2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【西光中学】

这是一份2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【西光中学】，共19页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年-第二学期-八年级-期末考试卷【西光中学学校】
一、选择题（每题3分，共30分）．
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y2
3．（3分）菱形的对角线不一定具有的性质是（　　）
A．互相平分
B．互相垂直
C．每一条对角线平分一组对角
D．相等
4．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3
5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（　　）

A．12 B．3+3 C．6+3 D．6
6．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A． B．2 C．或2 D．或﹣2
7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为（　　）

A．12 B．12 C．24 D．20
8．（3分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（　　）

A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（　　）

A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（　　）

A．12+2 B．13 C．2+6 D．26
二、填空题（每题3分，共12分）．
11．（3分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝　 　．
12．（3分）正八边形一个内角的度数为　 　．
13．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为　 　．

三、解答题（共58分）．
15．（5分）求不等式组的正整数解．
16．（5分）先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．
17．（8分）解方程：
（1）
（2）2x2﹣4x+1＝0
18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．

20．（5分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？
21．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE
（1）求证：四边形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．

22．（8分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：
（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．
23．（10分）问题发现：

（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为　 　．
问题探究：
（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；
问题解决：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．

参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）．
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、既是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y2
【解答】解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误．
B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误．
C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误．
D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）菱形的对角线不一定具有的性质是（　　）
A．互相平分
B．互相垂直
C．每一条对角线平分一组对角
D．相等
【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；
故选：D．
4．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3
【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（　　）

A．12 B．3+3 C．6+3 D．6
【解答】解：∵AB的中垂线l交BC于点D，
∴AD＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠C＝90°，AC＝3，
∴AD＝6，CD＝．
BC＝BD+CD＝6+3
故选：C．
6．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A． B．2 C．或2 D．或﹣2
【解答】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，
整理得：（a+2）x＝1，
由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，
解得：a＝﹣2或a＝﹣，
故选：D．
7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为（　　）

A．12 B．12 C．24 D．20
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形
∴AC⊥BD
∵正方形ABCD的边长为3，
∴AC＝BD＝＝＝6
∴OA＝OB＝OC＝OD＝3
∵AE＝CF＝3
∴OE＝OF＝6
∴四边形BEDF为菱形
∴BE＝＝
则四边形BEDF的周长为4×＝
故选：A．
8．（3分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（　　）

A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1
【解答】解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，
y＝mx+n＞0，则x＜5，
不等式组的解集即为：x＜﹣2，
故选：B．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（　　）

A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6
【解答】解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，
∴CB′＝10﹣6＝4，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△B′EC中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴BE＝3；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝6．
综上所述，BE的长为3或6．
故选：C．


10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（　　）

A．12+2 B．13 C．2+6 D．26
【解答】解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，
∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，
∴C′D′⊥BE，
∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝13．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共12分）．
11．（3分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝　y（3x﹣1）2　．
【解答】解：原式＝y（9x2﹣6x+1）＝y（3x﹣1）2，
故答案为：y（3x﹣1）2．
12．（3分）正八边形一个内角的度数为　135°　．
【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
每一个内角的度数为×1080°＝135°．
故答案为：135°．
13．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　m＜2且m≠1　．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．
故答案为：m＜2且m≠1．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为　7　．

【解答】解：∵点D为平面内动点，且满足AD＝4，
∴点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，
作AB的中点M，连接EM、CM．
在直角△ABC中，AB＝＝＝10，
∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CM＝AB＝5．
∵E是BD的中点，M是AB的中点，
∴ME＝AD＝2．
∵5﹣2≤CE≤5+2，即3≤CE≤7．
∴最大值为7，
故答案为：7．

三、解答题（共58分）．
15．（5分）求不等式组的正整数解．
【解答】解：
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
故满足不等式组的正整数解为：1，2．
16．（5分）先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当a＝+1时，
原式＝
＝2﹣．
17．（8分）解方程：
（1）
（2）2x2﹣4x+1＝0
【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣4）得：3x﹣4+x（x﹣4）＝x（x﹣2），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x﹣4）＝0，所以x＝4不是原方程的解，
即原方程无解；

（2）2x2﹣4x+1＝0，
2x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝，
x1＝，x2＝．
18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解如图所示：
，
△ACD和△CDB即为所求．
19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．

【解答】证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N，
∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DN⊥AB于点N，
∴DE＝DN，DN＝DF，
∴DF＝DE，
∴矩形CFDE是正方形．

20．（5分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？
【解答】解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，
依题意，得：（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600，
整理，得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝30，
∵为了尽快减少库存，
∴x＝30．
答：每件衬衣应降价30元．
21．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE
（1）求证：四边形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．

【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，
∴BF＝3．
∵四边形BPEQ是菱形，
∴OB＝OE．
又∵F是AB的中点，
∴OF是△BAE的中位线，
∴AE∥OF且OF＝AE．
∴∠BFO＝∠A＝90°．
在Rt△FOB中，OB＝＝5，
∴BE＝10．
设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．
在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴BQ＝，
∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝×6＝．
22．（8分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：
（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．
【解答】解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x﹣60）元，
，
解得，x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
∴x﹣60＝140，
答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；
（2）由题意可得，
w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，
∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，
∴m≥（200﹣m），
解得，m≥50，
∴当m＝50时，w取得最大值，此时w＝31500，
答：w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．
23．（10分）问题发现：

（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为　4　．
问题探究：
（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；
问题解决：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．
【解答】解：（1）如图①中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOF＝∠BOC，
∴∠EOB＝∠FOC，
∴△EOB≌△FOC（SAS），
∴S△EOB＝S△OFC，
∴S四边形OEBF＝S△OBC＝•S正方形ABCD＝4

（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．

∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠DBC＝∠DAC，
∵DA＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠DBQ＝45°，
根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．

（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，
∴B，A，E三点共线，
∵DE＝DB，∠EDB＝90°，
∴BE＝BD，
∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，
∴BC+BC+BD＝（+1）BD，
∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴当BD为直径时，BD的值最大，
∵∠ADC＝90°，
∴AC是直径，
∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．
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日期：2020/7/10 15:18:15；用户：数学；邮箱：xays1@xyh.com；学号：20844018