2021学年4 机械能守恒定律练习题

这是一份2021学年4 机械能守恒定律练习题，共7页。


2．如图所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1和R2的圆弧轨道, 其中R2=3.0m，长为L=6m的倾斜直轨CD，AB.CD与两圆弧轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为μ=1/6，其余各部分表面光滑，一质量为m=2kg的滑环（套在滑轨上），从AB的中点E处以V0=10m/s的初速度水平向右运动。已知θ=370， g取10m/s2。（sinθ=0.6,csθ=0.8）求：
（1）滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F处时对轨道的压力；
（2）滑环克服摩擦力做功所通过的总路程。
3．如图所示，圆环A的质量 m1=10kg，被销钉固定在竖直光滑的杆上，杆固定在地面上，A与定滑轮等高，A与定滑轮的水平距离L＝3m，不可伸长的细线一端系在A上，另一端通过定滑轮系系在小物体B上，B的质量m2＝2kg，B的另一侧系在弹簧上，弹簧的另一端系在固定在斜面底端的挡板C上，弹簧的劲度系数k＝40N/m，斜面的倾角θ＝30°，B与斜面的摩擦因数μ＝/3，足够长的斜面固定在地面上，B受到一个水平向右的恒力F作用，F=20N，开始时细线恰好是伸直的，但未绷紧，B是静止的，弹簧被压缩。拔出销钉，A开始下落，当A下落h＝4m时，细线断开、B与弹簧脱离、恒力F消失，不计滑轮的摩擦和空气阻力。问
（1）销钉拔出前，画出物体B的受力示意图，此时弹簧的压缩量
（2）当A下落h=4m时，A、B两个物体的速度大小关系？
（3）B在斜面上运动的最大距离
4．（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨道半径分别为、，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m的小环套在AB杆上，环与BC、EF、HI水平直杆轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，其中BC=、EF=、HI=，其他轨道均光滑，轨道拐弯连接处也光滑，环通过连接处时动能损失忽略不计，现环在AB杆上从距B点处的地方无初速释放．已知sin37°=0.6，试求：
（1）从释放到第一次到达B所用的时间；
（2）第一次过小圆道轨最高点D时，环对轨道的作用力；
（3）小环经过D的次数及环最终停在什么位置？
5．(12分)如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮（大小不计），滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A。半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F，求：
（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功。
（2）小球B运动到C处时所受的向心力的大小。
（3）小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等？
6．(12分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的数值距离是h＝2.4m。用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力，g取10m/s2)。求：
⑴物块m2过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数μ；
⑵若轨道MNP光滑，物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；
⑶若物块m2刚好能到达轨道最高点M，则释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功W。
参考答案
1．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）提升夯锤的过程中需做功
∴（2分）
则卷扬机的输入功率为
（2分）
（2）依靠自重桩料可下沉
∴（1分）
夯在打击前的速度为（1分）
打击后的共同速度为（1分）
下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力，可用平均力求做功，下冲过程用动能定理
（2分）
∴，（1分）
则第一夯打击后桩料深入泥土的浓度为（2分）
考点：功，功率，动能定理
2．（1）（2）s=78m
【解析】
试题分析：：（1）滑环从E点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：①
在F点对滑环分析受力，得…②
由①②式得：…③
根据牛顿第三定律得滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力为…④
（2）由题意可知得：滑环最终只能在O2的D点下方来回晃动，即到达D点速度为零，
由能量守恒得：…⑤
解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程s=78m…⑥
考点：考查了机械能守恒，能量守恒定律
3．（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）对B受力分析如图：，
根据胡克定律可得：，解得
（2）下落4m时，
（3）在下落4m的过程中，对系统由功能关系可得：
解得
之后
故
考点：考查了牛顿第二定律，功能关系，胡克定律
4．（1）；（2）；（3）最终停在I处。
【解析】
试题分析：（1）
得：
（2）从A→D：
得：
第一次在D处：（假设轨道对环的力是向下的）
得：
所以环对轨道的作用力是竖直向上的，大小为
（3）假设小环第n次向左过D时（n为大于等于1的整数），速度设为
由动能定理得：
＞0
n＜，所以最多向左第3次通过D点
假设小环第k次向左过大圆轨道最高点G时，速度设为由动能定理得：
＞0
k＜，所以最多向左第2次通过G点
如果环能第2次向右过G点，说明最终环在FE之间，所以要证明是否能第2次能向右过G点，设第2次向右过G点时速度为
由动能定理得：
即：
显然是动能不可能为负的，说明不会第2次向右过G点，也就不可能出现第3次向左过D点。
所以，过D点的次数为3次（2次向左1次向右）
当环第2次向左过G点后，环只能在G的左侧做往复运动，最后停在IH轨道上的某处设环在“IH”直轨上的运动路程为
得，是3a的7倍，所以小环最终停在I处。
考点：匀变速直线运动规律，圆周运动，动能定理
5．（1）；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）对于F的做功过程，有：
，
所以，
（2）由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，
考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得
，
代入已知量，得
因为向心力公式为
所以，代入已知量，得
（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，
由相似三角形知识，得
代入已知量，得
所以，
考点：功能关系，圆周运动向心力
6． ⑴vB＝6m/s，μ＝0.4；⑵FN＝16.8N；⑶W＝8.0J
【解析】
试题分析：⑴由题意质量为m2的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2可知，物块m2过B点时的瞬时速度为：vB＝6m/s，加速度为：a＝－4m/s2①
物块离开B点后在桌面上受重力m2g、桌面的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：－f＝m2a ②
在竖直方向上有：N－m2g＝0 ③
根据滑动摩擦定律有：f＝μN ④
由①②③④式联立解得：μ＝＝0.4
⑵物块从D点离开桌面后做平抛运动，设至P点时速度在竖直方向上的分量为vy，则在竖直方向上，根据自由落体运动规律有：h＝ ⑤
因物块由P点沿切线落入圆轨道，由几何关系和物块水平方向做匀速运动的规律可知：vy＝vDtan60° ⑥
物块由D运动至N的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：m2g(h＋R－Rcs60°)＝－⑦
在N点处，物块受重力m2g和圆轨道的支持力FN′作用，根据牛顿第二定律有：FN′－m2g＝ ⑧
根据牛顿第三定律可知，物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN＝FN′ ⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式联立解得：FN＝＋m2g(3－2cs60°)＝16.8N
⑶设CB距离为x1，BD距离为x2，在物块m1由C运动至B的过程中，根据功能关系有：Ep＝μm1gx1 ⑩
在物块m2由C运动至B的过程中，根据功能关系有：Ep＝μm2gx1＋ ⑪
在物块m2由B运动至D的过程中，根据动能定理有：－μm2gx2＝－ ⑫
由于物块m2恰好通过圆轨道的最高点M，设通过速度为vM，根据牛顿第二定律有：m2g＝ ⑬
设物块m2运动至P点时的速度为vP，在m2由P运动至M的过程中，克服摩擦力做功为W3，根据动能定理有：－m2g(R＋Rcs60°)－W3＝－ ⑭
根据几何关系可知：vP＝ ⑮
释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功为：W＝μm2gx1＋μm2gx2＋W3 ⑯
由①⑤⑥⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式联立解得：W＝＋m2gh(－)－m2gR(＋cs60°)
代入数据解得：W＝7.2J＋4.8J－4.0J＝8.0J
考点：本题综合考查了匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、平抛运动规律、运动的合成与分解、动能定理、功能关系的应用问题，属于较难题。