还剩28页未读，
继续阅读
2021年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）（word版 含答案）
展开
这是一份2021年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a＝0 D．a≥2
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞3
C．1＜m＜3 D．﹣1＜m＜1或m＞3
8．用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（ ）
x
﹣2
﹣1
1
2
y
12
11
10
8
A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8）
9．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．1﹣
10．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过（a，m+2），（b，m），则代数式的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．＝ ．
12．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 ．
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
13．分式方程﹣＝1的解是 ．
14．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，则2号楼的高度为 （结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点A（﹣1，0）（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1
①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；④﹣1≤a≤﹣．则其中正确结论的序号为 ．
16．小慧用图1中的一副七巧板拼成如图2的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中的h的值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组
请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．（8分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD
19．（8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，随机抽取了2019年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上（保留作图连线痕迹），并回答问题．
（1）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC．
（2）若AD与BC交于E，直接写出的值．
（3）找格点F，连EF，使EF⊥AB于H．
（4）在AC上找点G，连EG，使EG∥AB．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．
22．（10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，求w关于x的函数关系式；
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，并求出最大利润．
23．（10分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F，E是AC上两点，连接BE，且∠EGF＝45°．
（1）如图1，若AE＝3CE＝3，求BG的长；
（2）如图2，若E为AC上任意一点，连接AG；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线l∥x轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且∠DCP＝∠ACO；
（3）直线y＝kx+b（k≠b）交抛物线于M、N两点，NH⊥x轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标．
2021年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
2．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a＝0 D．a≥2
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a+2≥0，
∴a≥﹣5，
故选：A．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：A、“任意买一张电影票，故此选项错误；
B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件；
C、“车辆随机到达一个路口，故此选项错误；
D、“明天一定会下雨”是随机事件；
故选：B．
4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
5．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1，图形如下：
故选：A．
6．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有4个，
∴两次取出的小球颜色不同的概率为，
故选：D．
7．已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞3
C．1＜m＜3 D．﹣1＜m＜1或m＞3
【分析】由y＝+2可知图象的每一个分支y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：由y＝+8可知图象的每一个分支y随x的增大而减小．
∵y1＞y2，
∴8＜m+1＜3﹣m或m+8＜3﹣m＜0或，
解得﹣1＜m＜1或m＞5．
故选：D．
8．用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（ ）
x
﹣2
﹣1
1
2
y
12
11
10
8
A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8）
【分析】在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论
【解答】解：根据表格数据描点，如图，
则点（﹣2，12），11），8）在同一直线上，10）没在这条直线上，
故选：C．
9．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．1﹣
【分析】由切线的性质得：∠OAF＝90°，证明△ABC是等边三角形，得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，根据三角形的内角和定理证明∠BAD＝90°，得出△ADF是含30度的直角三角形，得AD＝CD＝2DF，求出DF＝1，AF＝，根据阴影部分的面积＝S梯形AODF﹣S扇形OAD代入可得结论．
【解答】解：如图1，连接OA，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝∠AOD＝60°，
∵∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，
∴OA∥DF，
∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，
∵∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＝OA＝2，DF＝1，
∵∠AOD＝60°，
∴阴影部分的面积为：S梯形AODF﹣S扇形OAD＝＝＝π．
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过（a，m+2），（b，m），则代数式的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣3
【分析】根据题意得到＝m+2，＝m，从而得到﹣＝2，进一步得到a﹣b＝﹣2ab，代入变形后的代数式即可求得．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过（a），（b，
∴＝m+2，，
∴﹣＝5，
∴＝2，
∴a﹣b＝﹣2ab，
＝＝＝，
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．＝ 9 ．
【分析】利用二次根式的性质化简即可．
【解答】解：原式＝|﹣9|
＝9．
故答案为2．
12．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 6 ．
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数为＝6，
故答案为：6．
13．分式方程﹣＝1的解是 x＝﹣1.5 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1＝x7﹣4，
整理得：x2+2x﹣1＝x2﹣2，
移项合并得：2x＝﹣3
解得：x＝﹣5.5，
经检验x＝﹣1.8是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣1.5．
14．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，则2号楼的高度为 45.8米 （结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可．
【解答】解：过点E、F分别作EM⊥AB，垂足分别为M、N，
由题意得，EC＝20，∠AFN＝40°，AB＝60，
∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM＝，
∴EM＝＝≈16.9，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN＝，
∴AN＝tan40°×16.9≈14.6，
∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，
答：2号楼的高度约为45.8米，
故答案为：45.8米．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点A（﹣1，0）（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1
①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；④﹣1≤a≤﹣．则其中正确结论的序号为 ①④ ．
【分析】根据对称轴即可判断①；由题意抛物线开口向下，由图象上点的坐标特征即可判断②；求得c＝﹣3a，由2≤c≤3，即可判断④；求得二次函数的最大值＝c+c＝c，由2≤c≤3得出二次函数的最大值的最小值，最大值的最大值为4，即可判断③．
【解答】解：由对称轴可知：﹣＝1，
∴b＝﹣6a，
∴2a+b＝0，故①正确；
∵（﹣8，0）关于直线的x＝1的对称点是（2，由于与y轴的交点C在（0，3）之间（包括这两点），
∴抛物线的开口向下，
∴x≥3时，y≤0；
∵抛物线经过A（﹣1，3），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∵7≤c≤3，
∴2≤﹣8a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣．故④正确；
∵抛物线的开口向下，b＝﹣2a，
∴抛物线有最大值：＝c﹣a，
∵c＝﹣8a，
∴a＝﹣c，
∴二次函数的最大值＝c+c＝c，
∵2≤c≤3．
∴二次函数的最大值的最小值，最大值的最大值为4；
故答案为①④．
16．小慧用图1中的一副七巧板拼成如图2的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中的h的值为 4+ ．
【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴②的斜边上的高为2，④的高为5，⑦的斜边上的高为，
∴图2中h的值为2+．
故答案为：．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组
请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣3≤x≤1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得x≤1，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x≤1．
故答案为：x≤1，x≥﹣3．
18．（8分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD
【分析】由AB⊥AD，CD⊥AD，根据平行线的判定可得CD∥AB，则∠CDA＝∠BAD，又因为∠1＝∠2，所以可得到∠EDA＝∠FAD，即可根据平行线的判定得到DE∥AF．
【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴CD∥AB，
∴∠CDA＝∠BAD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠EDA＝∠FAD，
∴DE∥AF．
19．（8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，随机抽取了2019年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．
【分析】（1）根据轻度污染的天数除以它所占的百分比，可得样本容量，根据各小组频数之和等于数据总数，可得轻微污染的天数，即可补全条形统计图；
（2）根据一年的时间乘以“优”和“良”所占的百分比，可得答案；
（3）根据样本估计总体的思想，用样本中空气质量是“优”的天数除以样本容量，可得答案．
【解答】解：（1）样本容量3÷5%＝60，
60﹣12﹣36﹣4﹣2﹣1＝4，
补全条形统计图如图：
（2）由（1）知样本容量是60，
∴该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数为：
365×＝292（天）．
（3）随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率为：．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上（保留作图连线痕迹），并回答问题．
（1）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC．
（2）若AD与BC交于E，直接写出的值．
（3）找格点F，连EF，使EF⊥AB于H．
（4）在AC上找点G，连EG，使EG∥AB．
【分析】（1）本题有4个D点，强调在BC右边后还有3个D点，如图所示．
（2）利用＝＝，或利用E为网格中点求＝＝．
（3）可用三高交于一点找F点．
（4）将BC平移到AK位置，再用线段PQ将AK分为＝，连ET交AC于G点，则G为所求．
【解答】解：（1）如图，点D即为所求作．
（2）∵BD3∥AC，
∴＝＝．
（3）如图，线段FH即为所求作．
（4）如图，点G即为所求作．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．
【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角可得∠AED＝90°，利用等弧所对的圆周角相等和等边对等角，通过等量代换得到∠ABC＝90°，结论可证；
（2）连接OE，BD，由垂径定理的推论可得OE垂直平分AD，由直径所对的圆周角为直角，可得BD⊥AD，则BD∥OE，由平行线分线段成比例定理可得：．设EH＝2a，则BD＝6a，由三角形的中位线定理可得OH，圆的半径可求；利用勾股定理可求BD；利用△ABD∽△BCD，可求线段CD，则CH可求，在Rt△EHC中，tan∠ACE＝，结论可得．
【解答】解（1）证明：连接AE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°．
∴∠EAF+∠AFE＝∠EAB+∠ABE＝90°．
∵点E是弧AD的中点，
∴＝．
∴∠EAD＝∠ABE．
∴∠AFE+∠ABE＝90°．
∵∠AFE＝∠BFC，
∴∠ABE+∠CFB＝90°．
∵BC＝FC，
∴∠CFB＝∠CBF．
∴∠CBF+∠ABE＝90°．
∴∠ABC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OE，BD，
∵点E是弧AD的中点，
∴OH⊥AD，AH＝HD＝．
∵AB是⊙O的直径，
∴BD⊥AD．
∴BD∥OE．
∴．
∵BF＝3EF，
∴．
设EH＝7a，则BD＝6a．
∵OE∥BD，OA＝OB，
∴OF＝BD＝3a．
∴OA＝OE＝OH+HE＝5a．
∴AB＝8OA＝10a．
∴AD＝．
∴HD＝AD＝6a．
∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△BCD．
∴．
∴CD＝．
∴CH＝HD+CD＝．
在Rt△EHC中，tan∠ACE＝．
22．（10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，求w关于x的函数关系式；
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，并求出最大利润．
【分析】（1）分段求解：①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为：y＝kx+b，用待定系数法求解；②当x≥8时，y＝6；
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．根据利润等于销售总收入减去经营总成本，分段求解：①当2≤x＜8时，②当x≥8时，分别求得wA与wB并求和即可；
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，用含m的式子表示出x，根据利润等于销售总收入减去经营总成本，分段求解：①当2≤x＜8时，②当x≥8时，分别求得wA与wB并求和，根据二次函数和一次函数的性质可求得最大利润，从而问题得解．
【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为：y＝kx+b，
将A（3，12），6）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣x+14（7≤x＜8）；
②当x≥8时，y＝6．
∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y＝；
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
当2≤x＜6时，
wA＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；
wB＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x，
∴w＝wA+wB﹣3×20
＝（﹣x8+13x）+（108﹣6x）﹣60
＝﹣x2+6x+48；
当x≥8时，
wA＝6x﹣x＝4x；
wB＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣4x，
∴w＝wA+wB﹣3×20
＝（5x）+（108﹣4x）﹣60
＝﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：w＝；
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，则购买费用为5m万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+6（m﹣x）]＝132，
化简得：x＝3m﹣60．
①当2≤x＜5时，
wA＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；
wB＝9（m﹣x）﹣[12+4（m﹣x）]＝6m﹣6x﹣12，
∴w＝wA+wB﹣7×m
＝（﹣x2+13x）+（6m﹣4x﹣12）﹣3m
＝﹣x2+7x+3m﹣12．
将3m＝x+60代入得：w＝﹣x5+8x+48＝﹣（x﹣4）4+64，
∴当x＝4时，有最大毛利润64万元，
此时m＝，m﹣x＝；
②当x≥8时，wA＝6x﹣x＝8x；
wB＝9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]＝3m﹣6x﹣12，
∴w＝wA+wB﹣3×m
＝（6x）+（6m﹣6x﹣12）﹣5m
＝﹣x+3m﹣12．
将3m＝x+60代入得：w＝48，
∴当x＞2时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共吨，B类吨，最大毛利润为64万元．
23．（10分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F，E是AC上两点，连接BE，且∠EGF＝45°．
（1）如图1，若AE＝3CE＝3，求BG的长；
（2）如图2，若E为AC上任意一点，连接AG；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．
【分析】（1）首先求出AB、AE，由△ABG∽△EBA即可解决问题；
（2）如图，连接AD，证明A、B、D、G四点共圆，即可解决问题．
（3）如图，连接DE；证明AF＝2EF＝2λ；证明DE＝3λ；证明∠DEF＝90°，求出DF＝λ，即可解决问题．
【解答】（1）解：如图1中，连接AD．
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠ADB＝90°，DA＝DB；
∴∠DAB＝∠ABD＝45°；
∵∠BGD＝∠EGF＝45°，
∴A、B、D、G四点共圆，
∴∠AGB＝∠ADB＝90°，
即AG⊥BE；
∴∠ABE+∠BAG＝∠BAG+∠EAG，
∴∠EAG＝∠ABE，
∴∠BAG＝∠AEB，
∵AE＝3EC＝2，
∴EC＝1，AE＝3，BE＝，
∵∠ABG＝∠ABE，∠AGB＝∠BAE，
∴△ABG∽△EBA，
∴＝，
∴BG＝．
（2）证明：如图2中，连接AD；
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠ADB＝90°，DA＝DB；
∴∠DAB＝∠ABD＝45°；
∵∠BGD＝∠EGF＝45°，
∴A、B、D、G四点共圆，
∴∠AGB＝∠ADB＝90°，
即AG⊥BE；
∴∠ABE+∠BAG＝∠BAG+∠EAG，
∴∠EAG＝∠ABE，
（3）解：如图4中，连接DE；
∵∠AGE＝90°，∠EGF＝45°，
∴∠AGF＝∠EGF＝45°，
∴AF：EF＝AG：EG；
∵∠BAE＝∠AGE＝90°，∠EAG＝∠ABE，
∴△ABE∽△GAE，
∴AB：AE＝AG：GE＝2：1，
∴AF＝6EF（设EF为λ）（角平分线的性质定理），
∵点E为AC的中点，
∴AB＝AC＝6λ；
∵点D、E分别为BC，
∴DE∥AB，DE＝，
∴∠DEF＝90°；
由勾股定理得：DF2＝EF2+DE6＝10λ2，
∴DF＝λ，
EF：DF＝λ：λ＝1：．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线l∥x轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且∠DCP＝∠ACO；
（3）直线y＝kx+b（k≠b）交抛物线于M、N两点，NH⊥x轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标．
【分析】（1）利用A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，可得点B的坐标为（3，0），将A，B的坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣3中，利用待定系数法抛物线解析式可求；
（2）根据题意确定点P的位置，分P在直线CD的上方和P在直线CD的下方两种情形解答；过P作PE⊥CD于E，设出P点坐标，用坐标表示出相应线段，根据∠DCP＝∠ACO，则得tan∠DCP＝tan∠ACO＝，可得．列出比例式，P点坐标可求；
（3）过M作MG⊥x轴于G，过Q作QT⊥x轴于T，分别设出M，N，Q的坐标，利用坐标表示出相应线段；将抛物线与直线解析式联立，利用一元二次方程根于系数的关系得出M，N的横坐标的关系；利用△MGA∽△QTH，列出比例式，结论可求．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），
∴点B的坐标为（5，0）．
将A，B的坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣5中得：
．
解得：．
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
（2）①当P在直线CD的上方时，过P作PE⊥CD于E，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3．
令x＝8，则y＝﹣3．
∴C（0，﹣8）．
∴OC＝3．
设P（m，m2﹣4m﹣3），m＞0，m3﹣2m﹣3＜7，
∵CD∥x轴，PE⊥CD，
∴CE＝m，PE＝3﹣（﹣m2+6m+3）＝m2﹣6m．
∵tan∠ACO＝，∠DCP＝∠ACO，
∴tan∠DCP＝tan∠ACO＝．
∴．
∴．
解得：m＝或m＝0（不合题意．
∴P（）．
②当P在直线CD的下方时，过P作PE⊥CD于E，
设P（m，m2﹣7m﹣3），m＞0，m2﹣2m﹣3＜6，
∵CD∥x轴，PE⊥CD，
∴CE＝m，PE＝（﹣m2+2m+6）﹣3＝﹣m2+8m．
∵tan∠ACO＝，∠DCP＝∠ACO，
∴tan∠DCP＝tan∠ACO＝．
∴．
∴．
解得：m＝或m＝0（不合题意．
∴P（）．
综上，点P的坐标为（）．
（3）过点M作MG⊥x轴于G，过Q作QT⊥x轴于T，
∵M，N在直线y＝kx+b上，
∴设M（e，ke+b），kf+b），e＜0，ke+b＞8．
∵MG⊥x轴，NH⊥x轴，
∴OG＝﹣e，OH＝f．
∴AG＝OG﹣OA＝﹣e﹣1．
由题意：．
整理得：x2﹣（k+7）x﹣（3+b）＝0．
∵e，f是方程x2﹣（k+2）x﹣（3+b）＝4的两根，
∴e+f＝k+2．ef＝﹣b﹣3．
设Q（n，kn+b），kn+b＞2，
∵QT⊥x轴，
∴OT＝n，QT＝kn+b．
∴HT＝OH﹣OT＝f﹣n．
∵HQ∥MA，
∴∠MAG＝∠QHT．
∵∠MGA＝∠QTH＝90°，
∴△MGA∽△QTH．
∴．
∴．
即：．
∴ken﹣kef+nb﹣bf＝ken+be+kn+b．
∴﹣kef+nb﹣bf﹣be﹣kn﹣b＝2．
∴﹣kef﹣b（e+f）﹣n（k﹣b）﹣b＝0．
将e+f＝k+2．ef＝﹣b﹣2代入上式整理得：
﹣k（﹣b﹣3）﹣b（k+2）﹣n（k﹣b）﹣b＝7．
∴（k﹣b）（3﹣n）＝0．
∵k≠b，
∴3﹣n＝0．
∴n＝3．
∴点Q的横坐标为3．
2021年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a＝0 D．a≥2
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞3
C．1＜m＜3 D．﹣1＜m＜1或m＞3
8．用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（ ）
x
﹣2
﹣1
1
2
y
12
11
10
8
A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8）
9．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．1﹣
10．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过（a，m+2），（b，m），则代数式的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．＝ ．
12．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 ．
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
13．分式方程﹣＝1的解是 ．
14．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，则2号楼的高度为 （结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点A（﹣1，0）（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1
①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；④﹣1≤a≤﹣．则其中正确结论的序号为 ．
16．小慧用图1中的一副七巧板拼成如图2的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中的h的值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组
请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．（8分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD
19．（8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，随机抽取了2019年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上（保留作图连线痕迹），并回答问题．
（1）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC．
（2）若AD与BC交于E，直接写出的值．
（3）找格点F，连EF，使EF⊥AB于H．
（4）在AC上找点G，连EG，使EG∥AB．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．
22．（10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，求w关于x的函数关系式；
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，并求出最大利润．
23．（10分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F，E是AC上两点，连接BE，且∠EGF＝45°．
（1）如图1，若AE＝3CE＝3，求BG的长；
（2）如图2，若E为AC上任意一点，连接AG；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线l∥x轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且∠DCP＝∠ACO；
（3）直线y＝kx+b（k≠b）交抛物线于M、N两点，NH⊥x轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标．
2021年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
2．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a＝0 D．a≥2
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a+2≥0，
∴a≥﹣5，
故选：A．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：A、“任意买一张电影票，故此选项错误；
B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件；
C、“车辆随机到达一个路口，故此选项错误；
D、“明天一定会下雨”是随机事件；
故选：B．
4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
5．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1，图形如下：
故选：A．
6．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有4个，
∴两次取出的小球颜色不同的概率为，
故选：D．
7．已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞3
C．1＜m＜3 D．﹣1＜m＜1或m＞3
【分析】由y＝+2可知图象的每一个分支y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：由y＝+8可知图象的每一个分支y随x的增大而减小．
∵y1＞y2，
∴8＜m+1＜3﹣m或m+8＜3﹣m＜0或，
解得﹣1＜m＜1或m＞5．
故选：D．
8．用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（ ）
x
﹣2
﹣1
1
2
y
12
11
10
8
A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8）
【分析】在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论
【解答】解：根据表格数据描点，如图，
则点（﹣2，12），11），8）在同一直线上，10）没在这条直线上，
故选：C．
9．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．1﹣
【分析】由切线的性质得：∠OAF＝90°，证明△ABC是等边三角形，得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，根据三角形的内角和定理证明∠BAD＝90°，得出△ADF是含30度的直角三角形，得AD＝CD＝2DF，求出DF＝1，AF＝，根据阴影部分的面积＝S梯形AODF﹣S扇形OAD代入可得结论．
【解答】解：如图1，连接OA，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝∠AOD＝60°，
∵∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，
∴OA∥DF，
∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，
∵∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＝OA＝2，DF＝1，
∵∠AOD＝60°，
∴阴影部分的面积为：S梯形AODF﹣S扇形OAD＝＝＝π．
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过（a，m+2），（b，m），则代数式的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣3
【分析】根据题意得到＝m+2，＝m，从而得到﹣＝2，进一步得到a﹣b＝﹣2ab，代入变形后的代数式即可求得．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过（a），（b，
∴＝m+2，，
∴﹣＝5，
∴＝2，
∴a﹣b＝﹣2ab，
＝＝＝，
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．＝ 9 ．
【分析】利用二次根式的性质化简即可．
【解答】解：原式＝|﹣9|
＝9．
故答案为2．
12．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 6 ．
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数为＝6，
故答案为：6．
13．分式方程﹣＝1的解是 x＝﹣1.5 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1＝x7﹣4，
整理得：x2+2x﹣1＝x2﹣2，
移项合并得：2x＝﹣3
解得：x＝﹣5.5，
经检验x＝﹣1.8是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣1.5．
14．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，则2号楼的高度为 45.8米 （结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可．
【解答】解：过点E、F分别作EM⊥AB，垂足分别为M、N，
由题意得，EC＝20，∠AFN＝40°，AB＝60，
∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM＝，
∴EM＝＝≈16.9，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN＝，
∴AN＝tan40°×16.9≈14.6，
∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，
答：2号楼的高度约为45.8米，
故答案为：45.8米．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点A（﹣1，0）（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1
①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；④﹣1≤a≤﹣．则其中正确结论的序号为 ①④ ．
【分析】根据对称轴即可判断①；由题意抛物线开口向下，由图象上点的坐标特征即可判断②；求得c＝﹣3a，由2≤c≤3，即可判断④；求得二次函数的最大值＝c+c＝c，由2≤c≤3得出二次函数的最大值的最小值，最大值的最大值为4，即可判断③．
【解答】解：由对称轴可知：﹣＝1，
∴b＝﹣6a，
∴2a+b＝0，故①正确；
∵（﹣8，0）关于直线的x＝1的对称点是（2，由于与y轴的交点C在（0，3）之间（包括这两点），
∴抛物线的开口向下，
∴x≥3时，y≤0；
∵抛物线经过A（﹣1，3），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∵7≤c≤3，
∴2≤﹣8a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣．故④正确；
∵抛物线的开口向下，b＝﹣2a，
∴抛物线有最大值：＝c﹣a，
∵c＝﹣8a，
∴a＝﹣c，
∴二次函数的最大值＝c+c＝c，
∵2≤c≤3．
∴二次函数的最大值的最小值，最大值的最大值为4；
故答案为①④．
16．小慧用图1中的一副七巧板拼成如图2的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中的h的值为 4+ ．
【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴②的斜边上的高为2，④的高为5，⑦的斜边上的高为，
∴图2中h的值为2+．
故答案为：．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组
请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣3≤x≤1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得x≤1，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x≤1．
故答案为：x≤1，x≥﹣3．
18．（8分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD
【分析】由AB⊥AD，CD⊥AD，根据平行线的判定可得CD∥AB，则∠CDA＝∠BAD，又因为∠1＝∠2，所以可得到∠EDA＝∠FAD，即可根据平行线的判定得到DE∥AF．
【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴CD∥AB，
∴∠CDA＝∠BAD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠EDA＝∠FAD，
∴DE∥AF．
19．（8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，随机抽取了2019年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．
【分析】（1）根据轻度污染的天数除以它所占的百分比，可得样本容量，根据各小组频数之和等于数据总数，可得轻微污染的天数，即可补全条形统计图；
（2）根据一年的时间乘以“优”和“良”所占的百分比，可得答案；
（3）根据样本估计总体的思想，用样本中空气质量是“优”的天数除以样本容量，可得答案．
【解答】解：（1）样本容量3÷5%＝60，
60﹣12﹣36﹣4﹣2﹣1＝4，
补全条形统计图如图：
（2）由（1）知样本容量是60，
∴该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数为：
365×＝292（天）．
（3）随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率为：．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上（保留作图连线痕迹），并回答问题．
（1）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC．
（2）若AD与BC交于E，直接写出的值．
（3）找格点F，连EF，使EF⊥AB于H．
（4）在AC上找点G，连EG，使EG∥AB．
【分析】（1）本题有4个D点，强调在BC右边后还有3个D点，如图所示．
（2）利用＝＝，或利用E为网格中点求＝＝．
（3）可用三高交于一点找F点．
（4）将BC平移到AK位置，再用线段PQ将AK分为＝，连ET交AC于G点，则G为所求．
【解答】解：（1）如图，点D即为所求作．
（2）∵BD3∥AC，
∴＝＝．
（3）如图，线段FH即为所求作．
（4）如图，点G即为所求作．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．
【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角可得∠AED＝90°，利用等弧所对的圆周角相等和等边对等角，通过等量代换得到∠ABC＝90°，结论可证；
（2）连接OE，BD，由垂径定理的推论可得OE垂直平分AD，由直径所对的圆周角为直角，可得BD⊥AD，则BD∥OE，由平行线分线段成比例定理可得：．设EH＝2a，则BD＝6a，由三角形的中位线定理可得OH，圆的半径可求；利用勾股定理可求BD；利用△ABD∽△BCD，可求线段CD，则CH可求，在Rt△EHC中，tan∠ACE＝，结论可得．
【解答】解（1）证明：连接AE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°．
∴∠EAF+∠AFE＝∠EAB+∠ABE＝90°．
∵点E是弧AD的中点，
∴＝．
∴∠EAD＝∠ABE．
∴∠AFE+∠ABE＝90°．
∵∠AFE＝∠BFC，
∴∠ABE+∠CFB＝90°．
∵BC＝FC，
∴∠CFB＝∠CBF．
∴∠CBF+∠ABE＝90°．
∴∠ABC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OE，BD，
∵点E是弧AD的中点，
∴OH⊥AD，AH＝HD＝．
∵AB是⊙O的直径，
∴BD⊥AD．
∴BD∥OE．
∴．
∵BF＝3EF，
∴．
设EH＝7a，则BD＝6a．
∵OE∥BD，OA＝OB，
∴OF＝BD＝3a．
∴OA＝OE＝OH+HE＝5a．
∴AB＝8OA＝10a．
∴AD＝．
∴HD＝AD＝6a．
∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△BCD．
∴．
∴CD＝．
∴CH＝HD+CD＝．
在Rt△EHC中，tan∠ACE＝．
22．（10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，求w关于x的函数关系式；
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，并求出最大利润．
【分析】（1）分段求解：①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为：y＝kx+b，用待定系数法求解；②当x≥8时，y＝6；
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．根据利润等于销售总收入减去经营总成本，分段求解：①当2≤x＜8时，②当x≥8时，分别求得wA与wB并求和即可；
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，用含m的式子表示出x，根据利润等于销售总收入减去经营总成本，分段求解：①当2≤x＜8时，②当x≥8时，分别求得wA与wB并求和，根据二次函数和一次函数的性质可求得最大利润，从而问题得解．
【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为：y＝kx+b，
将A（3，12），6）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣x+14（7≤x＜8）；
②当x≥8时，y＝6．
∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y＝；
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
当2≤x＜6时，
wA＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；
wB＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x，
∴w＝wA+wB﹣3×20
＝（﹣x8+13x）+（108﹣6x）﹣60
＝﹣x2+6x+48；
当x≥8时，
wA＝6x﹣x＝4x；
wB＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣4x，
∴w＝wA+wB﹣3×20
＝（5x）+（108﹣4x）﹣60
＝﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：w＝；
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，则购买费用为5m万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+6（m﹣x）]＝132，
化简得：x＝3m﹣60．
①当2≤x＜5时，
wA＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；
wB＝9（m﹣x）﹣[12+4（m﹣x）]＝6m﹣6x﹣12，
∴w＝wA+wB﹣7×m
＝（﹣x2+13x）+（6m﹣4x﹣12）﹣3m
＝﹣x2+7x+3m﹣12．
将3m＝x+60代入得：w＝﹣x5+8x+48＝﹣（x﹣4）4+64，
∴当x＝4时，有最大毛利润64万元，
此时m＝，m﹣x＝；
②当x≥8时，wA＝6x﹣x＝8x；
wB＝9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]＝3m﹣6x﹣12，
∴w＝wA+wB﹣3×m
＝（6x）+（6m﹣6x﹣12）﹣5m
＝﹣x+3m﹣12．
将3m＝x+60代入得：w＝48，
∴当x＞2时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共吨，B类吨，最大毛利润为64万元．
23．（10分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F，E是AC上两点，连接BE，且∠EGF＝45°．
（1）如图1，若AE＝3CE＝3，求BG的长；
（2）如图2，若E为AC上任意一点，连接AG；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．
【分析】（1）首先求出AB、AE，由△ABG∽△EBA即可解决问题；
（2）如图，连接AD，证明A、B、D、G四点共圆，即可解决问题．
（3）如图，连接DE；证明AF＝2EF＝2λ；证明DE＝3λ；证明∠DEF＝90°，求出DF＝λ，即可解决问题．
【解答】（1）解：如图1中，连接AD．
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠ADB＝90°，DA＝DB；
∴∠DAB＝∠ABD＝45°；
∵∠BGD＝∠EGF＝45°，
∴A、B、D、G四点共圆，
∴∠AGB＝∠ADB＝90°，
即AG⊥BE；
∴∠ABE+∠BAG＝∠BAG+∠EAG，
∴∠EAG＝∠ABE，
∴∠BAG＝∠AEB，
∵AE＝3EC＝2，
∴EC＝1，AE＝3，BE＝，
∵∠ABG＝∠ABE，∠AGB＝∠BAE，
∴△ABG∽△EBA，
∴＝，
∴BG＝．
（2）证明：如图2中，连接AD；
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠ADB＝90°，DA＝DB；
∴∠DAB＝∠ABD＝45°；
∵∠BGD＝∠EGF＝45°，
∴A、B、D、G四点共圆，
∴∠AGB＝∠ADB＝90°，
即AG⊥BE；
∴∠ABE+∠BAG＝∠BAG+∠EAG，
∴∠EAG＝∠ABE，
（3）解：如图4中，连接DE；
∵∠AGE＝90°，∠EGF＝45°，
∴∠AGF＝∠EGF＝45°，
∴AF：EF＝AG：EG；
∵∠BAE＝∠AGE＝90°，∠EAG＝∠ABE，
∴△ABE∽△GAE，
∴AB：AE＝AG：GE＝2：1，
∴AF＝6EF（设EF为λ）（角平分线的性质定理），
∵点E为AC的中点，
∴AB＝AC＝6λ；
∵点D、E分别为BC，
∴DE∥AB，DE＝，
∴∠DEF＝90°；
由勾股定理得：DF2＝EF2+DE6＝10λ2，
∴DF＝λ，
EF：DF＝λ：λ＝1：．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线l∥x轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且∠DCP＝∠ACO；
（3）直线y＝kx+b（k≠b）交抛物线于M、N两点，NH⊥x轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标．
【分析】（1）利用A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，可得点B的坐标为（3，0），将A，B的坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣3中，利用待定系数法抛物线解析式可求；
（2）根据题意确定点P的位置，分P在直线CD的上方和P在直线CD的下方两种情形解答；过P作PE⊥CD于E，设出P点坐标，用坐标表示出相应线段，根据∠DCP＝∠ACO，则得tan∠DCP＝tan∠ACO＝，可得．列出比例式，P点坐标可求；
（3）过M作MG⊥x轴于G，过Q作QT⊥x轴于T，分别设出M，N，Q的坐标，利用坐标表示出相应线段；将抛物线与直线解析式联立，利用一元二次方程根于系数的关系得出M，N的横坐标的关系；利用△MGA∽△QTH，列出比例式，结论可求．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），
∴点B的坐标为（5，0）．
将A，B的坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣5中得：
．
解得：．
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
（2）①当P在直线CD的上方时，过P作PE⊥CD于E，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3．
令x＝8，则y＝﹣3．
∴C（0，﹣8）．
∴OC＝3．
设P（m，m2﹣4m﹣3），m＞0，m3﹣2m﹣3＜7，
∵CD∥x轴，PE⊥CD，
∴CE＝m，PE＝3﹣（﹣m2+6m+3）＝m2﹣6m．
∵tan∠ACO＝，∠DCP＝∠ACO，
∴tan∠DCP＝tan∠ACO＝．
∴．
∴．
解得：m＝或m＝0（不合题意．
∴P（）．
②当P在直线CD的下方时，过P作PE⊥CD于E，
设P（m，m2﹣7m﹣3），m＞0，m2﹣2m﹣3＜6，
∵CD∥x轴，PE⊥CD，
∴CE＝m，PE＝（﹣m2+2m+6）﹣3＝﹣m2+8m．
∵tan∠ACO＝，∠DCP＝∠ACO，
∴tan∠DCP＝tan∠ACO＝．
∴．
∴．
解得：m＝或m＝0（不合题意．
∴P（）．
综上，点P的坐标为（）．
（3）过点M作MG⊥x轴于G，过Q作QT⊥x轴于T，
∵M，N在直线y＝kx+b上，
∴设M（e，ke+b），kf+b），e＜0，ke+b＞8．
∵MG⊥x轴，NH⊥x轴，
∴OG＝﹣e，OH＝f．
∴AG＝OG﹣OA＝﹣e﹣1．
由题意：．
整理得：x2﹣（k+7）x﹣（3+b）＝0．
∵e，f是方程x2﹣（k+2）x﹣（3+b）＝4的两根，
∴e+f＝k+2．ef＝﹣b﹣3．
设Q（n，kn+b），kn+b＞2，
∵QT⊥x轴，
∴OT＝n，QT＝kn+b．
∴HT＝OH﹣OT＝f﹣n．
∵HQ∥MA，
∴∠MAG＝∠QHT．
∵∠MGA＝∠QTH＝90°，
∴△MGA∽△QTH．
∴．
∴．
即：．
∴ken﹣kef+nb﹣bf＝ken+be+kn+b．
∴﹣kef+nb﹣bf﹣be﹣kn﹣b＝2．
∴﹣kef﹣b（e+f）﹣n（k﹣b）﹣b＝0．
将e+f＝k+2．ef＝﹣b﹣2代入上式整理得：
﹣k（﹣b﹣3）﹣b（k+2）﹣n（k﹣b）﹣b＝7．
∴（k﹣b）（3﹣n）＝0．
∵k≠b，
∴3﹣n＝0．
∴n＝3．
∴点Q的横坐标为3．
相关试卷
2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(word版含答案)： 这是一份2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省武汉市洪山区重点中学中考数学模拟预测试卷含解析： 这是一份2022年湖北省武汉市洪山区重点中学中考数学模拟预测试卷含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，化简等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）： 这是一份2022年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
