还剩22页未读，
继续阅读
2021年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）（word版 含答案）
展开
这是一份2021年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了2021的相反数是，方程x2＝x的根是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．方程x2＝x的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝﹣1
3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，两次都摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．（3a）3＝3a3
C．（﹣a4）•（﹣a3c2）＝﹣a7c2
D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整数）
6．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜
7．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线，交双曲线于点B，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．7 B．10 C．14 D．28
9．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠CAO＝60°，OA＝4，则（ ）
A． B． C． D．2π
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D（ ）
A．abc＜0
B．3a+c＝0
C．4a﹣2b+c＜0
D．方程ax2+bx+c＝﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根
二．填空题（满分21分，每小题3分）
11．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
12．正八边形的中心角等于 度．
13．（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2015的值是 ．
14．如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，O为DB中点，则∠BAO＝ ．
15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，则甲楼的高AB是 m（结果保留根号）；
16．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要 m2的铁皮（结果保留π）．
17．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），四边形AEPQ的面积是 ．
三．解答题
18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x是不等式组
19．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的传统节假日”调查问卷（每人必选且只选一项），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；将条形统计图补充完整；
（2）甲、乙两名同学都想从“春节”、“中秋节”、“端午节”三个节日中选一个节日与同学聚会，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率．
20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC＝8cm，BD＝6cm
21．设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
（2）求证：＝；
（3）若BC＝AB，求tan∠CDF的值．
23．在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
24．如图，点A（1，6）和B（n，2）1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标，说明理由．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．
（1）如图，若此抛物线过点A（3，﹣1），求抛物线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，
①求∠ABO的度数；
②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，交y轴于点D，连接PN，线段CD的长为 ．
（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为（2，0），请直接写出k的值．
2021年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：A．
2．方程x2＝x的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝﹣1
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣6）＝0，
则x＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝0或x＝6，
故选：C．
3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
4．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，两次都摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
∴P（两次都是白球）＝，
故选：A．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．（3a）3＝3a3
C．（﹣a4）•（﹣a3c2）＝﹣a7c2
D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整数）
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法法则计算，判断即可．
【解答】解：A、a2+a2＝3a2，本选项计算错误，不符合题意；
B、（3a）7＝27a3，本选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣a4）•（﹣a2c2）＝a7c2，本选项计算错误，不符合题意；
D、t2m+3÷t4＝t2m+1（m是正整数），本选项计算正确；
故选：D．
6．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、若m＝3，则2m＞4n．
B、若m＞n，故符合题意．
C、若m＞n，故不符合题意．
D、若m＞n，则＞．
故选：B．
7．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
8．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线，交双曲线于点B，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．7 B．10 C．14 D．28
【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．
【解答】解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），
将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，m），
将y＝m代入y＝中得：x＝，m），
∴DC＝AB＝﹣（﹣，
过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，
则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．
故选：C．
9．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠CAO＝60°，OA＝4，则（ ）
A． B． C． D．2π
【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．
【解答】解：连接OC，
∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝140°，
∴∠COB＝80°，
∵OA＝4，
∴的长＝＝π，
故选：C．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D（ ）
A．abc＜0
B．3a+c＝0
C．4a﹣2b+c＜0
D．方程ax2+bx+c＝﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根
【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由图象可得，a＞0，c＜0，
∴abc＞8，故选项A错误，
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣8，0），0）两点，
∴﹣＝＝1，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a+8a+c＝3a+c＝0，
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞8，
由函数图象可知，如果函数y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣4，则方程ax2+bx+c＝﹣2（a≠2）没有实数根，故选项D错误，
故选：B．
二．填空题（满分21分，每小题3分）
11．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＞﹣ ．
【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△＝32﹣5（﹣k）＞0，
解得k＞﹣．
故答案为k＞﹣．
12．正八边形的中心角等于 45 度．
【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．
【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；
故答案为45．
13．（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2015的值是 ﹣1 ．
【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得a﹣1＝0，b+5＝0，
解得：a＝1，b＝﹣4，
则（a+b）2015＝（1﹣2）2015＝﹣5．
故答案是：﹣1．
14．如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，O为DB中点，则∠BAO＝ 54° ．
【分析】依据三角形斜边上中线的性质即可得到△AOD是等腰三角形，即可得出∠DAO的度数，进而得出∠BAO的度数．
【解答】解：∵∠DAB＝90°，O为DB中点，
∴AO＝DO，
∴∠DAO＝∠D，
又∵∠D＝36°，
∴∠DAO＝36°，
∴∠BAO＝∠BAD﹣∠DAO＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，则甲楼的高AB是 45 m（结果保留根号）；
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB＝AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠BDA＝45°，
则AB＝AD，
又∵∠CAD＝30°，
∴在Rt△ADC中，CD＝45m．
tan∠CDA＝tan30°＝＝，即＝，
解得：AD＝45（m），
∴AB＝45m．
故答案为：45．
16．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要 200000π m2的铁皮（结果保留π）．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．
【解答】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积＝•80π•50＝2000π（cm7），
100个这样的烟囱冒至少需要100×2000π＝200000π（cm2），
故答案为2000π．
17．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），四边形AEPQ的面积是 ．
【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．
【解答】解：如图1所示：
作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝6，
∴AA′＝6，AE′＝4．
∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴DQ＝AE′＝2，
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴＝，即＝，BP＝＝，
S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP
＝5﹣AD•DQ﹣BE•BP
＝9﹣×3×2﹣﹣×5×
＝．
故答案为：．
三．解答题
18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x是不等式组
【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再解不等式组，确定x的范围，进而可得x的值，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•，
＝，
＝，
＝，
解①得：x＞2，
解②得：x＜6.5，
∴不等式组的解集为2＜x＜7.5，
∵x为整数，
∴x＝3，
当x＝6时，原式＝．
19．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的传统节假日”调查问卷（每人必选且只选一项），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 50 名学生；将条形统计图补充完整；
（2）甲、乙两名同学都想从“春节”、“中秋节”、“端午节”三个节日中选一个节日与同学聚会，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率．
【分析】（1）利用扇形统计图得到中“秋节”、“端午节”所占的百分比为50%，然后用它们的频数和除以得到调查的总人数，再计算出最喜欢的传统重阳节的人数后补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数为（10+15）÷＝50（名）；
最喜欢的传统重阳节的人数为50﹣（20+10+15）＝5（名）；
条形统计图补充为：
故答案为50；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中甲，
所以甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率＝＝．
20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC＝8cm，BD＝6cm
【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．
【解答】解：∵ABCD是菱形
∴OA＝OC，OB＝OD
又∵AC＝8cm，BD＝6cm
∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm（5分）
在直角△BOC中，
由勾股定理，得BC＝
∵点E是AB的中点
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝cm
21．设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．
【分析】由方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，可得△＝0，把对应的值代入△＝0中整理即可得到a+b＝2c之间的关系式，从而得a＝b＝c，进而可以判断方程x2+mx﹣3m＝0有两个相等的实数根，通过△＝0即可求得m的值．
【解答】解：∵方程x2+2x+8c﹣a＝0 ，
∴△＝0，
即：4b﹣4×（2c﹣a）＝8，
∴a+b﹣2c＝0，
即a+b＝6c，
∵a、b、c是等腰△ABC的三条边，
∴a＝b＝c．
∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝6的两根，
∴方程x2+mx﹣3m＝7有两个相等的实数根，
∴m2﹣4×（﹣2m）＝0，解得m＝﹣12或m＝0（舍去）．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
（2）求证：＝；
（3）若BC＝AB，求tan∠CDF的值．
【分析】（1）根据题意即可推出∠CBD＝∠BAD，由∠BAD＝∠CEB，即可推出∠CBD与∠CEB相等；
（2）根据（1）所推出的结论，通过求证△EBC∽△BDC，即可推出结论；
（3）通过设BC＝3x，AB＝2x，根据题意，推出OC和CD的长度，然后通过求证△DCF∽△BCD，即可推出DF：BD的值，即∠DBF的正切值，由∠DBF＝∠CDF，即可推出∠CDF的正切值．
【解答】（1）解：∠CBD与∠CEB相等，
证明：∵BC切⊙O于点B，
∴∠CBD＝∠BAD，
∵∠BAD＝∠CEB，
∴∠CEB＝∠CBD，
（2）证明：∵∠C＝∠C，∠CEB＝∠CBD，
∴∠EBC＝∠BDC，
∴△EBC∽△BDC，
∴，
（3）解：∵AB、ED分别是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，即∠ADB＝90°，
∵BC切⊙O于点B，
∴AB⊥BC，
∵BC＝，
∴，
设BC＝3x，AB＝6x，
∴OB＝OD＝x，
∴OC＝，
∴CD＝（﹣1）x，
∵AO＝DO，
∴∠CDF＝∠A＝∠DBF，
∴△DCF∽△BCD，
∴，
∵tan∠DBF＝＝，
∴tan∠CDF＝．
23．在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，根据总利润＝单件利润×购进数量，即可得出W与m之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
∴酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为200元．
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，
根据题意得：
W＝（20﹣10）（1000﹣m）+（240﹣200）m＝30m+10000，
∵酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
又∵在W＝30m+10000中，k＝30＞6，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，W取最大值，
∴当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，最大利润为16000元．
24．如图，点A（1，6）和B（n，2）1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标，说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，进而求解；
（3）A：分AB是边、AB是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式分别求解即可．
B：分AC为边、AC是对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，
解得m＝4，
故反比例函数表达式为y＝，
当y＝＝3时，即点B的坐标为（3，
将点A、B坐标代入一次函数表达式得：，
解得，
故一次函数表达式为y＝﹣2x+8；
（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣6，6），则点P为所求点，
理由：△PAB的周长＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB为最小，
由点B、G的坐标，
故点P的坐标为（0，8）；
（3）能，理由：
A：由（1）（2）知，点A、B，6），2），6），
设点D的坐标为（s，t），
①当AB是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移5个单位向下平移4个单位得到D（P），
则0+3＝s，5﹣4＝t或5﹣2＝s，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：（1+7）＝，（6+6）＝，
解得；
故点D的坐标为（2，7）或（﹣2，3）．
B：由直线AB的表达式知，点C（8，由点A2＝5，
设点Q的坐标为（3，m），t），
①当AC为边时，
则AC＝CQ或AC＝AQ，
即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣7）2，
解得m＝8±或8（舍去）或4，
即m＝m＝8±或4；
②当AC是对角线时，
则AM＝AQ且AC的中点即为MQ的中点，
则，解得，
综上，点Q的坐标为（0）或（0）或（4，）．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．
（1）如图，若此抛物线过点A（3，﹣1），求抛物线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，
①求∠ABO的度数；
②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，交y轴于点D，连接PN，线段CD的长为 1+ ．
（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为（2，0），请直接写出k的值．
【分析】（1）将点A的坐标代入y＝x2﹣kx﹣2k，即可求解；
（2）①求出B点的坐标，即可求解；
②由△BPN∽△BNA，得到BP＝＝＝，求出BD＝BP＝×＝，故点D（0，﹣），即可求解；
（3）证明∠NHG＝∠HMO，则tan∠NHG＝tan∠HMO，即，＝，解得k＝﹣4或﹣6，即可求解．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝x2﹣kx﹣2k并解得k＝2，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣7；
（2）①对于y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，故点B（0，
而点A（5，﹣1），
点A、B横坐标的差和纵坐标的差相等，
故∠ABO＝45°；
②由抛物线的表达式知，点N（1，
由点A、B、N的坐标知7＝12+（﹣6+4）2＝4，AB＝3，
∵△BPN∽△BNA，
∴，即BP＝＝＝，
由①知，∠ABO＝45°，
故BD＝BP＝×＝，﹣），
当y＝﹣时，即x2﹣2x﹣5＝﹣，
解得x＝1±（舍去负值），
故CD的长为x＝5+，
故答案为1+；
（3）y＝x2﹣kx﹣4k＝x2﹣k（x+2），
当x＝﹣6时，y＝x2﹣kx﹣2k＝5，即点H（﹣2，
如图，过点H作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点G，
由抛物线的表达式知，点N（k，﹣，
∵∠NHG+∠MHG＝90°，∠MHG+∠HMO＝90°，
∴∠NHG＝∠HMO，
∴tan∠NHG＝tan∠HMO，即，
∴＝，解得k＝﹣4或﹣6，
当k＝﹣5时，点N的坐标为（﹣2，故舍去k＝﹣4，
故k＝﹣4．
2021年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．方程x2＝x的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝﹣1
3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，两次都摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．（3a）3＝3a3
C．（﹣a4）•（﹣a3c2）＝﹣a7c2
D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整数）
6．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜
7．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线，交双曲线于点B，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．7 B．10 C．14 D．28
9．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠CAO＝60°，OA＝4，则（ ）
A． B． C． D．2π
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D（ ）
A．abc＜0
B．3a+c＝0
C．4a﹣2b+c＜0
D．方程ax2+bx+c＝﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根
二．填空题（满分21分，每小题3分）
11．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
12．正八边形的中心角等于 度．
13．（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2015的值是 ．
14．如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，O为DB中点，则∠BAO＝ ．
15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，则甲楼的高AB是 m（结果保留根号）；
16．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要 m2的铁皮（结果保留π）．
17．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），四边形AEPQ的面积是 ．
三．解答题
18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x是不等式组
19．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的传统节假日”调查问卷（每人必选且只选一项），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；将条形统计图补充完整；
（2）甲、乙两名同学都想从“春节”、“中秋节”、“端午节”三个节日中选一个节日与同学聚会，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率．
20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC＝8cm，BD＝6cm
21．设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
（2）求证：＝；
（3）若BC＝AB，求tan∠CDF的值．
23．在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
24．如图，点A（1，6）和B（n，2）1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标，说明理由．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．
（1）如图，若此抛物线过点A（3，﹣1），求抛物线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，
①求∠ABO的度数；
②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，交y轴于点D，连接PN，线段CD的长为 ．
（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为（2，0），请直接写出k的值．
2021年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：A．
2．方程x2＝x的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝﹣1
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣6）＝0，
则x＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝0或x＝6，
故选：C．
3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
4．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，两次都摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
∴P（两次都是白球）＝，
故选：A．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．（3a）3＝3a3
C．（﹣a4）•（﹣a3c2）＝﹣a7c2
D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整数）
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法法则计算，判断即可．
【解答】解：A、a2+a2＝3a2，本选项计算错误，不符合题意；
B、（3a）7＝27a3，本选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣a4）•（﹣a2c2）＝a7c2，本选项计算错误，不符合题意；
D、t2m+3÷t4＝t2m+1（m是正整数），本选项计算正确；
故选：D．
6．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、若m＝3，则2m＞4n．
B、若m＞n，故符合题意．
C、若m＞n，故不符合题意．
D、若m＞n，则＞．
故选：B．
7．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
8．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线，交双曲线于点B，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．7 B．10 C．14 D．28
【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．
【解答】解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），
将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，m），
将y＝m代入y＝中得：x＝，m），
∴DC＝AB＝﹣（﹣，
过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，
则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．
故选：C．
9．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠CAO＝60°，OA＝4，则（ ）
A． B． C． D．2π
【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．
【解答】解：连接OC，
∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝140°，
∴∠COB＝80°，
∵OA＝4，
∴的长＝＝π，
故选：C．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D（ ）
A．abc＜0
B．3a+c＝0
C．4a﹣2b+c＜0
D．方程ax2+bx+c＝﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根
【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由图象可得，a＞0，c＜0，
∴abc＞8，故选项A错误，
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣8，0），0）两点，
∴﹣＝＝1，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a+8a+c＝3a+c＝0，
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞8，
由函数图象可知，如果函数y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣4，则方程ax2+bx+c＝﹣2（a≠2）没有实数根，故选项D错误，
故选：B．
二．填空题（满分21分，每小题3分）
11．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＞﹣ ．
【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△＝32﹣5（﹣k）＞0，
解得k＞﹣．
故答案为k＞﹣．
12．正八边形的中心角等于 45 度．
【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．
【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；
故答案为45．
13．（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2015的值是 ﹣1 ．
【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得a﹣1＝0，b+5＝0，
解得：a＝1，b＝﹣4，
则（a+b）2015＝（1﹣2）2015＝﹣5．
故答案是：﹣1．
14．如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，O为DB中点，则∠BAO＝ 54° ．
【分析】依据三角形斜边上中线的性质即可得到△AOD是等腰三角形，即可得出∠DAO的度数，进而得出∠BAO的度数．
【解答】解：∵∠DAB＝90°，O为DB中点，
∴AO＝DO，
∴∠DAO＝∠D，
又∵∠D＝36°，
∴∠DAO＝36°，
∴∠BAO＝∠BAD﹣∠DAO＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，则甲楼的高AB是 45 m（结果保留根号）；
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB＝AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠BDA＝45°，
则AB＝AD，
又∵∠CAD＝30°，
∴在Rt△ADC中，CD＝45m．
tan∠CDA＝tan30°＝＝，即＝，
解得：AD＝45（m），
∴AB＝45m．
故答案为：45．
16．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要 200000π m2的铁皮（结果保留π）．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．
【解答】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积＝•80π•50＝2000π（cm7），
100个这样的烟囱冒至少需要100×2000π＝200000π（cm2），
故答案为2000π．
17．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），四边形AEPQ的面积是 ．
【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．
【解答】解：如图1所示：
作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝6，
∴AA′＝6，AE′＝4．
∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴DQ＝AE′＝2，
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴＝，即＝，BP＝＝，
S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP
＝5﹣AD•DQ﹣BE•BP
＝9﹣×3×2﹣﹣×5×
＝．
故答案为：．
三．解答题
18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x是不等式组
【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再解不等式组，确定x的范围，进而可得x的值，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•，
＝，
＝，
＝，
解①得：x＞2，
解②得：x＜6.5，
∴不等式组的解集为2＜x＜7.5，
∵x为整数，
∴x＝3，
当x＝6时，原式＝．
19．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的传统节假日”调查问卷（每人必选且只选一项），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 50 名学生；将条形统计图补充完整；
（2）甲、乙两名同学都想从“春节”、“中秋节”、“端午节”三个节日中选一个节日与同学聚会，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率．
【分析】（1）利用扇形统计图得到中“秋节”、“端午节”所占的百分比为50%，然后用它们的频数和除以得到调查的总人数，再计算出最喜欢的传统重阳节的人数后补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数为（10+15）÷＝50（名）；
最喜欢的传统重阳节的人数为50﹣（20+10+15）＝5（名）；
条形统计图补充为：
故答案为50；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中甲，
所以甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率＝＝．
20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC＝8cm，BD＝6cm
【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．
【解答】解：∵ABCD是菱形
∴OA＝OC，OB＝OD
又∵AC＝8cm，BD＝6cm
∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm（5分）
在直角△BOC中，
由勾股定理，得BC＝
∵点E是AB的中点
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝cm
21．设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．
【分析】由方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，可得△＝0，把对应的值代入△＝0中整理即可得到a+b＝2c之间的关系式，从而得a＝b＝c，进而可以判断方程x2+mx﹣3m＝0有两个相等的实数根，通过△＝0即可求得m的值．
【解答】解：∵方程x2+2x+8c﹣a＝0 ，
∴△＝0，
即：4b﹣4×（2c﹣a）＝8，
∴a+b﹣2c＝0，
即a+b＝6c，
∵a、b、c是等腰△ABC的三条边，
∴a＝b＝c．
∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝6的两根，
∴方程x2+mx﹣3m＝7有两个相等的实数根，
∴m2﹣4×（﹣2m）＝0，解得m＝﹣12或m＝0（舍去）．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
（2）求证：＝；
（3）若BC＝AB，求tan∠CDF的值．
【分析】（1）根据题意即可推出∠CBD＝∠BAD，由∠BAD＝∠CEB，即可推出∠CBD与∠CEB相等；
（2）根据（1）所推出的结论，通过求证△EBC∽△BDC，即可推出结论；
（3）通过设BC＝3x，AB＝2x，根据题意，推出OC和CD的长度，然后通过求证△DCF∽△BCD，即可推出DF：BD的值，即∠DBF的正切值，由∠DBF＝∠CDF，即可推出∠CDF的正切值．
【解答】（1）解：∠CBD与∠CEB相等，
证明：∵BC切⊙O于点B，
∴∠CBD＝∠BAD，
∵∠BAD＝∠CEB，
∴∠CEB＝∠CBD，
（2）证明：∵∠C＝∠C，∠CEB＝∠CBD，
∴∠EBC＝∠BDC，
∴△EBC∽△BDC，
∴，
（3）解：∵AB、ED分别是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，即∠ADB＝90°，
∵BC切⊙O于点B，
∴AB⊥BC，
∵BC＝，
∴，
设BC＝3x，AB＝6x，
∴OB＝OD＝x，
∴OC＝，
∴CD＝（﹣1）x，
∵AO＝DO，
∴∠CDF＝∠A＝∠DBF，
∴△DCF∽△BCD，
∴，
∵tan∠DBF＝＝，
∴tan∠CDF＝．
23．在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，根据总利润＝单件利润×购进数量，即可得出W与m之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
∴酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为200元．
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，
根据题意得：
W＝（20﹣10）（1000﹣m）+（240﹣200）m＝30m+10000，
∵酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
又∵在W＝30m+10000中，k＝30＞6，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，W取最大值，
∴当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，最大利润为16000元．
24．如图，点A（1，6）和B（n，2）1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标，说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，进而求解；
（3）A：分AB是边、AB是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式分别求解即可．
B：分AC为边、AC是对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，
解得m＝4，
故反比例函数表达式为y＝，
当y＝＝3时，即点B的坐标为（3，
将点A、B坐标代入一次函数表达式得：，
解得，
故一次函数表达式为y＝﹣2x+8；
（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣6，6），则点P为所求点，
理由：△PAB的周长＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB为最小，
由点B、G的坐标，
故点P的坐标为（0，8）；
（3）能，理由：
A：由（1）（2）知，点A、B，6），2），6），
设点D的坐标为（s，t），
①当AB是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移5个单位向下平移4个单位得到D（P），
则0+3＝s，5﹣4＝t或5﹣2＝s，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：（1+7）＝，（6+6）＝，
解得；
故点D的坐标为（2，7）或（﹣2，3）．
B：由直线AB的表达式知，点C（8，由点A2＝5，
设点Q的坐标为（3，m），t），
①当AC为边时，
则AC＝CQ或AC＝AQ，
即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣7）2，
解得m＝8±或8（舍去）或4，
即m＝m＝8±或4；
②当AC是对角线时，
则AM＝AQ且AC的中点即为MQ的中点，
则，解得，
综上，点Q的坐标为（0）或（0）或（4，）．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．
（1）如图，若此抛物线过点A（3，﹣1），求抛物线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，
①求∠ABO的度数；
②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，交y轴于点D，连接PN，线段CD的长为 1+ ．
（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为（2，0），请直接写出k的值．
【分析】（1）将点A的坐标代入y＝x2﹣kx﹣2k，即可求解；
（2）①求出B点的坐标，即可求解；
②由△BPN∽△BNA，得到BP＝＝＝，求出BD＝BP＝×＝，故点D（0，﹣），即可求解；
（3）证明∠NHG＝∠HMO，则tan∠NHG＝tan∠HMO，即，＝，解得k＝﹣4或﹣6，即可求解．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝x2﹣kx﹣2k并解得k＝2，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣7；
（2）①对于y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，故点B（0，
而点A（5，﹣1），
点A、B横坐标的差和纵坐标的差相等，
故∠ABO＝45°；
②由抛物线的表达式知，点N（1，
由点A、B、N的坐标知7＝12+（﹣6+4）2＝4，AB＝3，
∵△BPN∽△BNA，
∴，即BP＝＝＝，
由①知，∠ABO＝45°，
故BD＝BP＝×＝，﹣），
当y＝﹣时，即x2﹣2x﹣5＝﹣，
解得x＝1±（舍去负值），
故CD的长为x＝5+，
故答案为1+；
（3）y＝x2﹣kx﹣4k＝x2﹣k（x+2），
当x＝﹣6时，y＝x2﹣kx﹣2k＝5，即点H（﹣2，
如图，过点H作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点G，
由抛物线的表达式知，点N（k，﹣，
∵∠NHG+∠MHG＝90°，∠MHG+∠HMO＝90°，
∴∠NHG＝∠HMO，
∴tan∠NHG＝tan∠HMO，即，
∴＝，解得k＝﹣4或﹣6，
当k＝﹣5时，点N的坐标为（﹣2，故舍去k＝﹣4，
故k＝﹣4．
相关试卷
2023年广东省东莞市+中考数学+仿真+试卷（含答案）： 这是一份2023年广东省东莞市+中考数学+仿真+试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省东莞市重点中学中考数学冲刺押题试卷（一）(word版含答案)： 这是一份2022年广东省东莞市重点中学中考数学冲刺押题试卷（一）(word版含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省东莞市石龙三中中考数学二模试卷(word版含答案)： 这是一份2022年广东省东莞市石龙三中中考数学二模试卷(word版含答案)，共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
