2021年广东省东莞市中考一模数学试卷 解析版

这是一份2021年广东省东莞市中考一模数学试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
2．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5
3．（3分）由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（ 2，﹣1）C．（ 2，1）D．（1，﹣2）
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a5B．＝±2
C．m2•m3＝m6D．x3﹣2x3＝﹣x3
6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7，9B．9，9C．8，9D．9，8
7．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．102°C．98°D．108°
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．4B．5C．D．
10．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）9的平方根是 ．
12．（4分）分解因式：m2﹣4m＝ ．
13．（4分）不等式组的解集为 ．
14．（4分）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若△ABC的面积为4，则四边形BCED的面积为 ．
16．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO＝4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为 ．
三、解答题（一）（本大题共8小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（）﹣2+2sin60°﹣+（π﹣2021）0．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AD＝BD，求∠B的度数．
21．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中A的概率．
22．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
23．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧AD上一点，∠PBD＝∠BED，且DE＝，BE平分∠ABD，BE与AD交于点F．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）若tan∠DBE＝，求EF的长；
（3）延长DE，BA交于点C，若CA＝AO，求⊙O的半径．
25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于点A（﹣6，0），B（2，0），交y轴于点C．CD∥AB交抛物线于点D．点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段CD方向运动．设点E的运动时间为t（0＜t＜4）．过点E作CD的垂线分别交AC，AB于点F，G，以EF为边向左作正方形EFMN．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点M落在抛物线上时，求出t的值；
（3）设正方形EFMN与△ACD重合部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式与相应的自变量t的取值范围．
2021年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．
【解答】解：﹣4的倒数是﹣．
故选：D．
2．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5毫米，
故选：D．
3．（3分）由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：该几何体的主视图是
故选：C．
4．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（ 2，﹣1）C．（ 2，1）D．（1，﹣2）
【分析】让横坐标不变，纵坐标为原来点的纵坐标的相反数即可求得所求点的坐标．
【解答】解：∵两点关于x轴对称，
∴所求点的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣1，
即（﹣2，﹣1），
故选：A．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a5B．＝±2
C．m2•m3＝m6D．x3﹣2x3＝﹣x3
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝4a6，故A不正确；
（B）原式＝2，故B不正确；
（C）原式＝m5，故C不正确；
故选：D．
6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7，9B．9，9C．8，9D．9，8
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：将数据从小到大排列：5，6，7，8，9，9，10，最中间的数是8，
则中位数是92；
∵9出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是9；
故选：C．
7．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．102°C．98°D．108°
【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．
【解答】解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝52°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，
故选：C．
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先利用勾股定理计算出斜边长，再根据锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA进行计算即可，
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，
∴AB＝＝5，
∴csA＝，
故选：B．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．4B．5C．D．
【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
即BN＝4．
故选：A．
10．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
【分析】由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；
证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确．
【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，
∴∠CAD+∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，
∴∠G＝90°＝∠ACB，
∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG，
①正确；
∵BC＝AC，
∴FG＝BC，
∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴CBF＝90°，
S△FAB＝×FB×FG＝S四边形CBFG，
②正确；
∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝45°，
③正确；
∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD＝FE：FQ，
∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，
④正确；
正确的是①②③④．
故选：D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）9的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．（4分）分解因式：m2﹣4m＝ m（m﹣4） ．
【分析】提取公因式m，即可求得答案．
【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．
故答案为：m（m﹣4）．
13．（4分）不等式组的解集为 ﹣2＜x＜4 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x＜20，得：x＜4，
解不等式2x﹣1＜3x+1，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，
故答案为：﹣2＜x＜4．
14．（4分）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 8 ．
【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝＝8，
∴该正多边形为正八边形，
故答案为8．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若△ABC的面积为4，则四边形BCED的面积为 3 ．
【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为4，可得SADE＝1，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案．
【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴SADE：S△ABC＝（）2＝，
∵△ABC的面积为4，
∴SADE＝1，
∴四边形BCED的面积，4﹣1＝3．
故答案为：3．
16．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO＝4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为 8 ．
【分析】根据题意和图形可以求得AB的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆ABC的面积减去扇形ABD的面积和弓形AB的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO＝4，
∴AB＝4，
∴图中阴影部分的面积为：﹣﹣（﹣）＝8，
故答案为：8．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为 9 ．
【分析】作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，设OE＝a，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（15﹣2a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据k＝xy建立方程＝（15﹣2a）•求解即可．
【解答】解：作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F．
∵△OAB为等边三角形，
∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°．
设OE＝a，则DE＝，OD＝2a．
∴BD＝10﹣2a，故点D坐标为（a，）．
∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a，
∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10．
∴FA＝AC•cs60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC•sin60°＝＝．
∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a．
故点C坐标为（15﹣2a，）．
∵点D、C在反比例函数图象上，
∴＝（15﹣2a）•．
解得：a1＝3，a2＝5（不合题意，舍去）．
∴a＝3，故点D坐标为（3，3），
∴＝．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共8小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（）﹣2+2sin60°﹣+（π﹣2021）0．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+2×﹣2+1
＝4+﹣2+1
＝5﹣．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．
【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣，
当x＝时，原式＝﹣＝﹣．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AD＝BD，求∠B的度数．
【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；
（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAD＝∠CAD，则∠B＝30°．
【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝30°．
21．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 40 人；
（2）图2中α是 54 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 330 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中A的概率．
【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；
（2）用360°乘以自主学习的时间是0.5小时的人数所占的百分比即可求出α，再用总人数乘以自主学习的时间是1.5小时的人数所占的百分比，即可得出答案，从而补全统计图；
（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
则本次调查的学生人数是12÷30%＝40（人），
故答案为：40；
（2）α＝×360°＝54°，
自主学习的时间是1.5小时的人数有：40×35%＝14（人）；
补全统计图如下：
故答案为：54；
（3）600×＝330（人），
答：该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人．
故答案为：330；
（4）根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中选中A的有6种，
∴选中A的概率是＝．
22．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝7米，AD＝BE＝1.5米，
在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，
∴HE＝DE＝7米．
∴BH＝EH+BE＝8.5米．
（2）作HJ⊥CG于J．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．
在Rt△EFG中，tan60°＝，
∴＝，
∴x＝（+1），
∴GF＝x≈16.45
∴CG＝CF+FG＝1.5+16.45≈18.0米．
23．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝×40＝60．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧AD上一点，∠PBD＝∠BED，且DE＝，BE平分∠ABD，BE与AD交于点F．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）若tan∠DBE＝，求EF的长；
（3）延长DE，BA交于点C，若CA＝AO，求⊙O的半径．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求得∠DAB+∠ABD＝90°，等量代换得到∠DAB＝∠PBD，求得∠ABP＝90°，于是得到结论；
（2）连接AE，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据角平分线的定义得到∠ABE＝∠DBE，根据三角函数的定义即可得到结论；
（3）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠OEB，等量代换得到∠DBE＝∠OEB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，
∵∠BED＝∠DAB，∠PBD＝∠BED，
∴∠DAB＝∠PBD，
∴∠PBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABP＝90°，
∴AB⊥PB，
∴BP是⊙O的切线；
（2）解：连接AE，
∴∠AEB＝90°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠DBE，
∴＝，
∴AE＝DE＝，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠DAE，
∴tan∠DBE＝tan∠ABE＝tan∠DAE＝＝，
∴＝，
∴EF＝；
（3）解：连接OE，
∵OE＝OB，
∴∠ABE＝∠OEB，
∵∠ABE＝∠DBE，
∴∠DBE＝∠OEB，
∴△CEO∽△CDB，
∴，
∵CA＝AO，
设CA＝AO＝BO＝R，
∴＝，即＝2，
∴CE＝2，
∴DC＝3，
∵∠ADC＝∠ABE，∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CEB，
∴＝，
∴＝，
∴R＝，
∴⊙O的半径为．
25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于点A（﹣6，0），B（2，0），交y轴于点C．CD∥AB交抛物线于点D．点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段CD方向运动．设点E的运动时间为t（0＜t＜4）．过点E作CD的垂线分别交AC，AB于点F，G，以EF为边向左作正方形EFMN．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点M落在抛物线上时，求出t的值；
（3）设正方形EFMN与△ACD重合部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式与相应的自变量t的取值范围．
【分析】（1）将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，列方程组求a、b的值；
（2）由相似三角形对应边成比例的性质，用含t的代数式表示线段EF、FG的长，从而用含t的代数式表示点M的坐标，代入抛物线的解析式列方程求出t的值；
（3）在点E的运动过程中，正方形EFMN与△ACD重合部分的图形分别为正方形、五边形和梯形，用含t的代数式分别表示正方形EFMN的边长及线段DE、DN的长，分三种不同的情况求出S关于t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．
【解答】解：（1）把A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，
得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4．
（2）∵抛物线y＝x2+x﹣4与y轴交于点C，
∴C（0，﹣4），
∵CD∥AB，EG∥OC，
∴∠ECF＝∠OAC，
∵∠CEF＝∠AOC＝90°，
∴，
∴FM＝EF＝t，CN＝t+t＝t，FG＝4t，M（﹣t，﹣4+t），
当点M落在抛物线上时，则，
整理，得25t2﹣78t＝0，t1＝，t2＝0（不符合题意，舍去），
∴t＝．
（3）由点A（﹣6，0），B（2，0）关于抛物线的对称轴对称，得该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∵点D与点C（0，﹣4）关于直线x＝﹣2对称，
∴D（﹣4，﹣4），
当点N与点D重合时，则t＝4，解得t＝；
当点M落在AD上，如图1，由FM∥CD，得△AFM∽△ACD，
∵FM∥AG∥CE，
∴，
∵CD＝EG＝4，
∴FM＝FG，
∴t＝4t，
解得t＝3．
当0＜t≤时，如图2，S＝（t）2＝t2，
当＜t≤3时，如图3，MN交AD于点I，作DH⊥x轴于点H，
∵∠NDI＝∠DAH，
∴，
∴NI＝2DN＝2（t﹣4），
∴S＝t2×2（t﹣4）2＝t2+t﹣16；
当3＜t＜4时，如图4，DH交FM于点K，FM交AD于点J，则∠DKJ＝∠DHA＝90°，
∴JK＝DK•tan∠ADH＝t×＝t，
∴FJ＝4﹣t+t＝4﹣t，
∴S＝×t（4﹣t+4﹣t）＝﹣t2+t．
综上所述，S＝．