湖北省武汉市洪山区2022年中考数学模拟卷（三）(word版无答案)

洪山区2022届中考数学模拟卷（三）

命题学校：武汉市卓刀泉中学       考试时长：120分钟  卷面总分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有理数的倒数是（    ）

A．2              B．             C．             D．

2.下列事件是必然事件的是（    ）

A．通常加热100℃时，水沸腾    B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．任意画一个三角形，其内角和为360°  D．经过信号灯时，遇到红灯

3.如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．                      B．                C．                  D．

4.下列计算正确的是（　　）        

A.     B.     C.        D.         

5.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（    ）  

6.已知点A（1，y1），B（，y2），C（，y3）在反比例函数（是常数）的图象上，则的大小关系是（   ）

A.            B.             C.          D.

7.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．5s时，两架无人机都上升了40m        B．10s时，两架无人机的高度差为20m 

C．乙无人机上升的速度为8m/s            D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

8.某同学把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（　　）

A．      B．            C．                  D．

9.我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接AG，CF，AG交CF于点P，若AP＝．则的长为（　　）

A．             B．                 C．         D．

10.设是关于的方程的两个实数根，则的最小值为（   ）

A.0                 B.                      C.                D.

（第7题图）                     （第9题图）                        （第14题图）             

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算的结果是        .

12.某位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）：10，9，10，7，9，8，8，则这组数据的中位数是     

13.计算的结果是           .

14.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为       （精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

15.抛物线（是常数）的顶点在第四象限，且. 下列四个结论：

①；

②；

③若，则当时，随的增大而增大；

④若抛物线的顶点为，则方程有两个不相等的实数根.

 其中正确的结论是          （填写序号）.

16.如图，△ABC中，∠ABC=30º，AB=，D为BC边上一点，且BD=4，点E为AB边上一动点，△DEF为等边三角形，则线段AF的取值范围是                .

三、解答题（共8小题，共72分）                                           （第16题图）

17.（本题满分8分）解不等式组请按以下步骤完成解答：

（1）解不等式①，得　　　　；

（2）解不等式②，得　　　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为　　　　　　　.

18.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=116º，AC平分∠BCD，E是BC上一点，EF∥AC交AB于点F.

（1）求∠DAC的大小；

（2）若∠BFE=3∠B，求∠BAC的大小.

19.（本题满分8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C类—一般了解；D类—不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图；请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计，

（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_______°；将条形统计图补充完整；

（3）如果该校九年级学生共有1200名，请你估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少人？

20（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．

（1）求证：DE与⊙A相切；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．

21（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（1）在图1中，在BC上画点D，使AD平分∠BAC，再在AC上画点E，使DE⊥AC；

（2）在图2中，在AC上画点F，使BF=BC；

（3）在图3中，在AB上画点M，在AC上画点N，使得CM+MN的值最小.

22.（本题满分10分）某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同．

（1）求A、B两种玩具每个进价是多少元？

（2）超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完. 销售A型玩具的的价格（单位：元/个）与销售量（单位：个）之间的函数关系是：；销售B型玩具日获利（单位：元）与销售量（单位：个）之间的关系为：.

①若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？

②该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A型玩具降价元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出的值.

23（本题满分10分）.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且CD＝AE，过点A作AF⊥CE，垂足为F，过点D作BC的平行线，交AB于点G，交FA的延长线于点H．

（1）求证∠ACE＝∠BAH；

（2）在图中找出与CE相等的线段，并证明；

（3）若GH＝kDH，直接写出的值（用含的代数式表示）．

24（本题满分12分）抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴的正半轴交于C点，△ABC的面积为6.

（1）直接写出点A、B的坐标为        、          ；抛物线的解析式为           

（2）如图1，连结AC，若在第一象限抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离为，求点D的坐标；

（3）如图2，平行于AC的直线交抛物线于M、N两点，在抛物线上存在点P，当PQ⊥y轴时，PQ恰好平分∠MPN，求P点坐标．