2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【骊山中学学校】

这是一份2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【骊山中学学校】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝B．＝3C．＝﹣2D．＝
2．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
3．（3分）由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝8，c＝7B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝24，b＝7，c＝25D．a＝5，b＝5，c＝6
4．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360°B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
5．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
6．（3分）对于一次函数y＝（3k+6）x﹣k，若函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣2C．k＞﹣2D．﹣2＜k＜0
7．（3分）直线y＝2x﹣7不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）
A．5B．3C．1.2D．2.4
9．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．（3分）如图，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2
11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（ ）
A．125°B．145°C．175°D．190°
12．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．（3分）已知y＝++9，则（xy﹣64）2的平方根为 ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是 ．
15．（3分）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 海里．
16．（3分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、计算题（每题6分，共12分）
18．（6分）计算：2÷×．
（6分）计算：（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2．
四、解答题（20、21、23每题8分，22题10分，共34分）
20．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是 ；
当x 时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是 ．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）若直线l2也经过点A（﹣6，0），且与y轴交于点C，如果△ABC的面积为6，求C点的坐标．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．
23．（8分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．
五、解决问题：（24题11分，25题12分，共23分）
24．（11分）某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
25．（12分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时）
（1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2均关于t的函数关系式；
（2）若两车相距100千米时，求时间t；
（3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝B．＝3C．＝﹣2D．＝
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝+2，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
2．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
故选：D．
3．（3分）由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝8，c＝7B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝24，b＝7，c＝25D．a＝5，b＝5，c＝6
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、52+72≠82，故不是直角三角形，故选项错误；
B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；
C、72+242＝252，故是直角三角形，故选项正确；
D、52+52≠62，故不是直角三角形，故选项错误．
故选：C．
4．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360°B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．
【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，
故选：C．
5．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】解：
由加权平均数的公式可知＝＝＝86，
故选：D．
6．（3分）对于一次函数y＝（3k+6）x﹣k，若函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣2C．k＞﹣2D．﹣2＜k＜0
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以求得k的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵一次函数y＝（3k+6）x﹣k，函数值y随x的增大而减小，
∴3k+6＜0，
解得，k＜﹣2，
故选：B．
7．（3分）直线y＝2x﹣7不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，
∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
8．（3分）已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）
A．5B．3C．1.2D．2.4
【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：设斜边上的高为h，
由勾股定理得，三角形的斜边长＝＝5，
则×3×4＝×5×h，
解得，h＝2.4，
故选：D．
9．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
10．（3分）如图，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2
【分析】y1＞y2时x的范围是一次函数y1＝kx+b的图象在y2＝mx+n的图象上边时对应的未知数的范围，据此即可求解．
【解答】解：当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1．
故选：C．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（ ）
A．125°B．145°C．175°D．190°
【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．
【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，
∴DF＝AC＝CF，
又∵CD＝CF，
∴CD＝DF＝CF，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCD+∠BDC＝130°，
∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，
∴∠DCE+∠CDE＝65°，
∴∠CED＝115°，
∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，
故选：C．
12．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（ ）
A．B．C．2D．
【分析】由矩形的性质和角平分线的性质可得AB＝BE＝3，可得EC＝1，由勾股定理可求DE＝，由三角形中位线定理可求GF的长．
【解答】解：连接DE，
∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AD∥BC
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴AB＝BE＝3
∴EC＝BC﹣BE＝1
∴DE＝＝
∵点F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG＝
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．（3分）已知y＝++9，则（xy﹣64）2的平方根为 ±1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy﹣64）2的平方根．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝7，
则y＝9，
（xy﹣64）2＝1，
1的平方根为±1，
故答案为：±1．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是 22.5° ．
【分析】根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°．
∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC＝45°．
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E＝22.5°．
故答案为：22.5°
15．（3分）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 20 海里．
【分析】根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．
【解答】解：如图，
∵由图可知AC＝16×1＝16（海里），
AB＝12×1＝12（海里），
在Rt△ABC中，BC＝（海里）．
故它们相距20海里．
故答案为：20
16．（3分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为 （﹣4，0） ．
【分析】根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，写出平移后的解析式，然后令y＝0求解即可得解．
【解答】解：∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，
∴直线y＝kx+b的解析式为y＝x+2，
令y＝0，则0＝x+2，
解得x＝﹣4，
所以与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，0）．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为 （2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4） ．
【分析】分PD＝DA，AD＝PA，DP＝PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标
【解答】解：当PD＝DA
如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点
∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），
∴AD＝PD＝5，PE＝P'F＝4
∴根据勾股定理得：DE＝DF＝＝3
∴P（2，4），P'（8，4）
若AD＝AP＝5，同理可得P（7，4）
若PD＝PA，则P在AD的垂直平分线上，
∴P（7.5，4）
故答案为（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）
三、计算题（每题6分，共12分）
18．（6分）计算：2÷×．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝4÷×3
＝8×3
＝24．
19．（6分）计算：（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2．
【分析】直接利用平方差公式结合完全平方公式化简，进而求出答案．
【解答】解：（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2
＝1﹣（2）2﹣（12+1﹣4）
＝1﹣12﹣13+4
＝﹣24+4．
四、解答题（20、21、23每题8分，22题10分，共34分）
20．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是 x＝2 ；
当x ＜1 时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是 2≤x≤4 ．
【分析】（1）利用描点法画函数图象；
（2）利用函数图象解决问题．
【解答】解：（1）如图，
（2）由图象可得x＝2时，y＝0，所以方程﹣2x+4＝0的解是x＝2；
由图象可得x＜1时，y＞2，所以方程﹣2x+4＝0的解是x＝2；
由图象可得当2≤x≤4时，﹣4≤y≤0．
故答案为x＝2；＜1；2≤x≤4．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）若直线l2也经过点A（﹣6，0），且与y轴交于点C，如果△ABC的面积为6，求C点的坐标．
【分析】（1）先求出B（0，3），再由待定系数法求出直线l1的解析式；
（2）根据三角形面积公式可求BC＝2，依此可求C点的坐标．
【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
∵OA＝2OB，
∴OB＝3，
∵B在y轴正半轴，
∴B（0，3），
∴设直线l1解析式为：y＝kx+3（k≠0），
A（﹣6，0）在此图象上，代入得
6k+3＝0，
解得．
∴；
（2）∵，
∵AO＝6，
∴BC＝2，
∴C（0，5）或（0，1）．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．
【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝＝2，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2+AC2＝＝9，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°
23．（8分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．
【分析】根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可．
【解答】证明：∵点O是AC中点，
∴AO＝OC，
∵OE＝OD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
五、解决问题：（24题11分，25题12分，共23分）
24．（11分）某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
【分析】（1）观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，
求知班的中位数为80，
爱国班的众数为85．
填表如下：
故答案为：85，85，80；
（2）爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．
（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：
S2爱国班＝70，
S2求知班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵S2爱国班＜S2求知班，
∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．
25．（12分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时）
（1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2均关于t的函数关系式；
（2）若两车相距100千米时，求时间t；
（3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式；
（2）分两种情况讨论：①y2﹣y1＝100；②y1﹣y2＝100，据此列方程解答即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，y1＝80t，
y2＝900﹣120（t﹣0.5）＝﹣120t+960；
（2）两车相距100千米，分两种情况：
①y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100，
解得t＝4.3；
②y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100，
解得t＝5.3．
综上所述，两车相距100千米时，时间为4.3或5.3小时；
（3）两车相遇，即y1＝y2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8，
此时AD＝80×4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）．
方案一：t1＝（2×60+516）÷120＝5.3（小时）；
方案二：t2＝516÷80＝6.45（小时）．
∵t2＞t1，
∴方案一更快．
班级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
爱国班
85


求知班

100
85
班级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
爱国班
85
85
85
求知班
80
100
85
班级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
爱国班
85
85
85
求知班
80
100
85