广东省广州市2021年中考数学预测卷（word版 含答案）

广州市2021年中考数学预测卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．(本题3分)下列实数中是无理数的是（  　）

A． B．π C． D．3.14

2．(本题3分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（  ）

A．1 B．2 C．1.5 D．

3．(本题3分)岂日无衣，与子同袍.新冠肺炎疫情暴发以来，全国共有支医疗队，万医护人员驰援湖北.愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性.数据万用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)下列图形是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（　　）

A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环

6．(本题3分)下面四组图形中，必是相似三角形的为

A．有一个角为40°的两个等腰三角形

B．两个直角三角形

C．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形

D．有一个角为100°的两个等腰三角形

7．(本题3分)不等式-5x≤10的解集在数轴上表示为（   ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（    ）

A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米

9．(本题3分)在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度与物体质量的关系如下表，则与的关系式是（    ）

A．       B． C．    D．

10．(本题3分)如图①，在▱ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为（　　）

A．11 B．14 C．8+ D．8+

一、填空题(本天题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．(本题3分)小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是________________．

12．(本题3分)若是关于的方程的解，则的值为_______________________．

13．(本题3分)计算： ________．

14．(本题3分)直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的周长为________cm．

15．(本题3分)如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________．

16．(本题3分)如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝_____．

三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．(本题9分)解方程

（1）（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）      

（2）

18．(本题9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．

（1）求证：OB＝OC；

（2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度数．

19．(本题10分)已知反比例函数的图象有一支在第一象限．

（1）求常数m的取值范围；

（2）若它的图象与函数y=x的图象一个交点的纵坐标为2，求当﹣2＜x＜﹣1时，反比例函数值y的取值范围．

20．(本题10分)随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．

问：（1）这次调查的学生家长总人数为         ．

（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．

（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．

21．(本题12分)某超市在“国庆”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：元，获得的优惠额为：元．

（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为______元，获得的优惠额是_____元．

（2）若购买一件商品的消费金额a在之间，请用含a的代数式表示优惠额．

（3）某顾客购买一件商品的消费金额在100与800元之间（含100元，不含800元），他能否获得240元的优惠额？若能，求出该商品的标价．

22．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，=，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；

（2）连接BC，求S△CEB．

（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）．

①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．

②若将直线OA绕O点旋转，仍与y=交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．

23．(本题12分)如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径．

24．(本题14分)如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长．

25．(本题14分)一次函数y=﹣ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点

（1）画出该函数的图象．

（2）求A、B两点的坐标；

（3）求直线与两坐标轴围成三角形的面积．

参考答案

1．B

【解析】A、=-3是有理数，故此选项错误；

B、π是无理数，故此选项正确；

C、是有理数，故此选项错误；

D、3.14是有理数，故此选项错误；

故选：B．

2．A

【解析】∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2×1=2，
∴AB边上的中线长= AB＝.

故选A.

3．B

【解析】万=42600=．

故选B．

4．D

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

5．D

【解析】解：

（环，

即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，

故选：D．

6．D

【解析】有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；

因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，

∴A不一定相似；

两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，

∴B不一定相似；

两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；

因为这个对应角不一定是夹角；

∴C不一定相似；

有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；因为100°的角只能是顶角，

所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，

∴D一定相似；

故选D．

7．A

【解析】解：∵-5x≤10，

∴ x≥10÷（-5），

∴ x≥-2.

故本题答案为：A.

8．B

【解析】应选取的木棒的长的范围是：，
即．
满足条件的只有B．
故选：B．

9．C

【解析】解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，

设y与x的关系式为y=kx+b，

把代入可得

，

解得

∴y与x的关系式为y=0.05x+10，

故选：C．

10．B

【解析】作CM⊥AB于M，如图所示：

当点P在CD上运动时，△PAB的面积不变，

由图②得：BC＝4cm，

∵∠ABC＝120°，

∴∠CBM＝60°，

∴CM＝BC•sin60°＝4×＝，

∵△ABC的面积＝AB•CM＝AB×＝，

∴AB＝6cm，

∴OH＝4＋6＋4＝14，

∴点H的横坐标为14．

故选B．

点睛：本题考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象．解决本题的关键是利用函数图象和三角形面积确定AB的长．

11．26

【解析】根据题意可得出规律，若输入的值为a，则结果为，所以=5；=26．故答案为26．

12．

【解析】解：∵是关于的方程的解

∴，解得：a=-4

故答案为：-4．

13．

【解析】解：，

故答案为：.

14．24．

【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm

∴此直角三角形的斜边长为

∴三角形周长为6+8+10=24

故答案为：24．

15．140°

【解析】解：∵长方形纸条

∴AD∥BC

∴∠BFE=∠DEF=20°

∵将纸条沿EF折叠成如图（2）

∴∠FEG=∠DEF=20°, ∠EFG=∠EFB=20°,

∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40°

∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360°

∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140°

故答案为140°

16．70°

【解析】解：在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（SSS），
∴∠C=∠AED，
∵∠DEB=110°，
∴∠AED=70°，
∴∠C=70°，
故答案为70°

17．（1）；（2）

【解析】解：（1）

∴或

解得

（2）

∴或

解得

18．（1）见解析；（2）∠BOC＝100°．

【解析】（1）证明：∵BD、CE是高，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴BD＝CE．

（2）解：∵∠A＝80°，∠ADB＝∠AEC＝90°，

∴∠BOC＝360°﹣∠BAC﹣∠AEC﹣∠ADB，

＝360°﹣80°﹣90°﹣90°＝100°．

19．（1）m＞5；（2）﹣4＜x＜﹣2

【解析】解：（1）∵反比例函数的图象有一支在第一象限，

∴m﹣5＞0，即m＞5，

因此m的取值范围为m＞5；

（2）由题意可知，反比例函数的图象经过点（2，2），

∴2×2=m﹣5，得m=9，

∴，

当x=﹣2时，y=﹣2，

当x=﹣1时，y=﹣4，

故根据反比例函数图象知，

当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣4＜x＜﹣2．

20．（1）200；（2）作图见试题解析，20%；（3）36°．

【解析】（1）这次调查的家长总人数为：60÷30%=200（人）；

故答案为200；

（2）如图所示：持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为：

；

（3）学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数为：．

21．（1）640；290；（2）消费金额在之间时，优惠额为，消费金额在之间时，优惠额为；（3）她能获得240的优惠额；商品的标价为700元．

【解析】（1）元，

优惠额为元．

故答案为：640，290．

（2）商品的标价为，

消费金额在之间时，

优惠额为元，

消费金额在之间时，

优惠额为元．

（3）设某顾客购买一件商品的消费金额元，标价为，获获得奖券金额b，

则某顾客购买一件商品优惠额=，

①当时，b=40元，即，

解得，

此时不在范围内，

故不合题意；

②当时，b=100元，即，

解得，

此时，在范围内，

故合题意；

③当时，b=130元，即，

解得．

此时不在范围内，

故不合题意；

综上，可知当时，她能获得240元的优惠额，

此时商品标价元．

22．（1）反比例函数的解析式为：y=；E（-4，-3）；（2）24；（3）①m=5或-5．②以E、M、C、N为顶点的四边形不能为菱形．

【解析】（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，

∴AB=6，

∵，

∴OB=8，

∴A（8，6），D（8，），

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴k=8×=12，

∴反比例函数的解析式为：y=，

设直线OA的解析式为：y=bx，

∴8b=6，解得：b=，

∴直线OA的解析式为：y=x，

     解得：，   ，

∴E（-4，-3）；

（2）由（1）可知C（4，3），E（-4，-3），B（8，0），

∴S△CEB=S△COB+S△EOB==OB（yC+|yE|）=×8×（3+3）=24；

（3）①以E、M、C、N为顶点的四边形能为矩形，

∵M（m，0），N（-m，0），

∴OM=ON，

∵OC=OE，

∴四边形EMCN是平行四边形，

当MN=CE=2OC=2×=10时，▱EMCN为矩形，

∴OM=ON=5，

∴m=5或-5；

②∵CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直，

∴以E、M、C、N为顶点的四边形不能为菱形．

23．（1）见解析；（2）10

【解析】作弦的垂直平分线与弦的垂直平分线交于点，以为圆心长为半径作圆就是此残片所在的圆，如图．

连接，如图所示

设
则根据勾股定理列方程：

解得：
答：圆的半径为

24．（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）证明：连接OC，

∵DE与⊙O切于点C，

∴OC⊥DE.

∵AD⊥DE，

∴OC∥AD．

∴∠2=∠3．

∵OA=OC，

∴∠1=∠3．

∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB．

（2）解：∵AB=4，B是OE的中点，

∴OB=BE=2，OC=2．

∵CF⊥OE，

∴∠CFO= 90º，

∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，

∴△OCE∽△OFC，

∴，

∴OF=1．

∴CF=．

25．（1）图形见解析；（2）A（4，0），B（0，2）；（3）4.

【解析】（1）使用两点法画一次函数的图象，一次函数的图象经过两点（0，b）、

（ ，0）；

（2）根据函数的图象与x、y轴交点的坐标特点，分别令y=0求出x的值；令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；

（3）根据A、B两点的坐标，求得AO和BO的长，即可得到直线与两坐标轴围成三角形的面积．

（1）列表：

描点，连线：

（2）在一次函数y=﹣x+2中，令y=0，则x=4；令x=0，则y=2，

∴A（4，0），B（0，2）；  

（3）由A（4，0），B（0，2），可得AO=4，BO=2，

∴△AOB的面积=AO×BO=4．