2019-2020学年第二学期-七年级-数学科目-期末考试试卷【兴国中学】

2019-2020学年-第二学期-七年级-期末考试卷【兴国中学】

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8           C．a6÷a3＝a3 D．a2+a2＝a4

2．（3分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（　　）

A．73×10﹣6 B．0.73×10﹣4 C．7.3×10﹣4 D．7.3×10﹣5

3．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm 

C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm

4．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

5．（3分）下列各运算中，正确的是（　　）

A．（m﹣2）2＝m2﹣4 B．（a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1 

C．（1+2a）2＝1+2a+4a2                              D．（a+1）（﹣1+a）＝a2﹣1

6．（3分）不等式2x﹣1≤x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）下列命题为假命题的是（　　）

A．若|a|＝|b|，则a＝b 

B．两直线平行，内错角相等 

C．对顶角相等 

D．若a＝0，则ab＝0

8．（3分）某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

9．（3分）若a•a3•am＝a8，则m＝　   　．

10．（3分）若a＞b，则2a+1　   　2b+1（填“＞”或“＜”）．

11．（3分）一个多边形的内角和是540°，则它的边数是　   　．

12．（3分）已知x+y＝0，xy＝﹣6，则x2y+xy2的值为　   　．

13．（3分）已知是二元一次方程3x+my＝2的一个解，则m＝　   　．

14．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则a＝　   　．

15．（3分）因式分解a2﹣16的结果是　   　．

16．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是　   　．

17．（3分）若不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b＝　   　．

18．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共计46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）

19．（6分）计算：

（1）（﹣1）0﹣2﹣1；

（2）（x﹣1）（x+2）．

20．（6分）解方程组：

（1）；

（2）．

21．（6分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）5x≥2x+6；

（2）．

22．（5分）已知不等式6x﹣1＜5x+2，若该不等式的最大整数解是方程2x﹣ax＝2的解．求a的值．

23．（6分）如图，将方格纸中的△ABC（顶点A、B、C为小方格的顶点）向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的图形；

（2）线段AA1，BB1的位置关系是　   　；

（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是　   　．

24．（5分）已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．已知∠1＝35°．求∠3的度数．

25．（6分）乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　   　；

（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　   　张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值．

26．（6分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝　   　°；

（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；

（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC＝　   　°．

参考答案

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1． C．2． D．3． B．4．B．5． D．6． B．7．A．8．C．

二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

9．若a•a3•am＝a8，则m＝　4　．

10．若a＞b，则2a+1　＞　2b+1（填“＞”或“＜”）．

11．（3分）一个多边形的内角和是540°，则它的边数是　5　．

12．（3分）已知x+y＝0，xy＝﹣6，则x2y+xy2的值为　0　．

13．（3分）已知是二元一次方程3x+my＝2的一个解，则m＝　4　．

14．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则a＝　﹣1　．

15．（3分）因式分解a2﹣16的结果是　（a﹣4）（a+4）　．

16．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是　m＜2　．

17．（3分）若不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b＝　5　．

18．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是　6　．

三、解答题（本大题共8小题，共计46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）

19．（6分）计算：

（1）（﹣1）0﹣2﹣1；

（2）（x﹣1）（x+2）．

解：（1）原式＝1﹣＝；

（2）原式＝x2+2x﹣x﹣2

＝x2+x﹣2．

20．（6分）解方程组：

（1）；

（2）．

解：（1），

把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝1，

则方程组的解为；

（2），

①+②得：4x＝4，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为．

21．（6分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）5x≥2x+6；

（2）．

解：（1）5x≥2x+6，

5x﹣2x≥6，

3x≥6，

x≥2，

在数轴上表示为：；

（2），

∵解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x＞1，

∴不等式组的解集是：1＜x＜2，

在数轴上表示为：．

22．（5分）已知不等式6x﹣1＜5x+2，若该不等式的最大整数解是方程2x﹣ax＝2的解．求a的值．

解：由不等式6x﹣1＜5x+2得，x＜3，

故不等式6x﹣1＜5x+2的最大整数解是2，

∵不等式6x﹣1＜5x+2的最大整数解是方程2x﹣ax＝2的解，

∴2×2﹣2a＝2，

解得，a＝1，

即a的值是1．

23．（6分）如图，将方格纸中的△ABC（顶点A、B、C为小方格的顶点）向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的图形；

（2）线段AA1，BB1的位置关系是　平行　；

（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是　4　．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）观察图象可知：AB∥A1B1．

故答案为：平行．

（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4

故答案为：4．

24．（5分）已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．已知∠1＝35°．求∠3的度数．

解：∵DE∥BC，

∴∠2＝∠3，

∵BE平分∠ABC，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠1＝35°．

25．（6分）乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　（a+b）2＝a2+b2+2ab　；

（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　3　张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值．

解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；

因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，

故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；

 （2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，

∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，

故答案为：3；

（3）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝13，

∴25＝13+2ab，

∴ab＝6，

答：ab的值为6．

26．（6分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝　75　°；

（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；

（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC＝　（）　°．

解：（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，

∵∠BEC＝∠1+∠2，

∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；

（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴由（1）可得，

∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；

（3）如图2，

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴由（1）可得，

∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；

∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；

…

以此类推，∠En＝∠BEC，

∴当∠BEC＝α度时，∠BEnC等于（）°．

故答案为：75°；（）．