2019-2020学年第二学期-七年级-数学-期末考试试卷【陕师大附中】

2019-2020学年-第二学期-七年级-期末考试卷【陕师大附中学校】

一．选择题

1.下列各式正确的是（　　）

A. (2a+b)2＝4a2+b2 B.

C. ﹣2x6÷x2＝﹣2x3 D. (x﹣y)3(y﹣x)2＝(x﹣y)5

2.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（   ）   

A. 事件A、B都是随机事件                       B. 事件A、B都是必然事件

C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件             D. 事件A必然事件，事件B是随机事件

3.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量

4.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是(   )

A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE

C. 如果∠2＝30°，则有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

5.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

7.如图，一个高为12cm的杯子放入一个高度为10cm的空玻璃槽中，并向杯子中匀速注水，则玻璃槽中水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（　　）

A.  B.

C  D.

8.已知(x﹣2017)2+(x﹣2019)2＝34，则(x﹣2018)2的值是（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

9.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到三角形的面积超过2019，最少经过（　　）次操作．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　）

A. 15 B. 17 C. 18 D. 20

二．填空题

11.已知xm＝2，xn＝8，则x3m-n＝_____．

12.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为_____．

13.如果，那么的值为______．

14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：

若鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为_____min．

15.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_____．

16.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝_____．

17.若x2﹣4x＝1，则＝_____．

18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③DG＝AP+GH；④BD﹣AH＝AB．其中正确的是_____（填序号）．

三．解答题

19.计算：

（1）（a﹣5）（a﹣2）（a+3）；

（2）（1﹣x+y）（x﹣1+y）；

（3）．

20.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点E为四边形ABCD边上一点，用尺规确定直线AE，使S△ADE＝S△ABE（不写画法，保留作图痕迹）．

21.已知：如图，AD＝BC，AB＝DC，求证：∠A＝∠C．

22.某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

23.依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）．即排气量1.8L（含1.8L）以下车型由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%．

（1）请写出新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间函数关系式；

（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？

24.已如两个全等的等腰△ABC、△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在的直线）于M、N．

（1）如图1，当线段EF经过△ABC的顶点时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，已知AC=BC=5，则MC=　   　；

（2）如果2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；

（3）如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，则（2）中AM，MN，CN之间的等量关系还成立吗？请说明理由．

参考答案

一．选择题

1.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.A

10.C

二．填空题

11.【答案】1

12.【答案】12

13.【答案】

14.【答案】148

15.【答案】60°

16.【答案】75°

17.【答案】

18.【答案】①②④

三．解答题

19.【答案】（1）  （2）  （3）

20.【答案】解：作∠BAD的角平分线AE，交边BC于点E，则直线AE即为所求．

21.【答案】证明：∵AD=BC，AB=DC，

∴四边形ADCB是平行四边形，

∴∠A=∠C．

22.【答案】商人盈利的可能性大．

解：商人盈利的可能性大，理由如下，

商人收费：80××2＝80(元)，商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．

23.【答案】解：(1)当0＜x≤3时，y=8.5；

当3＜x≤12时，y=8.5+2(x﹣3)=2x+2.5；

当x＞12时，y=8.5+2×(12﹣3)+2×(1+50%)(x﹣12)=3x﹣9.5．

综上所述：新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x之间的函数关系式为：

；

(2)当x=12时，y=2x+2.5=26.5，

∵8.5＜10＜26.5，

∴3＜x＜12．

当y=2x+2.5=10时，x=3.75．

答：小明家与学校之间的距离是3.75公里．

24.【答案】解：（1）∵AC=BC，E为AB中点，

∴CE⊥AB，∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°，

∴∠A=∠ACE=45°，

∴∠AEC=90°，AE=CE，

∵DF=EF，∠DFE=90°，

∴∠FED=45°，

∴∠FED=∠AEC，

又∵AE=CE，

∴AM=MC=AC=，

故答案为：；

（2）AM=MN+CN，理由如下：

如图2，在AM截取AH，使得AH=CN，连接EH，

由（1）知AE=CE，∠A=∠BCE=45°

∵在△AHE与△CNE中：

，

∴△AHE≌△CNE（SAS），

∴HE=NE，∠AEH=∠CEN，

∴∠HEM=∠AEC﹣∠AEH﹣MEC=∠AEC﹣∠CEN﹣MEC=∠AEC﹣∠MEF=90°﹣45°=45°，

∴∠HEM=∠NEM=45

∵在△HEM与△NEM中：

，

∴△HEM≌△NEM（SAS），

∴HM=MN，

∴AM=AH+HM=CN+MN，

即AM=MN+CN；

（3）猜得：MN=AM+CN，理由如下：

如图3，在CB上截取CH=AM，连接EH，

在△AEM和△CEH中，

，

∴△AEM≌△CEH（SAS），

∴EM=EH，∠AEM=∠CEH，AM=CH，

∵∠MEN=45°，∠AEC=90°，

∴∠AEM+∠CEN=45°，

∴∠CEH+∠CEN=∠HEN=45°，

∵∠MEN=∠HEN，

在△EMN和△EHN中，

，

∴△EMN≌△EHN（SAS），

∴MN=HN，

∴MN=CH+CN，

∴MN=AM+CN．