天津市红桥区2021年中考数学三模试卷附答案

这是一份天津市红桥区2021年中考数学三模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学三模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.计算 的结果等于（    ）
A. 3                                         B. -3                                         C.                                          D. 
2.2sin60°的值等于（    ）
A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 2
3.将4280000用科学记数法表示应为（    ）
A.                        B.                        C.                        D. 
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A.                            B.                            C.                            D. 
6.估计 的值在（    ）
A. 2和3之间                           B. 3和4之间                           C. 4和5之间                           D. 5和6之间
7.计算 的结果为（    ）
A.                                         B. 1                                        C.                                         D. 2
8.如图，四边形 为正方形，A点坐标为 ，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是（    ）

A. 4                                        B.                                         C.                                         D. 2
9.方程组 的解是（    ）
A.                                B.                                C.                                D. 
10.在反比例函数 的图象上有两点 ， ，当 时， ，则实数m取值范围是（    ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
11.如图，在边长为4的菱形 中， ，M是 边的中点，连接 ，将菱形 翻折，使点A落在线段 上的点E处，折痕交 于N，则线段 的长为（    ）

A.                                     B. 4                                    C. 5                                    D. 
12.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ，有下列结论：① ；② ；③三次函数 的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则 ．其中，正确结论的个数是（    ）
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
二、填空题（共6题；共11分）
13.计算 的结果等于________.
14.计算 的结果等于________．
15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、2个绿球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________
16.直线 与y轴的交点坐标为________．
17.如图，正方形 的边长为6，E是边 边一点，G是 延长线上一点， ，连接 ， 交 于点H，交 于点F，连接 ， ，若 ，则 的长等于________．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为⊙O的半径．

（1）的大小等于________（度）；
（2）将 绕点O顺时针旋转，得 ，点A，B旋转后的对应点为 ， ．连接 ，设线段 的中点为M，连接 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题（共7题；共67分）
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________．
20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21.在⊙O中，AB为直径，C为 上一点．
   
（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与 的延长线相交于点P，若 ，求 的大小；
（2）如图②，D为 上一点，连接 并延长，与 的延长线相交于点P，连接 ，若 ， ，求 的大小．
22.如图，垂直于地面的灯柱 被一钢缆 固定，现需要在点C的上方 的E处增加一条钢缆 进行加固．已知 ， ，求 的长（结果取整数）．参考数据： ．

23.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本为25元．由于在生产过程中，平均每生产1件产品，有 污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施．
方案甲：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 需付14元的排污费；
方案乙：工厂将污水进行净化处理后再排出，每处理 污水所用原料费为2元，且每月净化设备的损耗费为30000元．设工厂每月生产x件产品（x为正整数， ）．
（1）根据题意填写下表：
每月生产产品的数量/件
3500
4500
5500
…
方案甲处理污水的费用/元
________
31500
________
…
方案乙处理污水的费用/元
________
34500
________
…
（2）设工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润为 元，按方案乙处理污水时每月获得的利润为 元，分别求 ， 关于x的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若该工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润和按方案乙处理污水时每月获得利润相同，则该工厂每月生产产品的数量为________件；
②若该工厂每月生产产品的数量为7500件时，则该工厂选用方案甲、方案乙中的方案________处理污水时所获得的利润多；
③若该工厂每月获得的利润为81000元，则该工厂选用方案甲、方案乙中的方案________处理污水时生产产品的数量少．
24.在平面直角坐标系中，O为原点，点 ，点 ．
     
（1）如图①，求 的长；
（2）将 沿x轴向左平移，得到 ，点O，A，B的对应点分别为 ， ， ．
①如图②，当点 落在直线 上，求点 的坐标；
②设 ，其中 ， 的边与直线 交于E，F两点，求 的最大值（直接写出结果即可）．
25.已知抛物线 （b，c为常数）经过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴的另一个交点为C，其顶点为D，求点C，D的坐标，并判断 形状；
（3）点P是直线 上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线 上，距离点P为 个单位长度．设点P的横坐标为t， 的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】原式= ，
故答案为：B.

【分析】利用有理数的除法计算即可。
2.【解析】【解答】解：2sin60°＝2× ＝ ，
故答案为：C ．

【分析】把60 ° 的正弦值代入，然后进行计算 ，即可求解.
3.【解析】【解答】解：将4280000用科学记数法表示为 ．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4.【解析】【解答】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
5.【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，即：

故答案为：D．

【分析】根据三视图的定义求解即可。
6.【解析】【解答】解：∵ ，即： ，
∴ 的值在4和5之间，
故答案为：C．

【分析】求题可知：， 即可得到， 即可得到答案。
7.【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
8.【解析】【解答】∵四边形 为正方形，点B，C，D分别在坐标轴上，
∴OA=OB=OC=OD，
∵A（-1,0），
∴OB=OA=1，
∴ ,
∴正方形的周长= ，
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质可知：OA=OB=OC=OD，再利用勾股定理求出AD的长，再利用正方形的周长计算公式计算即可。
9.【解析】【解答】解： ，
由②得x=7-3y③，
将③代入①，得3（7-3y）-2y=-1，
解得y=2，
将y=2代入③，得x=7-6=1，
∴原方程组的解是 ，
故答案为：A.

【分析】利用加减消元法求解即可。
10.【解析】【解答】根据题意，1-3m＜0，解得 ．
故答案为：D．

【分析】根据 时，   ， 可知反比例函数的图像在二、四象限，得到1-3m＜0，解得 ．
11.【解析】【解答】如图所示：过点M作MF⊥DCMF⊥DC于点F，

∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60∘，M为AD中点，
∴2MD=2AM =AD=CD=4，∠FDM=60∘，
∴∠FMD=30∘，MD=AM=2，
∴FD= MD=1，
∴FM=MD×cos30∘= ，
∴MC= = = ，
∵AM=ME=2，
∴EC=MC-ME= ．
故答案为：A．

【分析】过点M作MF⊥DCMF⊥DC于点F，根据再边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，得到2MD=AD=CD=2，从而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可。
12.【解析】【解答】一元二次方程 化为一般形式得： ，
∵一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ，
∴ ，
∴ ，故②符合题意；
∵一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ，
∴ ， ，
而选项①中 ，只有在m=0时才能成立，故①不符合题意；
二次函数y=
=
=
=
= ，
当y=0时， =0，
∴x=2或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，故③符合题意，
故答案为：C.
【分析】将一元二次方程整理为一般式，根据方程有两个不等式的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项 ② 进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有再m=时才成立，故选项 ① 错；将选项 ③ 中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项 ③ 进行判断。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减计算即可.
14.【解析】【解答】
故答案为2.
【分析】二次根式的乘法法则与整式的相同，这里可运用平方差公式计算.
15.【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个绿球
∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．

【分析】利用概率公式求解即可。
16.【解析】【解答】解：令x=0，则y=2×0+5=5，
∴直线 与y轴的交点坐标为(0,5)．
故答案为(0,5)．

【分析】将x=0代入方程求解即可。
17.【解析】【解答】解：如图所示，连接 ．

在 与 中

，
， ，
，即 是等腰直角三角形．
又 ，
．
过点 作 、 的垂线，垂足分别为点 、 ，则 ，
又 ，
，
．
在 与 中，

．
，
四边形 为正方形．
，
，
．
在 中，由勾股定理得： ．
．
．
故答案为： ．

【分析】连接 ，利用“SAS”证明出△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形，过点 作 、 的垂线，垂足分别为点 、 ，则 ，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出HN、AG、AE的长度。最后利用勾股定理求出EG的长。
18.【解析】【解答】解：（1）由图形可知，OA=OB，OB⊥OA，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴ ，
故答案为：45；

【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定及性质求解即可；（2）如图， 取  的中点N，连接MN，   ， 构成   ， 延长AO交⊙O于点H，再利用三角形三边的关系判定即可。
三、解答题
19.【解析】【解答】解：（1）解不等式（1），得： ；
（2）解不等式（2），得： ；
（4）原不等式组的解集为 ，
故答案为：（1） ；（2） ；（4） ．

【分析】利用解不等式组的方法计算并在数轴上表示出来即可。
20.【解析】【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，
m%＝ ＝25%，
故答案为：40，25；

【分析】（1）根据题意可知体育活动时间为0.9h的人数有4人，占10%，即可求出学生人数为4÷10%＝40人，再根据体育活动时间为1.8h的人数有10人，即可求出m＝25；
（2）根据平均数，众数，中位数的概念，即可求解；
（3）先计算出体育活动时间大于1h的学生人数所占的百分比，再乘以学校总人，即可求解．
21.【解析】【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求解；
（2）连接OC，OD，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论。
22.【解析】【分析】利用解直接三角形的方法结合三角函数计算即可。
23.【解析】【解答】解：（1）当每月生产产品的数量3500件时，污水量= （ ）
方案甲费用为： （元） ，方案乙费用为： （元），
当每月生产产品的数量5500件时，污水量= （ ），
方案甲费用为： （元） ，方案乙费用为： （元），
故答案为：24500，38500；33500，35500；
（3）①依题意得：当 时，即 ，解得： ，
②当 时， （元）； ，
故方案乙利润多；
③工厂每月获得的利润为81000元，即 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
故方案甲生产产品的数量少；
故答案为：①5000；②乙；③甲．
【分析】（1）根据两种方案的处理污水的费用标准列式计算即可；
（2）根据题意可得    ，   关于x的函数解析式 ；
（3）根据（2）的函数解析式列方程或不等式求解即可。
24.【解析】【解答】解：（2）②如图，当 落在 上时，

则
 
 
 
 
 
 
 

过 作 于 ,由
当 与 重合时，三角形 面积最大，
 
 
 
为
 

 

设 则
 
 

即三角形 的面积最大值是

【分析】（1） 在  中，由勾股定理得  ，再代入计算即可；
（2）①当点A落在直线上时，则， 解得x=-8，即可求解；②过 作 于 ,由 当 与 重合时，三角形 面积最大，再将数据代入计算即可。
25.【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式求解即可；
（2）分别求出点D、C坐标，由两点之间距离公式求出BD，BC，CD的长，再利用勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形；
（3） 过点Q作  于点E，由待定系数法求出直线BC解析式，再利用直角三角形的性质得到GQ=1，再利用三角形的面积公式计算即可。