2022年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（三）（Word解析版）

这是一份2022年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（三）（Word解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
-2022的相反数是( )
A. -2022B. 2022C. 12020D. -12020
继北京冬奥会后，苏翊鸣出战下届冬奥会，这个事件是( )
A. 确定性事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件
下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列运算正确的是( )
A. 3a2-2a=aB. (-2a2)3=-2a6
C. a2a2=2a4D. a2+a2=2a2
如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的左视图是( )
A. B. C. D.
若点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)在反比例函数y=-|k|+2x的图象上，且x1<0A. y2体育中考的800米测试中，同时起跑的小丽和小云所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )
A. 小丽的速度随时间的增大而增大B. 小云的平均速度比小丽的平均速度大
C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小云在小丽的前面
两个不透明的塑料袋中，分别装着标有8，0，3和1，9，2的只有数字不同的3个小球，夏夏和鑫鑫约定，他们分别从其中一个袋中摸出一个小球，若数字之和为奇数，鑫鑫胜；若数字之和为偶数，则夏夏胜．则夏夏获胜的概率为( )
A. 13B. 49C. 59D. 23
如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，BD=63，连AC交BD于E，若E为AC的中点，且AB=2AE，则四边形ABCD的面积是( )
A. 63
B. 123
C. 183
D. 93
判断方程3x-2=|x-2|的根的情况是( )
A. 有四个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
计算(-2)2的结果是______．
某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是______ ．
计算2xx2-16-1x-4的结果是______．
数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离．如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池(AB⊥BD,CD⊥BD)，一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°.另一同学在C点测得E点的俯角为45°(点B，E，D在同一直线上)，两个同学在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，则两幢教学楼之间的距离BD约为______m.(结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的对称轴x=-1，且过点(12,0)，则下列四个结论：①abc>0；②3b+2c>0；③25a-10b+4c=0；④a-2b+4c>0.其中正确的结论是______.(填写序号)
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=53，点P在线段BC上运动(含B、C两点)，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的长度的范围为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
解不等式组3x≤x+4①5x-1>x-5②请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
如图，AB//CD，M，N分别是AB，CD上的点，MP平分∠AMN．
(1)若∠MND=40°，求∠AMP的大小；
(2)若NQ平分∠MND，求证：∠P=∠Q．
在武汉市近期的核酸检测期间，防控指挥部想了解志愿者参与志原服务的情况．在全市随机调查了部分志愿者，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的志愿者共有______名，表中a=______；
(2)扇形统计图中“C”部分所占百分比为______%；D组所对应的扇形圆心角的大小为______；
(3)若该市共有10000名志愿者参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的大约有多少人？
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A．
(1)求证：AC与⊙O相切；
(2)若AB=6，求图中由线段AC，CD及AD围成图形的面积(即图中阴影部分)．
在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABP的顶点坐标分别为A(0,3)，B(0,1)，P(3,2).仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．并回答下列问题：
(1)在图1中，在线段AP上作点C，使AC：CP=2：1，再在线段BP上作点D，使S△ADP：S△ABP=1：4；
(2)在图2中，作出△PAB的外心M，并直接写出点M的坐标；
(3)在图2中．作出△PAB的外接圆的切线PE．
某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
其中a为常数，且3≤a≤5
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；
(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
(1)求证：△BCE≌△CDG；
(2)如图2，延长BF交AD于点H，若CEBC=23，求GHDH的值．
(3)如图3，将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交AD于G，H两点，若ABBC=34，
DHGH=45，则DEEC的值为______．
如图1，抛物线C1：y=ax2+bx-2经过点A(-1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是抛物线对称轴上一点，且∠BDC=∠BCO，求点D的坐标；
(3)如图2.将抛物线C1平移，得到抛物线C2，其顶点坐标为(0,-0.5)，点P为直线y=x-2上一点，过点P的直线PE、PF与抛物线只有一个公共点，求证：直线EF过定点．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：有理数-2022的相反数等于2022，
故选：B．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】B
【解析】解：继北京冬奥会后，苏翊鸣出战下届冬奥会，可能发生，也可能不发生，所以这个事件是随机事件．
故选：B．
根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件判断即可．
本题考查了随机事件，掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】D
【解析】解：A选项，3a2与2a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式=-8a6，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a4，故该选项不符合题意；
D选项，原式=2a2，故该选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项判断A，D选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握(ab)n=anbn是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：这个组合体的左视图为，

故选：C．
画出这个组合体的左视图，再进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．
6.【答案】A
【解析】解：∵-(|k|+2)<0，
∴函数图象在二，四象限，由x1<0∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2故选：A．
先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
小丽对应的函数图象是线段OA，由图象可知小丽在匀速跑步，故选项A不合题意，
由图象可知，小丽先跑完800米，则小云的平均速度比小丽的平均速度小，故选项B不合题意，
由图象可知，在起跑后180秒时，小丽在小云的前面，此时小丽正好跑完800米，故选项C不合题意，
在起跑后50秒时，小云在小云的前面，故选项D符合题意，
故选：D．
根据函数图象可以判断各个选项中语句是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题得关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】B
【解析】解：分别从两个袋中各随机摸出一个小球，两球数字之和所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中两个数字之和为奇数的有5种，是偶数的4种，
所以鑫鑫胜，即和为奇数的概率为59；夏夏胜，即和为偶数的概率为49，
故选：B．
用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如下图所示，过点O作OF⊥BD，垂足为F，连接OD、OB．

∵OB=0D，OF⊥BD，
∴BF=FD，∠BOF=∠DOF．
在Rt△DFO中，BO=6，BF=12DB=12×63=33，
∴sin∠FOB=BFOB=336=32．
∴∠FOB=60°．
∴∠BOD=120°．
∴∠C=60°．
如下图所示，过点A作AN⊥BM，垂足为N，过点C作CM⊥BD，垂足为M．

∵E为AC的中点，AB=2AE，
∴AB=22AC．
∴ABAE=ACAB．
又∵∠BAE=∠CAB，
∴△BAE∽△CAB．
∴∠ABE=∠ACB．
∵∠ABE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ACD=12∠BCD=30°．
∵∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴AB=AD．
又∵AN⊥BD，
∴BN=12BD=12×63=33．
在Rt△ABN中，tan30°=ANBN=33．
∴AN=33×33=3，
在△AEN和△CEM中，
∠ANE=∠CME∠AEN=∠CEMAE=EC，
∴△AEN≌△CEM．
∴MC=AN=3．
∴四边形ABCD的面积=12DB⋅AN+12BD⋅MC=12×63×3+12×63×3=183．
故选：C．
过点O作OF⊥BD，垂足为F，连接OD、OB.由等腰三角形的三线合一的性质可知：BF=FD，∠BOF=∠DOF，然后由特殊锐角三角函数值可知∠FOD=60°，从而得到∠BOD=120°，根据圆周角定理可知：∠C=60°，过点A作AN⊥BM，垂足为N，过点C作CM⊥BD，垂足为M，首先证明△BAE∽△CAB，从而得到∠ABE=∠ACB，然后由圆周角定理证明∠ABD=∠ADB=30°，从而得到AB=AD，然后等腰三角形三线合一的性质可知：BN=33.在Rt△ABN中，求得AN，证明△AEN≌△CEM.得MC=AN，根据四边形ABCD的面积=12DB⋅AN+12BD⋅MC便可得结果．
本题主要考查的圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的综合应用，由若E为AC的中点，AB=2AE，得到ABAE=ACAB，从而证得△BAE∽△CAB是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵3x-2=|x-2|，
∴x-2>0，
∴(x-2)2=3，
∴x-2=3，
解得x=2+3，
经检验，x=2+3是原方程的解．
故方程3x-2=|x-2|的根的情况是有一个实数根．
故选：C．
根据3x-2=|x-2|，可得x-2>0，方程可以变形为(x-2)2=3，可得方程x-2=3，依此即可求解．
本题考查了一元二次方程的解，绝对值，分式方程的解，关键是根据题意得到方程可以变形为x-2=3．
11.【答案】2
【解析】解：法一、(-2)2
=|-2|
=2；
法二、(-2)2
=4
=2．
故答案为：2．
利用二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次根式的性质，掌握“a2=|a|”是解决本题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：由条形图知，数据6出现次数最多，有52次，
∴这组数据的众数为6，
故答案为：6．
根据众数的概念可得答案．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
13.【答案】1x+4
【解析】解：原式=2x(x+4)(x-4)-x+4(x+4)(x-4)
=2x-(x+4)(x+4)(x-4)
=2x-x-4(x+4)(x-4)
=x-4(x+4)(x-4)
=1x+4．
故答案为：1x+4．
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】36.7
【解析】解：由题意可得∠AEB=42°，∠CED=45°，
在Rt△ABE中，tan42°=ABBE=15BE≈0.90，
解得BE≈16.7，
在Rt△CDE中，∠CED=45°，
∴CD=DE=20m，
∴BD=BE+DE≈36.7m．
故答案为：36.7．
在Rt△ABE中，tan∠AEB=tan42°=ABBE=15BE≈0.90，解得BE≈16.7，在Rt△CDE中，∠CED=45°，可得CD=DE=20m，由BD=BE+DE可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，
∴b=2a<0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc>0，①正确．
∵x=12时，y=0，
∴14a+12b+c=0，
∴a+2b+4c=0，
∵b<0，
∴a+2b+4c-4b=a-2b+4c>0，④正确．
∵抛物线对称轴为直线x=-1，且经过点(12,0)，
∴抛物线与x轴另外一交点坐标为(-52,0)，
∴254a-52b+c=0，
∴25a-10b+4c=0，③正确．
∵-b2a=-1，
∴a=12b，
∵a+2b+4c=0，
∴52b+4c=0，
∴b=-85c，
∴3b+2c=-245c+2c=-145c<0，②错误．
故答案为：①③④．
由图象开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点确定a，b，c符号从而判断①，由抛物线经过(12,0)可得a+2b+4c=0，再由b<0可判断④，根据抛物线对称轴为直线x=-1可得抛物线经过点(-52,0)，从而判断③，由抛物线对称轴为直线x=-1可得a=12b，由a+2b+4c=0可得52b+4c=0，即b=-85c，进而判断②．
本题考查二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
16.【答案】52≤DQ≤5
【解析】解：①当P与B重合时，DQ最大，连接BD，如图：

∵AB=5，BC=53=AD，
∴tan∠ABD=ADAB=3，BD=AB2+AD2=10，
∴∠ABD=60°，
∵将线段AP逆时针旋转60°到AQ，
∴∠BAQ=60°，
∴△ABQ是等边三角形，
∴BQ=AB=5，
∴DQ=BD-BQ=10-5=5，即DQ最大值是5；
②以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H，如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABP=∠BAD=90°，
∵△ABF是等边三角形，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，
∴∠BAF=∠PAQ=60°，BA=FA，PA=QA，
∴∠BAP=∠FAQ，
在△BAP和△FAQ中，
BA=FA∠BAP=∠FAQPA=QA，
∴△BAP≌△FAQ(SAS)，
∴∠ABP=∠AFQ=90°，
∵∠FAE=∠BAD-∠BAF=90°-60°=30°，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∵AB=AF=5，AE=AF÷cs30°=532=1033，
∴点Q在射线FE上运动，
∵AD=BC=53，
∴DE=AD-AE=533，
∵DH⊥EF，∠DEH=∠AEF=60°，
∴DH=DE⋅sin60°=533×32=52，
根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为52，
综上所述，52≤DQ≤5，
故答案为：52≤DQ≤5．
①当P与B重合时，DQ最大，连接BD，可证△ABQ是等边三角形，从而可得DQ最大值是5；
②以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H，证明△BAP≌△FAQ(SAS)，有∠ABP=∠AFQ=90°，可得AE=AF÷cs30°=1033，故点Q在射线FE上运动，由DH⊥EF，∠DEH=∠AEF=60°，可得DH=DE⋅sin60°=52，根据垂线段最短可知，DQ的最小值为52，即可得到答案．
本题考查矩形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，能求出点Q的轨迹．
17.【答案】x≤2 x>-1 -1【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≤2；
(Ⅱ)解不等式②，得x>-1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：
(Ⅳ)原不等式组的解集为-1故答案为：x≤2，x>-1，-1分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】(1)解：∵AB//CD，
∴∠AMN=∠MND=40°，
∵MP平分∠AMN，
∴∠AMP=12∠AMN=20°，
∴∠AMP的度数为20°；
(2)证明：∵AB//CD，
∴∠AMN=∠MND，
∵MP平分∠AMN，NQ平分∠MND，
∴∠NMP=12∠AMN，∠MNQ=12∠MND，
∴∠NMP=∠MNQ，
∴PM//NQ，
∴∠P=∠Q．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠AMN=40°，再利用角平分线的性质可得∠AMP=12∠AMN=20°，即可解答；
(2)先利用平行线的性质∠AMN=∠MND，再利用角平分线的性质可得∠NMP=12∠AMN，∠MNQ=12∠MND，，从而可得∠NMP=∠MNQ，然后利用平行线的判定可得PM//NQ，最后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】500 40 32 144°
【解析】解：(1)本次被抽取的教职工共有100÷20%=500(名)，
a=500-(100+160+200)=40，
故答案为：500；40；
(2)扇形统计图中“C”部分所占百分比为160500×100%=32%，
扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×200500=144°，
故答案为：32；144°；
(3)10000×160+200500=7200(人)．
答：志愿服务时间多于60小时的大约有7200(人)．
(1)由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值；
(2)用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；用360°乘以D等级人数所占比例；
(3)用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．
本题主要考查了扇形统计图、频数(率)分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
20.【答案】(1)证明：连接OA，如图，

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠AOD=2∠B=60°，
∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=90°，
∴OA⊥AC．
∵OA是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切；
(2)解：连接AD，如图，

∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
∵∠B=30°，
∴BD=ABcs30∘=632=43．
∴OA=OD=23．
∵AB=AC，AB=6，
∴AC=6．
∵S△OAC=12×OA⋅AC=63，S扇形OAD=60π×(23)2360=2π，
∴S阴影部分=S△OAC-S扇形OAD=63-2π．
【解析】(1)连接OA，利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和切线的判定定理解答即可；
(2)连接AD，利用直角三角形的边角关系定理，圆周角定理，三角形和扇形的面积公式解答即可．
本题主要考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系定理，连接OA是解决此类问题常添加的辅助线．
21.【答案】解：(1)
(2)如图：则F(2,2)，N(-1,1)，H(3,0)，

设FN的解析式为：y=kx+b，
则-k+b=12k+b=2，
解得k=13b=43，
∴FN的解析式为：y=13x+43，
设AH的解析式为：y=ax+3，
则：3x+3=0，
解得：x=-1，
设AH的解析式为：y=-x+3
则y=13x+43y=-x+3，
解得：x=54y=74
∴M(54,74)，
(3)见(2)图．
【解析】(1)利用平行线分线段成比例定理求解；
(2)利用外心的定义求解及解方程组求交点；
(3)利用切线的判定定理，
本题考查圆的知识，理解外心，切线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)y1=(6-a)x-20，(0y2=10x-40-0.05x2=-0.05x2+10x-40.(0(2)对于y1=(6-a)x-20，∵6-a>0，
∴x=200时，y1的值最大=(1180-200a)万元．
对于y2=-0.05(x-100)2+460，
∵0∴x=80时，y2最大值=440万元．
(3)①1180-200a=440，解得a=3.7，
②1180-200a>440，解得a<3.7，
③1180-200a<440，解得a>3.7，
∵3≤a≤5，
∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．
当3≤a<3.7时，生产甲产品利润比较高．
当3.7【解析】(1)根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．
(2)根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．
(3)根据题意分三种情形分别求解即可：①(1180-200a)=440，②(1180-200a)>440，③(1180-200a)<440．
本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．
23.【答案】174
【解析】(1)证明：如图1中，

∵△BFE是由△BCE折叠得到，
∴BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCE=90°，
∴∠ECF+∠CGD=90°，
∴∠BEC=∠CGD，
∵BC=CD，
∴△BCE≌△CDG(AAS)；
(2)解：如图2中，连接EH．

∵△BCE≌△CDG，
∴CE=DG，
由折叠可知BC=BF，CE=FE，
∴∠BCF=∠BFC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，BC=CD，
∴∠BCG=∠HGF，
∵∠BFC=∠HFG，
∴∠HFG=∠HGF，
∴HF=HG，
∵CEBC=23，
设CE=2x，则BC=CD=3x，FE=CE=2x，
∴DE=CD-CE=x，
设HF=HG=a，
∴DH=DG-HG=2x-a，
∴由折叠可知∠BFE=∠BCE=90°，
∴∠EFH=90°，
∴HF2+FE2=DH2+DE2，
∴a2+(2x)2=(2x-a)2+x2，
∴x=4a或0(舍弃)，
∴DH=2x-a=7a，
∴GHDH=a7a=17；
(3)解：如图3中，连接HE．

由ABBC=34，DHGH=45，
设AB=CD=3x，BC=4x，DH=4m，HG=5m，
由(2)知HF=HG=5m，
∴DG=9m，
由折叠可知BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠ECF+∠CGD=90°，
∴∠BEC=∠CGD，
∵∠BCE=∠D=90°，
∴△CDG∽△BCE，
∴DGCE=CDBC=ABBC=34，
∴9mCE=34，
∴CE=12m=FE，
∴DE=3x-12m，
∵∠D=∠HFE=90°
∴HF2+FE2=DH2+DE2，
∴(5m)2+(12m)2=(4m)2+(3x-12m)2，
∴x=4m+17m或4m-17m(舍弃)，
∴DE=3x-12m=12m+317m-12m=317m，
∴DEEC=317m12m=174．
故答案为：174．
(1)根据AAS证明三角形全等即可；
(2)如图2中，连接EH.根据HF2+FE2=DH2+DE2，求出DE即可解决问题；
(3)如图3中，连接HE.由ABBC=34，DHGH=45，可以设AB=3x，BC=4x，DH=4m，HG=5m，根据相似三角形的判定和性质可得CE=12m，则DE=CD-CE=3x-12m，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】(1)解：∵y=ax2+bx-2经过点A(-1,0)，B(4,0)，
∴a-b-2=016a+4b-2=0，
解得：a=12b=-32，
∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2；
(2)令x=0，则y=-2，
∴C(0,-2)．
设抛物线的对称轴与x轴交于点N，与直线BC交于点M，如图，

∵y=12x2-32x-2=12(x-32)2-258，
∴抛物线y=12x2-32x-2的对称轴为直线x=32．
∴ON=32．
∵B(4,0)，
∴OB=4，
∴BN=OB-ON=52．
设直线BC的解析式为y=kx-2，
∴4k-2=0，
∴k=12，
∴直线BC的解析式为y=12x-2．
当x=32时，y=12×32-2=-54，
∴M(32,-54).
∴MN=54．
∴BM=MN2+BN2=554．
∵B(4,0)，C(0,-2)，
∴OB=4，OC=2，
∴BC=OB2+OC2=25．
∵DM//OC，
∴∠CDM=∠OCD．
∵∠BDC=∠BCO，∠BDC=∠CDM+∠BDM，∠BCO=∠OCD+∠BCD，
∴∠BDM=∠DCM．
∵∠DBM=∠CBD，
∴△BDM∽△BCD，
∴BDBM=BCBD，
∴BD2=BM⋅BC=554×25=252．
∵ND2=BD2-BN2=252-254，
∴ND=52，
∴D(32,52).
当点D在x轴的下方时，如图，

当x=32时，y=12×32-2=-54，
∴M(32,-54)，
∴MN=54．
∴DM=DN+MN=154．
由对称性可得：MD'=DM=154，
∴D'N=MN+D'M=5，
∴D'(32,-5)．
综上，点D的坐标为(32,52)或(32,-5)；
(3)证明：∵将抛物线C1平移，得到抛物线C2，其顶点坐标为(0,-0.5)，
∴平移后的抛物线的解析式为y=12x2-12．
∵点P为直线y=x-2上一点，
∴P(m,m-2)．
设过点P的直线的解析式为y=kx+n，
∴km+n=m-2，
∴n=-km+m-2．
∴过点P的直线的解析式为y=kx-km+m-2．
∴y=kx-km+m-2y=12x2-12．
∴12x2-12=kx-km+m-2．
即：x2-2kx+2km-2m+3=0．
∵过点P的直线PE、PF与抛物线只有一个公共点，
∴Δ=(-2k)2-4×1×(2km-2m+3)=0．
∴k2-2km+2m-3=0．
∴k1+k2=2m，k1⋅k2=2m-3．
则直线PE的解析式为y=k1x-k1m+m-2，
直线PF的解析式为y=k2x-k2m+m-2．
∴联立得：y=12x2-12y=k1x-k1m+m-2，
∴x2-2k1x+2k1m-2m+3=0．
设点E的横坐标为xE，则xE是方程x2-2k1x+2k1m-2m+3=0的根，
∵过点P的直线PE与抛物线只有一个公共点，
∴方程x2-2k1x+2k1m-2m+3=0由两个相等的实数根，
∴xE+xE=2k1，
∴xE=k1．
y=12x2-12y=k2x-k2m+m-2，
∴x2-2k2x+2k2m-2m+3=0．
设点F的横坐标为xF，则xF是方程x2-2k1x+2k1m-2m+3=0的根，
∵过点P的直线PF与抛物线只有一个公共点，
∴方程x2-2k1x+2k1m-2m+3=0由两个相等的实数根，
∴xF+xF=2k2，
∴xF=k2．
∴xE+xF=k1+k2=2m，xE⋅xF=k1⋅k2=2m-3，
∴xE，xF是方程x2-2mx+2m-3=0的两根，
∴x2-3=2mx-2m．
∴12x2-12=mx-m+1．
即：点E，F的坐标满足方程组y=12x2-12y=mx-m+1，
∴点E，点F是抛物线y=12x2-12与直线y=mx-m+1的交点，
∵y=mx-m+1=m(x-1)+1，
∴直线EF一定经过定点(1,1)．
【解析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点N，与直线BC交于点M，利用解析式求得点M，N的坐标，利用坐标表示出相应线段的长度，利用相似三角形的判定与性质和勾股定理求得线段ND的长度即可；利用对称性可求得当点D在x轴下方时的坐标；
(3)由题意得：P(m,m-2)，设过点P的直线的解析式为y=kx+n，与抛物线解析式联立，利用过点P的直线PE、PF与抛物线只有一个公共点，得到k与m的关系式，则直线PE的解析式为y=k1x-k1m+m-2，直线PF的解析式为y=k2x-k2m+m-2，分别与抛物线解析式联立，设点E的横坐标为xE，则xE是方程x2-2k1x+2k1m-2m+3=0的根，利用一元二次方程的根与系数的关系得到xE=k1，xF=k2，则xE，xF是方程x2-2mx+2m-3=0的两根，x2-3=2mx-2m，12x2-12=mx-m+1，于是得到点E，点F是抛物线y=12x2-12与直线y=mx-m+1的交点，则结论可得．
本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，一元二次方程根与系数的关系，抛物线与直线的交点，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
志愿服务时间(小时)
频数
A
0a
B
30100
C
60160
D
90200
产品
每件售价(万元)
每件成本(万元)
每年其他费用(万元)
每年最大产销量(件)
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x2
80