2022年广东省东莞市重点中学中考数学冲刺押题试卷（一）(word版含答案)

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2022年广东省东莞市重点中学中考数学冲刺押题试卷（一）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数中比1小的数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法错误的是（　　）

A. 矩形的对角线相等
B. 正方形的对称轴有四条
C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
D. 菱形的对角线互相垂直且平分

4. 下列各式计算正确的是()

A.  B.
C.  D.

5. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，则这些相同的小正方体的个数（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在△ABC中，点D为BC边上一点且AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）

A.
B.
C.
D.

7. 将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（　　）

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

8. 下列说法不正确的是（　　）

A. 有理数和无理数统称为实数 B. 实数是由正实数和负实数组成
C. 无限循环小数是有理数 D. 实数和数轴上的点一一对应

9. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．现分别在DG，BE上取点N，M（如图2），使得DN=BM=EF，连接AM，CM，AN，CN．记△ADN的面积为S1，△AMB的面积为S2，若正方形ABCD的面积为，且NF+DF=5，则S2-S1的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于x的方程的解是，则a的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 若点P（-3，2）与Q（a，b）关于原点成中心对称，则a+b= ______ .
12. x______时，式子在实数范围内有意义．
13. 有一数值转换器，原理如图所示．
    
    （1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；
    （2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．
14. 形如x2+ax=b2的方程可用如图所示的图解法研究：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，则可以发现该方程的一个正根是线段______的长．
    
     

15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是______．（把所有正确结论的序号都选上）
16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠GFC=50°，则∠EFG=______，∠AEF=______．
    
     

17. 在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，AB=3cm，AC=5cm，那么DE=______cm．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作BC的平行线与BO的延长线交于点P．
    （1）求证：AP是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为5，BC=6，求AP的长．
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共52分）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：-a-1，其中，a=2+．
21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在小正方形的顶点上.
    （1）以AB为一边画一个菱形ABEF，且菱形ABEF的面积为25；
    （2）以CD为腰画一个锐角等腰△CDG，并直接写出tan∠CDG的值.
    
    
     

22. 每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，单位：分，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：
    七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
    八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99．
    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

请根据相关信息，回答以下问题：
（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x≥95）的学生人数是多少．

23. 某生态示范村种植基地计划种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了8万斤，种植亩数减少了20亩，则原计划平均每亩产量是多少万斤？
24.   已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和B（2，-2），求这个一次函数的表达式．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2（a＞0）与x轴交于A（-2，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.
    
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）若点D是第三象限内抛物线上一个动点，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，求线段DE最大值及此时点D的坐标；
    （3）将抛物线向右平移5个单位得到抛物线y′.抛物线y′与抛物线y交于点F，连接CF，若点P是x轴上一动点，是否存在这样的点P，使得∠PCB=∠OCF，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
    

1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.D

8.B

9.A

10.D

11.1

12.＞2

13.2  0或5或10

14.AD

15.①②③④

16.65°  115°

17.3

18.解：（1）连接OA并延长，交BC于点D，
∵AB=AC，
∴=，
∴AD⊥BC，
∵AP∥BC，
∴AP⊥OA，
则AP是圆O的切线；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
在Rt△OBD中，OB=5，BD=3，
根据勾股定理得：OD==4，
∵AP∥BC，
∴∠P=∠OBD，∠PAO=∠ODB，
∴△AOP∽△DOB，
∴=，即=，
则AP=．

19.解：原式=9+2-(2-1)-1
=9+2-2+1-1
=9．

20.解：-a-1
=-（a+1）
=-
=
=，
当a=2+时，原式=
=
=
=-1．

21.解：（1）如图，四边形ABEF即为所求作．

（2）如图，△CDG即为所求作．过点C作CH⊥DG于H．
∵•DG•CH=×4×4，DG=CD=2，
∴CH=，
∴DH===，
∴tan∠CDG==．

22.解：（1）由题意知七年级抽取的10名学生的竞赛成绩的众数b=89，
将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，
∴其中位数a==92.5，
补全频数分布直方图如下：

（2）八年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：
∵七、八年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但八年级10名学生成绩的方差小，
∴八年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，
∴八年级学生掌握防火安全知识较好．
（3）估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x≥95）的学生人数是3200×=1120（人）．

23.解：设原计划每亩产量x万斤，改良后每亩产量1.5x万斤，
-=20，
解得，x=，
经检验，x=是原分式方程的解，
∴1.5x=0.5，
答：原计划平均每亩产量是万斤．

24.解：对于一次函数y=-3x+2，
令x=0，得到y=2，即A（0，2），
设所求一次函数解析式为y=kx+b，
将A（0，2），B（2，-2）代入得：，
解得：k=-2，b=2，
则一次函数解析式为y=-2x+2．

25.解：（1）把点A（-2，0）、B（1，0）分别代入y=ax2+bx-2，得
，
解得：，
所以抛物线的解析式为：y=x2+x-2；
（2）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点P，如图1，

将x=0代人y=x2+x-2中，得y=-2，
∴C（0，-2）．
设直线AC的解析式为y=mx+n，
将点A（-2，0），C（0，-2）代人y=mx+n中，
得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x-2．
∵OA=OC=2，∠AOC=90°，
∴∠ACO=45°．
∵PD⊥x轴，
∴PD∥CF，
∵DE⊥AC，
∴∠DPE=∠ACO=45°，∠PED=90°，
∴△PED为等腰直角三角形．
∴DE=PE=PD．
设点D的坐标为（k，k2+k-2），则点P的坐标为（k，-k-2），
∴PD=-k-2-（k2+k-2）=-k2-2k=-（k+1）2+1．
∵-1＜0，
∴当k=-1时，PD有最大值1，此时DE的值也最大为，k2+k-2=-2，
∴此时点D的坐标为（-1，-2）；
（3）∵将抛物线向右平移5个单位得到抛物线y′．
∴y′=（x-5）2+（x-5）-2=x2-9x+18，
∵抛物线y′与抛物线y交于点F，
∴F（2，4），
∵C（0，-2）．
∴tan∠OCF==，
点P在CF的右侧时，如图：过点P作PM⊥CF于M，设BM=x，

∵B（1，0），C（0，-2），
∴OC=2，OB=1，BC=，
∵∠COB=∠PMB，∠OBC=∠MBP，
∴△OBC∽△MBP，
∴，
∴PM=2x，
∵∠PCB=∠OCF，tan∠OCF=，
∴tan∠PCB==，
∴，解得：x=，
∵BM=x，PM=2x，
∴BP==x=1，
∴OP=OB+BP=1+1=2，
∴P（2，0）；
点P在CF的左侧时，如图：过点P作PN⊥CF于N，设BN=x，

∵∠PBC=∠BPN，∠COB=∠PBN=90°，
∴△COB∽△PBN，
∴，
∴PN=2x，
∵∠PCB=∠OCF，tan∠OCF=，
∴tan∠PCB==，
∴，解得：x=，
∵BN=x，PN=2x，
∴BP=x=，
∴OP=OB-BP=1-=，
∴P（，0）；
综上，存在这样的点P，点P的坐标为P（2，0）或P（，0）．