2022年广东省东莞市石龙三中中考数学二模试卷(word版含答案)

2022年广东省东莞市石龙三中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．下列各组数中互为相反数的是（　　）

A．2与 B．﹣12与1 C．1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|

2．全红婵在2021年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩分别是（单位：分）；82.50，96.00，95.70，96.00，96.00，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．96.00，95.70 B．96.00，96.00 

C．96.00，82.56 D．95.70，96.00

3．点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

4．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（　　）

A．720° B．540° C．360° D．180°

5．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2

6．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，四边形BEOF的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．10 B．12 C．15 D．20

7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（　　）

A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+3

8．不等式组  的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＞3 C．1＜x＜3 D．无解

9．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若DC＝5，CM＝2，则EF＝（　　）

A．3 B．4 C． D．

10．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和二次函数y＝cx2+bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．因式分解：a﹣ab2＝　   　．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB　   　．

13．已知，则（x+y）2021＝　   　．

14．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则代数式a2b+ab2＝　   　．

15．如图，线段AB＝10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD，则CD的长为 　   　．

16．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径OA＝9cm，∠AOB＝140°，则图2的周长为 　   　cm（结果保留π）．

17．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠BAD＝30°，P为对角线AC（不含A点）上任意一点，则的最小值为 　   　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：，其中．

19．一个不透明的口袋中装有四张分别标有数字﹣1，﹣2，1，2的卡片，卡片除数字外其余都相同．小明先后两次不放回抽取卡片，第一次抽取的数字作为x的值，第二次抽取的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．求：用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率．

20．如图，在△ABC中．

（1）作△ABC的角平分线BE，交AC于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作图过程）

（2）在线段AB上截取BD，使得BD＝DE，求证：DE//BC．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头顶一定高度D点处时，无人机测得楼房BC顶端点C处的俯角为30°，已知小明A和小区楼房BC之间的距离为36米，楼房BC的高度为米．

（1）求此时无人机离地面的高度；

（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内）

22．某运输公司有A、B两种货车，4辆A货车与2辆B货车一次可以运货110吨，6辆A货车与4辆B货车一次可以运货180吨．

（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费600元，每辆B货车一次运货花费500元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

23．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP，将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．

（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；

（2）当△AHB面积最小时，请直接写出此时点H到AB的距离．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．如图所示，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，），对称轴x＝1交抛物线于点D，交x轴于点H，连接BD．

（1）求点D的坐标；

（2）点N在y轴上，点M在平面直角坐标系中，若点A、C、N、M构成菱形，求点M的坐标；

（3）点P在抛物线上且位于x轴下方，若∠PBA＝∠BDH，求点P的坐标．

25．如图1，△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为2cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．

（1）当x＝1时，求EF的长；

（2）如图2，AD⊥BC于D，求x为何值时，△EFC和△ACD相似；

（3）如图2，AD⊥BC于D，交EF于点N，连接DF，设△END的面积为S1，△FND面积为S2，在整个运动中，S1与S2是否存在固定的数量关系，若存在，写出S1与S2满足的关系式，并加以证明；若不存在，也请说明理由．

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