2021年北京市高级中学招生考试九年级数学仿真模拟卷

2021年北京市高级中学招生考试仿真模拟卷（数学）

（本科目考试时间120分钟，满分100分）

一、单选题（本题共16分，每小题2分）

1．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（   ）

A． B． C． D．

2．武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者．医院建筑面积25000平方米，25000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD=40°，OE⊥AB，则∠COE的度数为（  ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（ ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

6．如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（  ）

A． B．1 C．2 D．3

7．某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名（其中3男1女）同学中随机选择2名同学参加竞赛，王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为（    ）A．                 B．                  C．                  D．

8．在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表分别是x和输入的6个数及相应的计算结果

当从计算器上输入的x的值为-10时，则计算器输出的y的值为（    ） A．-26 B．-30 C．26 D．-29

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．函数 的自变量x的取值范围是___________．

10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

11．满足﹣2＜x＜的整数有___________个．   12．二元一次方程组的解是_____．

13．点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于_____．

14．如图，已知，请添加一个条件，使，则需要添加的条件为_____（填一个即可）．

15．如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：_____(填“>”，“=”或“<”) .

16．如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．

三、解答题（本题共68分）

17．计算：           18．解不等式组．

19．已知，求代数式的值．

20．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E.

(1)求证:DB=DP；

(2)若DB=5，DE=9，求CE的长.

21．如图，在中，，于点，把线段沿着 的方向平移得到线段，连接.

问：(1)四边形是_________形；

(2)若的周长比的周长大6，求四边形的面积.

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）

（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．

23．如图，是的直径，C是的中点，于点E，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的半径及的长．

24．在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．

（1）如图①，求出B、C两点的坐标；

（2）若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．

（3）如图②，在（2）的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．某学习小组想了解扬州市“迎建城2500周年”健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．

（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是        (填序号)；

（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这200名居民健身时间的众数、中位数；

（3）小明在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：

小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；

（4）若我市有800万人，估计我市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？

26．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

（1）求此二次函数的表达式；

（2）画出此函数图象(不用列表).

（3）结合函数图象，当－4＜x≤1时,写出y的取值范围.

27．小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．

操作中发现：

①"当点为弧的中点时， "．则上中的值是

②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；

将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；

继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．

28．在平面直角坐标系中，对于任意两点，定义如下：点M与点N的“直角距离”为，记作．例如：点与的“直角距离”．

（1）已知点，则在这四个点中，与原点O的“直角距离”等于1的点是__________；

（2）如图，已知点，根据定义可知线段上的任意一点与原点O的“直角距离”都等于1．若点P与原点O的“直角距离”，请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全；

（3）已知直线，点是x轴上的一个动点．

①当时，若直线上存在点D，满足，求k的取值范围；

②当时，直线与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段上任意一点H都满足，直接写出t的取值范围．