湖北省武汉市2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份湖北省武汉市2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共18页。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2
2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．
3．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011
4．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．
5．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )
A． B． C． D．
6．半径为的正六边形的边心距和面积分别是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
7．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
8．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
10．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知
甲的路线为：A→C→B；
乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；
丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．

13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．
14．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．

15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　 　．

16．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）一道选择题有四个选项.
（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；
（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.
18．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
19．（8分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15

20．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
21．（8分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？
（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
22．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

24．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.
【详解】
y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.
2、D
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=.
故选D．
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3、C
【解析】
解：305.5亿=3.055×1．故选C．
4、C
【解析】
在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，
在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，
在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.
点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.
5、C
【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选C．
【点睛】
考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
6、A
【解析】
首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积．
【详解】
解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为，
∴∠BOC=，
∵OB=OC=R，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=R，
∵OH⊥BC，
∴在中，，
即，
∴，即边心距为；
∵，
∴S正六边形=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．
7、C
【解析】
解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．
故选C．
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．
8、D
【解析】
根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.
【详解】
由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0 所以，a＜a2＜﹣a.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置.
9、C
【解析】
试题解析：根据勾股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，
故选C
10、A
【解析】
分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．
详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．
∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．
图3与图1中，三个三角形相似，所以 ====．
∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，
∴甲=丙．∴甲=乙=丙．
故选A．

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、－1
【解析】
∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
故答案为-1
12、12．
【解析】
设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=的图象上，可得D点的坐标为（a，），所以OA=；过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=，即可求得EM=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=，即可得点E的坐标为(，)，根据点E在在反比例函数y=的图象上，可得·=k，解方程求得k值即可.
【详解】
设AD=a，则AB=OC=2a，
∵点D在反比例函数y=的图象上，
∴D（a，），
∴OA=,
过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,

∵△OEC的面积为12，OC=2a，
∴EN=，
∴EM=MN-EN=-=；
设ON=x，则NC=BM=2a-x，
∵AB∥OC，
∴△BME∽△ONE，
∴,
即，
解得x=，
∴E(，)，
∵点E在在反比例函数y=的图象上，
∴·=k，
解得k=，
∵k＞0，
∴k=12.
故答案为：12.
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(，)是解决问题的关键.
13、1
【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红球，列出方程=20%， 求得x=1.
故答案为1．
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14、6
【解析】
点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；
【详解】
解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，
∴P是两个圆的交点，
当⊙O与⊙M外切时，AB最小，
∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），
∴PM＝5，
∴OA＝3，
∴AB＝6，
故答案为6；
【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．
15、
【解析】
试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．
∴△ABE∽△DCE．∴．
∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．
∵在RtACD中，∠D=30°，∴．
∴．
16、
【解析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】
∵圆锥的底面圆的周长是，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，
，
解得：
故答案为．
【点睛】
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）;（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A，B的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）选中的恰好是正确答案A的概率为；
（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A，B的结果数为2，
所以选中的恰好是正确答案A，B的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
18、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．
【解析】
试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；
（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；
（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．
试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．
答：一次至少买1只，才能以最低价购买；
（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；
综上所述：；
（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．
即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．
当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．
考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．
19、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
【解析】
试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．
（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.
试题解析：
（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；
（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，
解得x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=360时，y有最小值为10800，
∴每天至少获利10800元；
（3） ，
∵，∴当x=250时，y有最大值9625，
∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
20、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【解析】
【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；
（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；
②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得 ，解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.
21、（1） A种钢笔每只15元 B种钢笔每只20元；
（2） 方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；
（3） 定价为33元或34元，最大利润是728元.
【解析】
（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，
由题意得 ，
解得： ，
答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；
（2）设购进A种钢笔z支，
由题意得：，
∴42.4≤z<45，
∵z是整数
z=43，44，
∴90-z=47，或46；
∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，
方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；
（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-)²+729，
∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，
∴当a=3，或a=4时，W最大，
∴W最大==-4×(3-)²+729=728，30+a=33，或34；
答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．
22、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
【解析】
分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：
，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，
解得：y≥1．
答：每套悠悠球的售价至少是1元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．
【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．
∴半径为1.1

24、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．
【解析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】
（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=1．
【点睛】
本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．