∴y1＜1＜y2．
故选：A．
4．【解答】解：∵x2﹣10x﹣20＝0，
∴x2﹣10x＝20，
则x2﹣10x+25＝20+25，即（x﹣5）2＝20+25，
故选：D．
5．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+5的图象向上平移4个单位，再向右平移3个单位后所得图象的解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+5+4，即y＝﹣（x﹣3）2+9．
故选：A．
6．【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥CB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
AB-0.55AB=1.41.6，
解得AB＝4.40．
故选：C．
7．【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠ADC＝30°，
∴AC=12AB＝1，
∴BC=3AC=3．
故选：B．
8．【解答】解：A、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A选项为真命题；
B、点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是3，所以B选项为假命题；
C、n边形n≥3的内角和为180°（n﹣2），所以C选项为真命题；
D、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D选项为真命题．
故选：B．
9．【解答】解：观察次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx的图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=-b2a＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：D．
10．【解答】解：连接AD，AG，过点G作GH⊥AB于点H，如图：

∵AB＝AC＝25，BG＝GC，
∴AG⊥BC，
∵tan∠ABC=AGBG=12，
∴AG＝2，BG＝4，
∵sin∠ABG＝sin∠GBH，
∴GHBG=AGAB，
∴GH4=225，
∴GH=455，
∵AB＝AC，DB＝DB′，∠BAC＝∠BDB′，
∴∠ABC＝∠DBB′，ABBC=BDBB'，
∴∠ABD＝∠CBB′，
∴△ABD∽△CBB′，
∴S△ABDS△CBB'=（ABBC）2＝（258）2=516，
∵DG=55，
∴点D的运动轨迹是以G为圆心，55为半径的圆，
当点D在HG的延长线上时，△ABD的面积最大，最大值为12×25×（455+55）＝5，
∴△BCB′的面积的最大值为16，
∴四边形BACB′的面积的最大值是12×8×2+16＝24，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：∵a2+a＝0，
∴a（a+1）＝0，
∴a＝0，a+1＝0，
∴a1＝0，a2＝﹣1．
①a＝0时，原式＝0+0+2010＝2010；
②a＝﹣1时，原式＝﹣1+1+2010＝2010．
故答案为：2010．
12．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则sinA=BCAB=34，
故答案为：34．
13．【解答】解：由题意得：
nn+4=45
解得：n＝16；
故答案为：16．
14．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，
∵四边形OABC是菱形，∠B＝60°．
∴∠AOC＝60°，
设菱形的边长为a，
在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°=12a，CD＝a•sin60°=32a，
则C（12a，32a），
点B向下平移2个单位的点为（12a+a，32a﹣2），即（32a，32a﹣2），
则有k=12a•32a=32a•（32a﹣2），
解得a＝23，
∴k==12a•32a＝33，
∴反比例函数的解析式为y=33x，
故答案为y=33x．

15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴BFEF=ABCE，
∵点E是CD的中点，
∴AB＝CD＝2CE，
∵BFEF=2，
∵正方形ABCD关于AC对称，
∴BF＝DF＝4，
∴EF＝2，
∴BE＝6，
设AB＝a，则BC＝a，CE=12a，
∵∠BCD＝90°，
∴BC2+CE2＝BE2，
即a2+(12a)2=62，
解得a=1255，
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．【解答】解：（1）原式＝3×33+1+2×12
=3+1+1
=3+2；
（2）原式＝（32）2+33×32-2×22
=34+12-1
=14．
17．【解答】解：（1）∵反比例函数y=w+3x的图象的一支位于第一象限．
∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，
w＞﹣3，
即w的取值范围是w＞﹣3；

（2）设点A的坐标为（a，b），
∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，
∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），
∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，
∵△ABC的面积为4，
∴12×AB×BC=4，
∴12×2a×2b=4，
解得：ab＝2，
∵A点在反比例函数y=w+3x位于第一象限的图象上，
∴w+3＝2，
解得：w＝﹣1．
18．【解答】解：过D作DF⊥OB于F，
则四边形DEOF是矩形，
∴OF＝DE＝6.5米，EO＝DF＝25米，
在Rt△BDF中，∠BDF＝90°﹣α＝90°﹣30°＝60°，
∵tan∠BDF=BFDF=tan60°=3，
∴BF=3DF＝253（米），
∴CF＝BF﹣BC＝（253-11）米，
∴OC＝CF+OF＝（253-4.5）米，
在Rt△AOC中，∠ACO＝β＝45°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴AO＝OC＝（253-4.5）米≈38.8米，
答：塔高AO约为38.8米．

19．【解答】（1）证明：连接BF，

∵AB＝AM，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠EMC，
∵点E为弧CF的中点，
∴∠EBC＝∠ECM，
∵BC为直径，
∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，
∴∠EMC+∠ECM＝90°，
∴∠ABM+∠MBC＝90°，
∴AB⊥BC，
∵BC是直径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵tan∠ACB=512=ABBC，
∴设AC＝5m，BC＝12m，
由勾股定理得，AC＝13m，
∴CM＝AC﹣AM＝8m，
∵∠EBC＝∠ECM，
∴△CEM∽△BEC，
∴OBBE=EMEC=CMCB，
即CE10+EM=EMEC=8m12m，
解得EC＝12，
∴EC的长为12．
20．【解答】解：（1）根据题意得：
y＝（100+20x）×（7﹣x）
＝﹣20x2+40x+700；

（2）令y＝﹣20x2+40x+700中y＝400，则有：400＝﹣20x2+40x+700，
即x2﹣2x﹣15＝0，
解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝5．
所以若要平均每天盈利400元，则每千克应降价5元．

（3）y＝﹣20x2+40x+700＝﹣20（x﹣1）2+720，
所以每千克降价1元时，每天的盈利最多，最多盈利720元．
21．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴∠EFD＝∠GHB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF＝∠GBH，
在△EFD和△GHB中，∠EFD=∠GHB∠EDF=∠GBHEF=HG，
∴△EFD≌△GHB（AAS），
∴DF＝BH，
∴DF﹣HF＝BH﹣HF，
∴BF＝DH；
（2）解：作EM⊥FH于M，如图2所示：
设MH＝a，
∵四边形ABCD、四边形EFGH都是平行四边形，∠A＝∠FEH＝90°，
∴四边形ABCD、四边形EFGH都是矩形，
∴AD＝BC，
∴tan∠ADB=ABAD=ABBC=12，tan∠EFH=EHEF=12，
∵∠FEH＝∠EMH＝90°，
∴∠MEH+∠EHM＝90°，∠EFH+∠EHF＝90°，
∴∠MEH＝∠EFH，
∴tan∠MEH＝tan∠EFH=MHEM=EMFM=12，
∴EM＝2a，FM＝4a，
∵tan∠EDM=EMDM=12，
∴DM＝4a，FH＝5a，
由（1）得：BF＝DH，
∴BF＝DH＝3a，
∴BFFH=3a5a=35；
（3）过点E作EM⊥BD于M，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵ABBC=EHEF，
∴ABEH=BCEF，即ABEH=ADEF，
∵∠HEF＝∠A，
∴△EFH∽△ADB，
∴∠EFH＝∠ADB，
∴EF＝ED，
∴FM＝DM，
设BF＝3a，
∵BFFH=37，
∴FH＝7a，
∴DF＝10a，
∴DM＝5a，
由（1）得：BF＝DH，
∴DH＝3a，
∴MH＝DM﹣DH＝5a﹣3a＝2a，
过点E作∠NEH＝∠EDH，交BD于N，
∵∠ENH＝∠DNE，
∴△ENH∽△DNE，
∴ENNH=DNEN，
∴EN2＝DN•HN，
设HN＝x（x＜72a），
∴EN2＝x•（3a+x），
∴EN=x⋅(3a+x)，
∵∠NEH＝∠EDH，
∴∠NEH＝∠EFH，
∵∠EHN＝∠FHE，
∴△ENH∽△FEH，
∴∠END＝∠HEF＝120°，
∴∠ENM＝60°，
∴∠NEM＝30°，
∴EN＝2MN，
∴x⋅(3a+x)=2（2a﹣x），
解得：x＝a或x=163a（舍），
∴EN＝2a，MN＝a，
由勾股定理得：EM=EN2-MN2=(2a)2-a2=3a，EH=EM2+MH2=(3a)2+(2a)2=7a，EF＝DE=EM2+DM2=(3a)2+(5a)2=27a，
∴k=EHEF=7a27a=12．


22．【解答】解：（1）对直线y＝x+5，当x＝0时，y＝5，当y＝0时，x＝﹣5，
∴点A（﹣5，0），点B（0，5），
将点A和点B的坐标分别代入y=-12x2+bx+c，得
-12×25-5b+c=0c=5，解得：b=-32c=5，
∴二次函数的解析式为y=-12x2-32x+5．
（2）①对二次函数y=-12x2-32x+5，
当y＝0时，-12x2-32x+5＝0，
解得：x＝﹣5或x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），
∵a＞2时，△PAB是直角三角形，
∴∠BAP＝90°，
过点P作PM⊥x轴于点M，则∠PMA＝∠AOB＝90°，
∵A（﹣5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∴∠PAM＝∠PAB﹣∠BAO＝90°﹣45°＝45°，
∴△APM为等腰直角三角形，
∴AM＝PM，
设AM＝PM＝a，则P（a﹣5，﹣a），
将点P（a﹣5，﹣a）代入y=-12x2-32x+5，得
-12（a﹣5）2-32（a﹣5）+5＝﹣a，
解得：a＝0（舍）或a＝9，
∴点P的坐标为（4，﹣9）．
②连接AP，BP，过点P作PH⊥x轴，交直线AB于点H，PQ⊥AB于点Q，
∵OA＝OB＝5，
∴AB＝52，
设点P（x，-12x2-32x+5），则H（x，x+5），
∴PH=-12x2-32x+5﹣（x+5）=-12x2-52x=-12（x+52）2+258，
∵S△ABP=12PH⋅(xB-xA)=12AB⋅PQ，
∴PQ=PH⋅(xB-xA)AB=552(-12x2-52x)=-24（x+52）2+25216，
∴当x=-52时，PQ有最大值，
∴当点P的横坐标为-52时，点P到直线AB有最大距离．


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