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    2019-2020学年第二学期-七年级-数学科目-期末考试试卷【电建学校】

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    这是一份2019-2020学年第二学期-七年级-数学科目-期末考试试卷【电建学校】,共22页。

    2019-2020学年-第学期-七年级-期末考试卷【电建学校】

    一.选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分..在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)

    1.(3分)|﹣3|的相反数的倒数是()

     A. ﹣3 B.  C. 3 D. 

    2.(3分)下列调查方式合适的是()

     A. 为了了解电视机的使用寿命,采用普查的方式

     B. 为了了解全国中学生的视力状况,采用普查的方式

     C. 对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式

     D. 为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式

    3.(3分)某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000元,11500000000元用科学记数法表示为()[来源:学_科_网Z_X_X_K]

     A. 1.15×1010 B.0.115×1011 C.1.15×1011 D. 1.15×109

    4.(3分)下列运算中,正确的是()

     A. ×(﹣7)+(﹣)×7=1 B. (﹣2=

     C. 2a+3b=5ab D. 3a2b﹣4ba2=﹣a2b

    5.(3分)下面几何体的截面图可能是圆的是()

     A. 正方体 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥

    6.(3分)如图几何体的展开图形最有可能是()

     A.  B. C. D. 

    7.(3分)某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()

     A. 0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D. 0.4kg

    8.(3分)登山队员攀登珠穆朗玛峰,在海拔3000m时,气温为﹣20℃,已知每登高1000m,气温降低6℃,当海拔为5000m时,气温是()℃.

     A. ﹣50 B. ﹣42 C. ﹣40 D. ﹣32

    9.(3分)下列说法错误的是()

     A. 过两点有且只有一条直线

     B. 直线AB和直线BA表示同一条直线

     C. 两点之间,线段最短

     D. AB=BC,则点B是线段AC的中点

    10.(3分)如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线,∠COE=()°.

     A. 60 B. 70 C. 90 D. 不能确定

    11.(3分)已知|a|=4,b2=9且|a+b|≠a+b,则代数式a﹣b的值为()

     A. 1或7 B.1或﹣7 C.﹣1或﹣7 D. ±1或±7

    12.(3分)下列说法中:

    ①若mx=my,则x=y;

    ②若x=y,则mx=my;

    ③若|a|=﹣a,则a<0;

    ④若﹣ab2m与2anb6是同类项,则mn=3;

    ⑤若a、b互为相反数,那么a、b的商必等于﹣1;

    ⑥若关于x,y的代数式(﹣3kxy+3y)+(9xy﹣8x+1)中不含有二次项,则k=3,

    其中说法正确数有()个.

     A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

     

    二.填空题:(本题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上.)

    13.(3分)时钟表面5点时,时针与分针所夹角的度数为.

    14.(3分)已知2y2+3y的值是6,则y2+的值是.

    15.(3分)已知A、B、C三点在同一条直线上,且AB=10,BC=4,点O为线段AC的中点,则线段OB的长度是.

    16.(3分)某车间有100名工人,每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(一个螺栓配两个螺母),应分配加工螺栓和螺母工人各人.

     

     

    三.解答题:(本题共7小题,共52分)

    17.(12分)计算与化简:

    (1)﹣36×();

    (2)﹣12008÷(﹣5)2×(﹣)+|0.8﹣1|;

    (3)化简求值:2x2﹣3(﹣x2+xy﹣y2)﹣3x2,其中x=2,y=﹣1;[来源:学科网]

    (4)已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简:|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|.

     

    18.(6分)(1)解方程:﹣1=

    (2)设k为整数,方程kx=8﹣x的解为自然数,求k的值.

     

    19.(6分)为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

    (1)本次共调查的学生人数为,并把条形统计图补充完整;

    (2)扇形统计图中m=,n=;

    (3)表示“足球”的扇形的圆心角是度;

    (4)若南山区初中学生共有60000人,则喜欢乒乓球的有多少人?

     

    20.(6分)如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体,从正面、左面和上面观察这个几何体,请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.

     

    21.(6分)从2开始的连续偶数相加,它们和的情况如下表:

    加数的个数(n) 和(S)

    1 2=1×2

    2 2+4=6=2×3

    3 2+4+6=12=3×4

    4 2+4+6+8=20=4×5

    5 2+4+6+8+10=30=5×6

     

    (1)请猜想:2+4+6+…+200=;

    (2)请猜想:2+4+6+…+2n;

    (3)计算:40+42+44+…+402.

     

    22.(6分)某单位在春节准备组织部分员工到某地旅游,现在联系了甲乙两家旅行社,两家旅行社报价均为4000元/人,两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.

    (1)若设参加旅游的员工共有a(a>12)人,当旅游人数达到多少时两家收费一样?

    (2)如果计划在2月份外出旅游七天,假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于2月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)

     

    23.(10分)如图,数轴原点为O,A、B是数轴上的两点,点A对应的数是1,点B对应的数是﹣4,动点P、Q同时从A、B出发,分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动,设运动时间为t秒 (t>0).

    (1)AB两点间的距离是;

    动点P对应的数是;(用含t的代数式表示)

    动点Q对应的数是;(用含t的代数式表示)

    (2)几秒后,点O恰好为线段PQ中点?

    (3)几秒后,恰好有OP:OQ=1:2?

    一.选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分..在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)

    1.(3分)|﹣3|的相反数的倒数是()

     A. ﹣3 B.  C. 3 D. 

    考点 倒数;相反数;绝对值.

    分析: 根据负数的绝对值等于它的相反数,可得负数的绝对值,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数,再根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.

    解答: 解:|﹣3|=3,3的相反数是﹣3,﹣3的倒数是﹣

    故选:B.

    点评: 本题考查了倒数,先求绝对值,再求相反数,最后求倒数.

    2.(3分)下列调查方式合适的是()

     A. 为了了解电视机的使用寿命,采用普查的方式

     B. 为了了解全国中学生的视力状况,采用普查的方式

     C. 对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式

     D. 为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式

    考点 全面调查与抽样调查.

    分析: 由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.

    解答: 解:A、为了了解电视机的使用寿命,采用抽样调查,故A错误;

    B、为了了解全国中学生的视力状况,采用抽样调查,故B错误;

    C、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用普查的方式,故C错误;

    D、为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式,故D正确;

    故选:D.

    点评: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

     

    3.(3分)某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000元,11500000000元用科学记数法表示为()

     A. 1.15×1010 B.0.115×1011 C.1.15×1011 D. 1.15×109

    考点 科学记数法—表示较大的数.

    分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    解答: 解:将11500000000用科学记数法表示为:1.15×1010

    故选A.

    点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    4.(3分)下列运算中,正确的是()

     A. ×(﹣7)+(﹣)×7=1 B. (﹣2=

     C. 2a+3b=5ab D. 3a2b﹣4ba2=﹣a2b

    考点 合并同类项;有理数的乘法;有理数的乘方.

    分析: 根据有理数的运算,可判断A、B;根据合并同类项,可判断C、D.

    解答: 解:A、×(﹣7)+(﹣)×7=﹣1+(﹣1)=﹣2,故A错误;

    B、(﹣2=,故B错误;

    C、不是同类项的不能合并,故C错误;

    D、合并同类项系数相加字母部分不变,故D正确;

    故选:D.

    点评: 本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母部分不变.

    5.(3分)下面几何体的截面图可能是圆的是()

     A. 正方 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥

    考点 截一个几何体.

    分析: 根据正方体、棱柱、圆锥、三棱锥的形状分析即可.

    解答: 解:正方体、棱柱、三棱锥的截面都不可能有弧度,所以截面不可能是圆,而圆锥只要截面与底面平行,截得的就是圆.

    故选:C.

    点评: 考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.

    6.(3分)如图几何体的展开图形最有可能是()

     A.  B. C. D. 

    考点 几何体的展开图.

    分析: 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题,注意带图案的三个面有一个公共顶点.

    解答: 解:选项A能折叠成原正方体的形式,而选项A带图案的三个面没有一个公共顶点,不能折叠成原正方体的形式;

    选项B折叠后带圆圈的面在右面时,带三角形的面在上面与原正方体中的位置不同,

    选项D中带图案的三个面位置相同,但图案对应的方向不同.

    故选C.

    点评: 本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力.

     

    7.(3分)某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()

     A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg

     

    考点 正数和负数.

    分析: 根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,并求出任意两袋质量相差的最大数.

    解答: 解:根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg,则相差0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg.

    故选:B.

    点评: 解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.

     

    8.(3分)登山队员攀登珠穆朗玛峰,在海拔3000m时,气温为﹣20℃,已知每登高1000m,气温降低6℃,当海拔为5000m时,气温是()℃.

     A. ﹣50 B. ﹣42 C. ﹣40 D. ﹣32

     

    考点 有理数的混合运算.

    专题 应用题.

    分析: 根据题意列出算式,计算即可得到结果.

    解答: 解:根据题意得:﹣20﹣(5000﹣3000)÷1000×6=﹣20﹣12=﹣32(℃),

    故选D

    点评: 此题考查了有理数的混合运算,列出正确的算式是解本题的关键.

     

    9.(3分)下列说法错误的是()

     A. 过两点有且只有一条直线

     B. 直线AB和直线BA表示同一条直线

     C. 两点之间,线段最短

     D. AB=BC,则点B是线段AC的中点

     

    考点 直线、射线、线段;直线的性质:两点确定一条直线.

    分析: 根据直线的性质可得A正确;根据直线的表示方法可得B正确;根据线段的性质可得C正确;根据线段中点的定义可得D错误.

    解答: 解:A、过两点有且只有一条直线,说法正确;

    B、直线AB和直线BA表示同一条直线,说法正确;

    C、两点之间,线段最短,说法正确;

    D、AB=BC,则点B是线段AC的中点,说法错误,应为AB=BC=AC,则点B是线段AC的中点;

    故选:D.

    点评: 此题主要考查了直线和线段,关键是掌握线段中点的表示方法.

     

    10.(3分)如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线,∠COE=()°.

     A. 60 B. 70 C. 90 D. 不能确定

     

    考点 角平分线的定义.

    分析: 根据角平分线定义得出∠BOC=∠AOB,∠BOE=∠BOD,根据∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°,求出∠BOC+∠BOE=90°,即可得出答案.

    解答: 解:∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线,

    ∴∠BOC=∠AOB,∠BOE=∠BOD,

    ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°,

    (∠AOB+∠BOD)=90°,

    即∠BOC+∠BOE=90°,

    ∴∠COE=90°.

    故选C.

    点评: 本题考查了角的平分线定义的应用,主要考查学生的计算能力.

     

    11.(3分)已知|a|=4,b2=9且|a+b|≠a+b,则代数式a﹣b的值为()

     A. 1或7 B. 1或﹣7 C. ﹣1或﹣7 D. ±1或±7

     

    考点 代数式求值.

    分析: 根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b,然后判断出a、b的对应情况,再代入代数式计算即可得解.

    解答: 解:∵|a|=4,b2=9,

    ∴a=±4,b=±3,

    ∵|a+b|≠a+b,

    ∴a+b<0,

    ∴a=﹣4,b=±3,

    ∴a﹣b=﹣4﹣3=﹣7,

    或a﹣b=﹣4﹣(﹣3)=﹣4+3=﹣1,

    综上所述,a﹣b=﹣1或﹣7.

    故选C.

    点评: 本题考查了代数式求值,主要利用了绝对值的性质,有理数的乘方,熟记性质并确定出a、b的值是解题的关键.

     

    12.(3分)下列说法中:

    ①若mx=my,则x=y;

    ②若x=y,则mx=my;

    ③若|a|=﹣a,则a<0;

    ④若﹣ab2m与2anb6是同类项,则mn=3;

    ⑤若a、b互为相反数,那么a、b的商必等于﹣1;

    ⑥若关于x,y的代数式(﹣3kxy+3y)+(9xy﹣8x+1)中不含有二次项,则k=3,

    其中说法正确数有()个.

     A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

     

    考点 等式的性质;相反数;绝对值;同类项;整式的加减.

    分析: 根据等式的性质,等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立,可得答案.

    解答: 解:①若mx=my,m=0时,两边除以0无意义,故①错误;

    ②若x=y,两边都乘以m,得mx=my,故②正确;

    ③若|a|=﹣a,则a≤0,故③错误;

    ④若﹣ab2m与2anb6是同类项,n=1,m=3,得mn=3,故④正确;

    ⑤若a、b互为相反数,a=b=0时,故⑤错误;

    ⑥若关于x,y的代数式(﹣3kxy+3y)+(9xy﹣8x+1)中不含有二次项,﹣3k+9=0,得k=3,故⑥正确;[来源:学科网]

    故选:A.

    点评: 本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.

     

    二.填空题:(本题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上.)

    13.(3分)时钟表面5点时,时针与分针所夹角的度数为150°

     

    考点 钟面角.

    分析: 根据钟面平均分成12份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.

    解答: 解:钟面每份是30°,

    5点时,时针与分针所夹角的度数为30°×5=150°,

    故答案为:150°.

    点评: 本题考查了钟面角,利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数.

     

    14.(3分)已知2y2+3y的值是6,则y2+的值是

     

    考点 代数式求值.

    分析: 根据已知条件求出y2+y,然后代入代数式计算即可得解.

    解答: 解:∵2y2+3y的值是6,

    ∴y2+y=3,

    ∴y2+y﹣=3﹣=

    故答案为:

    点评: 本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.

     

    15.(3分)已知A、B、C三点在同一条直线上,且AB=10,BC=4,点O为线段AC的中点,则线段OB的长度是7或3

     

    考点 两点间的距离.

    分析: 分类讨论:C在线段AB上,C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得AC的长,根据线段中点的性质,可得AO的长,再根据线段的和差,可得答案.

    解答: 解:当C在线段AB上时,由线段的和差,得

    AC=AB﹣BC=10﹣4=6,

    由点O为线段AC的中点,得

    AO=AC=×6=3,

    由线段的和差,得

    BO=AB﹣AO=10﹣3=7;

    当C在线段AB的延长线上时,由线段的和差,得

    AC=AB+BC=10+4=14,

    由点O为线段AC的中点,得

    AO=AC=×14=7,

    由线段的和差,得

    BO=AB﹣AO=10﹣7=3;

    故答案为:7或3.

    点评: 本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,分类讨论是解题关键,以防遗漏.

     

    16.(3分)某车间有100名工人,每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(一个螺栓配两个螺母),应分配加工螺栓和螺母工人各40、60人.

     

    考点 一元一次方程的应用.

    分析: 先设分配x人加工螺栓,则分配(100﹣x)人加工螺母,根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可.

    解答: 解:设分配x人加工螺栓,则分配(100﹣x)人加工螺母,由题意,得

    2×18x=24(100﹣x),

    解得:x=40,

    则加工螺母的人数为:100﹣40=60(人).

    即:分配40人加工螺栓,分配60人加工螺母.

    故答案是:40、60.

    点评: 本题考查了一元一次方程的运用,解答时根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程是关键.

     

    三.解答题:(本题共7小题,共52分)

    17.(12分)计算与化简:

    (1)﹣36×();

    (2)﹣12008÷(﹣5)2×(﹣)+|0.8﹣1|;

    (3)化简求值:2x2﹣3(﹣x2+xy﹣y2)﹣3x2,其中x=2,y=﹣1;

    (4)已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简:|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|.

     

    考点 整式的加减—化简求值;数轴;绝对值;有理数的混合运算;整式的加减.

    专题 计算题.

    分析: (1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

    (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;

    (3)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值;

    (4)根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

    解答: 解:(1)原式=﹣9+20﹣3=8;

    (2)原式=1÷25×+=

    (3)原式=2x2+x2﹣2xy+3y2﹣3x2=﹣2xy+3y2

    当x=2,y=﹣1时,原式=4+3=7;

    (4)根据数轴上点的位置得:c<b<0<a,

    ∴b﹣c>0,b﹣a<0,c+a<0,

    则原式=b﹣c+2b﹣2a﹣a﹣c=﹣3a+3b+2c.

    点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    18.(6分)(1)解方程:﹣1=

    (2)设k为整数,方程kx=8﹣x的解为自然数,求k的值.

     

    考点 解一元一次方程;一元一次方程的解.

    专题 计算题.

    分析: (1)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解即可;

    (2)表示出方程的解,根据方程解为自然数,k为整数,求出k的值即可.

    解答: 解:(1)方程整理得:5x﹣1=

    去分母得:15x﹣3=20x﹣8,

    移项合并得:5x=5,

    解得:x=1;

    (2)方程变形得:(k+1)x=8,

    当k≠﹣1时,x=

    由x为自然数,得到k=0,1,3,7.

    点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.

     

    19.(6分)为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

    (1)本次共调查的学生人数为40,并把条形统计图补充完整;

    (2)扇形统计图中m=10,n=20

    (3)表示“足球”的扇形的圆心角是72度;

    (4)若南山区初中学生共有60000人,则喜欢乒乓球的有多少人?

     

    考点 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

    分析: (1)根据喜欢篮球的有12人,所占的百分比是30%,据此即可求得总人数,然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数,进而作出直方图;

    (2)根据百分比的意义即可求解;

    (3)利用360°乘以对应的百分比即可求解;

    (4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

    解答: 解:(1)调查的总人数是:12÷30%=40(人),

    则喜欢足球的人数是:40﹣4﹣12﹣16=8(人).

    故答案是:40;

    (2)喜欢排球的所占的百分比是:×100%=10%,则m=10;

    喜欢足球的所占的百分比是:×100%=20%,则n=20.

    故答案是:10,20;

    (3)“足球”的扇形的圆心角是:360°×20%=72°,故答案是:72;

    (4)南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000(人).

    点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

     

    20.(6分)如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体,从正面、左面和上面观察这个几何体,请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.

     

    考点 作图-三视图.

    分析: 读图可得,从正面看有3列,每列小正方形数目分别为1,2,1;从左面看有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1;从上面看有3行,每行小正方形数目分别为1,3,2,依此画出图形即可.

    解答: 解:如图所示:

    点评: 本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.

     

    21.(6分)从2开始的连续偶数相加,它们和的情况如下表:

    加数的个数(n) 和(S)

    1 2=1×2

    2 2+4=6=2×3

    3 2+4+6=12=3×4

    4 2+4+6+8=20=4×5

    5 2+4+6+8+10=30=5×6

     

    (1)请猜想:2+4+6+…+200=10100

    (2)请猜想:2+4+6+…+2nn(n+1)

    (3)计算:40+42+44+…+402.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

     

    考点 规律型:数字的变化类.

    分析: (1)(2)首先确定有几个加数,由上述可得规律:加数的个数为最后一个加数÷2,据此解答;

    (3)把40+42+44+…+402变形为2+4+6+8+…+402﹣(2+4+6+8+…+38),再进一步利用(2)规律计算即可.

    解答: 解:(1)2+4+6+…+200

    =100×(100+1)

    =10100;

    (2)2+4+6+…+2n=n(n+1);

    (3)40+42+44+…+402

    =2+4+6+8+…+402﹣(2+4+6+8+…+38)

    =201×202﹣19×20

    =40602﹣380

    =40222.

    点评: 此题考查数字的变化规律,学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.

     

    22.(6分)某单位在春节准备组织部分员工到某地旅游,现在联系了甲乙两家旅行社,两家旅行社报价均为4000元/人,两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.

    (1)若设参加旅游的员工共有a(a>12)人,当旅游人数达到多少时两家收费一样?

    (2)如果计划在2月份外出旅游七天,假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于2月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)

     

    考点 一元一次方程的应用.

    分析: (1)根据甲旅行社对每位员工七五折优惠,乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠,列出方程,解方程即可求解.

    (2)设最中间一天的日期为a,分别用含有a的式子表示其他六天,然后求和即可;根据前面求得七天的日期之和求得最中间的那个日期,然后分别求得当为63的1倍,2倍,3倍时,日期分别是什么即可.

    解答: 解:(1)甲旅行社的费用为:4000×75%a=3000a(元),

    乙旅行社的费用为3200(a﹣1)元;

    依题意有3000a=3200(a﹣1),

    解得a=16.

    故当旅游人数达到16人时两家收费一样;

     

    (2)设最中间一天的日期为a,则这七天分别为:a﹣3,a﹣2,a﹣1,a,a+1,a+2,a+3,

    ∴这七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a

    ①设这七天的日期和是63,则7a=63,a=9,所以a﹣3=6,即6号出发;

    ②设这七天的日期和是63的2倍,即126,则7a=126,a=18,所以a﹣3=15,即15号出发;

    ③设这七天的日期和是63的3倍,即189,则7a=189,a=27(不合题意舍去);

    故他们可能于2月6号或15号出发.

    点评: 此题考查了一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.

     

    23.(10分)如图,数轴原点为O,A、B是数轴上的两点,点A对应的数是1,点B对应的数是﹣4,动点P、Q同时从A、B出发,分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动,设运动时间为t秒 (t>0).

    (1)AB两点间的距离是5

    动点P对应的数是1+t;(用含t的代数式表示)

    动点Q对应的数是﹣4+3t;(用含t的代数式表示)

    (2)几秒后,点O恰好为线段PQ中点?

    (3)几秒后,恰好有OP:OQ=1:2?

     

    考点 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.

    分析: (1)根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB,然后根据路程=速度×时间计算即可得解;

    (2)根据点O恰好为线段PQ中点列方程求出t,再求解即可;

    (3)分P、Q在原点的两边和P、Q在原点的一边两种情况讨论求解.

    解答: 解:(1)AB两点间的距离是1﹣(﹣4)=5;

    动点P对应的数是 1+t;(用含t的代数式表示)

    动点Q对应的数是﹣4+3t;(用含t的代数式表示)

    故答案为:5,1+t,﹣4+3t;

    (2)设t秒后,点O恰好为线段PQ中点,依题意有

    1+t+(﹣4+3t)=0,

    解得t=

    秒后,点O恰好为线段PQ中点;

    (3)P、Q在原点的两边,

    2(1+t)+(﹣4+3t)=0,

    解得t=

    P、Q在原点的一边,

    2(1+t)=(﹣4+3t),

    得t=6.

    或6秒后,恰好有OP:OQ=1:2.

    点评: 本题考查了一元一次方程的应用,数轴,主要利用了数轴上两点间的距离的求解,难点在于(3)要分情况讨论.

     

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