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人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教学课件ppt
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这是一份人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了数学语言，学习目标，通过测量ACBD，bBC，GED，两条平行线之间的距离，aAD，课后作业等内容，欢迎下载使用。
平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四 边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
性质1平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD.
性质2平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D.
性质3平行四边形的对角线互相平分.
两点间的距离：连结两点的线段的长度.
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度.
理解两条平行线之间的距离的概念.能熟练运用平行线之间的距离的概念去 解题.
思考 如图，a//b，在直线a上任意取两点A、B，然后分别量 出点A、B到直线b的距离，通过比较长度，我们能得到什么 结论？
如果另取其他点， 结论还成立吗？
知识点：两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意 一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，
线段AB的长就是a、b之间的距离.
如图，直线l1 // l2 ，A，B是直线 l1上任意两点，AC⊥l2，BD⊥l2， 垂足分别为C、D，求证：AC=BD.
证明：∵ AC⊥CD， BD⊥CD.∴∠1=∠2=90〫∴ AC//BD∵ AC//BD ， AB//CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.
性质如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另 一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
数学语言如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.
∵ l1 // l2 ，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，∴ AB=CD.
思考 如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于点A、B、C、
D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？
∵ a//b，c //d
∴ AB //CD，AD //BC∴ 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.
夹在两条平行线之间的平行线段相等.
（1）因为平行线间的距离处处相等，所以在作平行 四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.
1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说 明理由.
解：由图可知，△ABC 和△DBC 有一条公共边BC
∵ AD//BC∴ 点D、点A到BC的距离相等
∴ △ABC 和△DBC 同底等高，面积相等.
A.AB=CD C.AB=FG
2. 如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不正确的 是（C）.
B.EC=FGD.a、b之间的距离就是CE的长度FCA
1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直线b
上一点，且AB=8、AC=5、AD=4，则两直线之间的距离（ B）.A.等于4B.小于4C.不小于4D.不大于4
解析：点A到直线a的距离是点A 与直线a上任意一点构成的线段 中最短的.
2.如图，直线AE//BD，点C 在BD上，若AE=5，BD=6，三 角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 15.
3.设直线a、b、c是三条平行直线，已知a与b的距离为4cm，
b与c的距离为6cm，求a与c的距离.解：因为要考虑c的位置，所以 要分情况讨论.
①如图所示：直线c在直线b的右 侧时，a与c的距离是6+4=10cm.
b与c的距离为6cm，求a与c的距离.②如图所示：直线c在直线a的左 侧时，a与c的距离是6-4=2cm.
所以a与c的距离是2cm或10cm.
4.如图所示，a//b，在直线a、b上各取一点A、B，连接AB， 过点A可以向直线b作多少条线段？其中垂线段AC的垂足为 C，则AC与AB的长度关系是什么？
解：过点A可以向直线b作无数条
线段，其中垂线段AC最短，所 以AC
如果两条直线平行，那么一条直线 上所有的点到另一条直线的距离都 相等，即平行线间的距离处处相等.
1.如图，已知a//b，三角形ABC的面积为5，BC=EF，则三角 形DEF的面积为（ B ）.
A.4B.5C.6解：点A和点D到直线b的距离相等， 又因为BC=EF，所以三角形ABC的面积和三角形DEF的面积相等.
解析：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AE//CD.由平行线间的距离处处相 等，且垂线段最短可知，当DE⊥BC时， DE的值最小，此时DE=AB=4.
2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4 ， BC >AB，点 D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE 的最小值是 4 .
3.把直线 a 沿着水平方向平移4 cm，平移后的图形为直线 b， 则直线 a 与直线 b 之间的距离（）.
A.等于4 cm C.大于4 cm
B.小于4 cmD.小于或等于4 cm
本题易出现两方面的错误：（1）只考虑到直线 与水平方向垂直的情况；（2）混淆平移距离与 平行线间的距离这两个概念.
（1）当直线 a 与水平方向垂直时，直线 a 与直线 b 之 间的距离为4 cm.
（2）当直线 a 与水平方向不垂直时，直线 a 与直线 b之 间的距离小于4 cm.
请完成课本后习题第2、3题。
平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四 边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
性质1平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD.
性质2平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D.
性质3平行四边形的对角线互相平分.
两点间的距离：连结两点的线段的长度.
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度.
理解两条平行线之间的距离的概念.能熟练运用平行线之间的距离的概念去 解题.
思考 如图，a//b，在直线a上任意取两点A、B，然后分别量 出点A、B到直线b的距离，通过比较长度，我们能得到什么 结论？
如果另取其他点， 结论还成立吗？
知识点：两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意 一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，
线段AB的长就是a、b之间的距离.
如图，直线l1 // l2 ，A，B是直线 l1上任意两点，AC⊥l2，BD⊥l2， 垂足分别为C、D，求证：AC=BD.
证明：∵ AC⊥CD， BD⊥CD.∴∠1=∠2=90〫∴ AC//BD∵ AC//BD ， AB//CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.
性质如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另 一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
数学语言如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.
∵ l1 // l2 ，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，∴ AB=CD.
思考 如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于点A、B、C、
D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？
∵ a//b，c //d
∴ AB //CD，AD //BC∴ 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.
夹在两条平行线之间的平行线段相等.
（1）因为平行线间的距离处处相等，所以在作平行 四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.
1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说 明理由.
解：由图可知，△ABC 和△DBC 有一条公共边BC
∵ AD//BC∴ 点D、点A到BC的距离相等
∴ △ABC 和△DBC 同底等高，面积相等.
A.AB=CD C.AB=FG
2. 如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不正确的 是（C）.
B.EC=FGD.a、b之间的距离就是CE的长度FCA
1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直线b
上一点，且AB=8、AC=5、AD=4，则两直线之间的距离（ B）.A.等于4B.小于4C.不小于4D.不大于4
解析：点A到直线a的距离是点A 与直线a上任意一点构成的线段 中最短的.
2.如图，直线AE//BD，点C 在BD上，若AE=5，BD=6，三 角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 15.
3.设直线a、b、c是三条平行直线，已知a与b的距离为4cm，
b与c的距离为6cm，求a与c的距离.解：因为要考虑c的位置，所以 要分情况讨论.
①如图所示：直线c在直线b的右 侧时，a与c的距离是6+4=10cm.
b与c的距离为6cm，求a与c的距离.②如图所示：直线c在直线a的左 侧时，a与c的距离是6-4=2cm.
所以a与c的距离是2cm或10cm.
4.如图所示，a//b，在直线a、b上各取一点A、B，连接AB， 过点A可以向直线b作多少条线段？其中垂线段AC的垂足为 C，则AC与AB的长度关系是什么？
解：过点A可以向直线b作无数条
线段，其中垂线段AC最短，所 以AC
如果两条直线平行，那么一条直线 上所有的点到另一条直线的距离都 相等，即平行线间的距离处处相等.
1.如图，已知a//b，三角形ABC的面积为5，BC=EF，则三角 形DEF的面积为（ B ）.
A.4B.5C.6解：点A和点D到直线b的距离相等， 又因为BC=EF，所以三角形ABC的面积和三角形DEF的面积相等.
解析：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AE//CD.由平行线间的距离处处相 等，且垂线段最短可知，当DE⊥BC时， DE的值最小，此时DE=AB=4.
2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4 ， BC >AB，点 D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE 的最小值是 4 .
3.把直线 a 沿着水平方向平移4 cm，平移后的图形为直线 b， 则直线 a 与直线 b 之间的距离（）.
A.等于4 cm C.大于4 cm
B.小于4 cmD.小于或等于4 cm
本题易出现两方面的错误：（1）只考虑到直线 与水平方向垂直的情况；（2）混淆平移距离与 平行线间的距离这两个概念.
（1）当直线 a 与水平方向垂直时，直线 a 与直线 b 之 间的距离为4 cm.
（2）当直线 a 与水平方向不垂直时，直线 a 与直线 b之 间的距离小于4 cm.
请完成课本后习题第2、3题。
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