数学九年级上册2.1 锐角三角比教案

2.1锐角三角比

教学目标 

【知识与能力】

1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；

2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义.

【过程与方法】

经历实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动。探索锐角三角比的意义.

【情感态度价值观】

认识三角比的符号，发展学生的符号意识.

教学重难点

【教学重点】

了解直角三角形中锐角三角比的概念.

【教学难点】  

会求直角三角形中锐角的三角比.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？

二、新课教学

(一)、认识三个三角比

1、认识角的对边、邻边与斜边.

如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；

∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边.∠C所对的边AB为斜边.说出∠B的对边和邻边    

巩固练习：﹙讨论﹚

如图，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是    ，邻边是      ，斜边是       .

﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是      ，邻边是      ，斜边是       .

﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是     ，邻边是      ，斜边是       .

2、认识三个三角比

在Rt△ABC中，∠C=90∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.

(1)我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.sinA＝

(2)我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA.cosA＝

(3)我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.tanA＝

∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角比

［读一读］

你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin的英文全文是sine(正弦)，sine一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦(1463－1476)，cos的英文全名是cosine(余弦)，cot的英文全名是cotangent，这个词为英国人跟日耳所创用，tan的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯.芬(1561－1646)所创用.

注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF

3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.其他类同.

讨论：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

3、尝试练习：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值

(二)例题教学：

例1如图2-4(课本第40页)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4.求∠A的正弦、余弦、正切的值．

(三)课堂小结

掌握∠A的正弦,余弦，正切.