数学九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试习题

特殊平行四边形单元检测

  一、选择题(每小题2分，共20分)

  1．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是                  (    )

      A．一组对边相等                      B．两条对角线互相平分

      C．一组对边平行                      D．两条对角线互相垂直

  2．下列说法中，正确的是                                              (    )

      A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

      C．对角线相等的四边形是矩形     D．对角线相等的平行四边形是矩形

  3．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是       (    )

4．如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为                                        (    )

      A．4 cm         B．6 cm          C．8 cm           D．10 cm

5．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为  (    )

      A．5             B．4            C．3             D．2

6．顺次连接等腰梯形各边的中点得到的图形是                             (    )

      A．平行四边形    B．矩形         C．菱形          D．正方形

7．如图，沿虚线EF将□ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是              (    )

      A．梯形          B．平行四边形   C．矩形          D．菱形

8．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有         (    )

      A．3种          B．4种          C．5种           D．6种

9．如图，E、P、F分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD上的动点，且AP始终与EF垂直．若正方形ABCD的边长为4 cm，BP的长为3 cm，则EF的长为   (    )

A．3 cm         B．4 cm         C．5 cm           D．6 cm

10．如图，在四边形ABCD中，R、P分别是边BC、CD上的点，E、F分别是AP、

      RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立

      的是                                                          (    )

      A．线段EF的长逐渐增大 

      B．线段EF的长逐渐减小 

      C．线段EF的长不变

      D．线段EF的长与点P的位置有关

二、填空题(每小题2分，共16分)

  11．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称：____________．

  12．已知菱形ABCD的面积是24 cm2，对角线AC的长是8 cm，则菱形的边长是_____cm．

  13．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=CD=3，则BC=_______．

14．如图，两个全等菱形的边长为l厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，爬行2 008厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．

15．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE=90°，则∠F=_______．

16．如图是一个在电脑屏幕上出现的矩形图案，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形图案的面积为________．

  17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，

      AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE=__________．

  18．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形

      EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD=_________厘米．

三、解答题(共64分)  

19．(8分)如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF．请你猜想BE与DF有怎样的位置和数量关系?并对你的猜想加以说明．

20．(10分)如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC请你判断

四边形ABDC的形状，并说明你的理由．

21．(10分)将图①中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再将△ABC沿AD方向平移，得

到图②中的△A′B′C′．其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点．在图②中除△ADC与△A′B′C′全等外，还有几对全等三角形(不得添加辅助线和字母)?请一一指出，并选择其中一对加以说明．

22．(11分)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．

      (1)试说明D是BC的中点．

(2)如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并说明你的理由．

23．(12分)如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB，垂足为D，E为DB的中点．若AC的长为8 cm，AD的长为4 cm，求DE的长．

24．(13分)如图①，P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与点A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．

      (1)BP与DP相等吗?为什么?

  (2)如图②，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中(1)中的结论

        是否总是成立的?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明．

      (3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到

的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并说明你的理由．

参考答案

一、1．B  2．D  3．D  4．D  5．C  6．C  7．A  8．B  9．C  10．C

二、11．平行四边形(或矩形)  12．5   13．3  14．A   15．45° 

16．143  17．18°18．5

三、19．BE∥DF，BE=DF．连接BD交AC于点O，连接DE、BF．因为四边形ABCD是平行四边形，所以BO=OD，AO=CO．又因为AF=CE，所以AE=CF所以EO=FO．所以四边形BEDF是平行四边形．所以BE∥DF，BE=DF  20．四边形ABCD为菱形

21．有2对全等三角形，分别是：①△AA′E≌△C′CF，②△A′DF≌△CB′E

22．(1)因为AF∥BC，所以∠AFE=∠DBE．因为E是AD的中点，所以AE=DE．又因为∠AEF=∠DEB，所以△AEF≌△DEB．所以AF=DB．因为AF=DC，所以DB=DC，即D是BC的中点  (2)四边形ADCF是矩形 23．6 cm  24．(1)相等