高考数学一轮复习　第二章 第7节函数的图象

这是一份高考数学一轮复习　第二章 第7节函数的图象，共20页。试卷主要包含了利用图象变换法作函数的图象等内容，欢迎下载使用。


知 识 梳 理
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(―——————————―→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(―——————————―→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――————————————→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(――——————————→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(――———————————————————→,\s\up13(纵坐标不变),\s\d15(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(―————————————————————―→,\s\up12(横坐标不变),\s\d12(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象eq \(――————————————→,\s\up12(x轴下方部分翻折到上方),\s\d10(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(―————————————————―→,\s\up12(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d10(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
[微点提醒]
记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.( )
(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.( )
解析 (1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错.
(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错.
(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(必修1P24A7改编)下列图象是函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的图象的是( )
解析 其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成.
答案 C
3.(必修1P23T2改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析 小明匀速运动时，所得图象为一条线段，且距离学校越来越近，排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D；后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.只有C满足题意.
答案 C
4.(2019·青岛二中月考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1
C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1
解析 依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
答案 D
5.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)
C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)
解析 法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x).
法二 由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.
答案 B
6.(2019·上海崇明区检测)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝lgeq \r(2)f(x)的定义域是________.
解析 当f(x)>0时，函数g(x)＝lgeq \r(2)f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2，8].
答案 (2，8]
考点一 作函数的图象
【例1】 作出下列函数的图象：
(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x|)；(2)y＝|lg2(x＋1)|；
(3)y＝x2－2|x|－1.
解 (1)先作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的图象，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)图象中x≥0的部分，再作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x|)的图象，如图①实线部分.

(2)将函数y＝lg2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)∵y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③.
规律方法 作函数图象的一般方法
(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.
(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
【训练1】 分别作出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.
解 (1)先作出函数y＝lg x的图象，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得函数y＝|lg x|的图象，如图①实线部分.
(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.
考点二 函数图象的辨识
【例2】 (1)(一题多解)(2017·全国Ⅲ卷)函数y＝1＋x＋eq \f(sin x,x2)的部分图象大致为( )
(2)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为( )
解析 (1)法一 易知g(x)＝x＋eq \f(sin x,x2)为奇函数，故y＝1＋x＋eq \f(sin x,x2)的图象关于点(0，1)对称，排除C；当x∈(0，1)时，y>0，排除A；当x＝π时，y＝1＋π，排除B，选项D满足.
法二 当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C；又当x→＋∞时，y→＋∞，排除B，而D满足.
(2)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函数，
又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除选项A，B；
当x≥0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，
所以f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0，
所以函数f(x)在(0，2)上有解，
故函数f(x)在[0，2]上不单调，排除C，故选D.
答案 (1)D (2)D
规律方法 1.抓住函数的性质，定性分析：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.
2.抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
【训练2】 (2018·浙江卷)函数y＝2|x|·sin 2x的图象可能是( )
解析 设f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域为R且关于坐标原点对称，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)＝0，所以sin 2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，即x＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)，故排除选项C.故选D.
答案 D
考点三 函数图象的应用 多维探究
角度1 研究函数的性质
【例3－1】 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
解析 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上是减少的.
答案 C
角度2 求不等式的解集
【例3－2】 已知函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝lg2(x＋1)”，则不等式f(x)≥g(x)的解集是( )
A.{x|－1B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1D.{x|－1解析 令g(x)＝y＝lg2(x＋1)，
作出函数g(x)图象如图，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,y＝lg2（x＋1），))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
∴结合图象知不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集为{x|－1答案 C
角度3 求参数的取值范围
【例3－3】 (2019·合肥一中质检)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.
解析 在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象.
当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，
∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2即m2－3m>0.又m>0，解得m>3.
答案 (3，＋∞)
规律方法 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)【训练3】 (1)(2019·杭州检测)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)( )
A.有最小值－1，最大值1
B.有最大值1，无最小值
C.有最小值－1，无最大值
D.有最大值－1，无最小值
(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.
解析 (1)画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值.
(2)先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为eq \f(1,2)，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).
答案 (1)C (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
[思维升华]
1.识图
对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.
2.用图
借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质.利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数，求不等式的解集等.
[易错防范]
1.图象变换是针对自变量x而言的，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移eq \f(1,2)个单位，先作如下变形f(－2x＋1)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))))，可避免出错.
2.明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.
3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.
直观想象——函数图象的活用
直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的例子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终，而数形结合思想是典型的直观想象范例.
类型1 根据函数图象特征，确定函数解析式
函数解析式与函数图象是函数的两种重要表示法，图象形象直观，解析式易于研究函数性质，可根据需要，相互转化.
【例1】 已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)＝eq \f(ln|x|,x)
B.f(x)＝eq \f(ex,x)
C.f(x)＝eq \f(1,x2)－1
D.f(x)＝x－eq \f(1,x)
解析 由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－eq \f(1,x)，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.只有选项A中f(x)＝eq \f(ln|x|,x)满足.有兴趣的同学可以研究函数的性质作出判断(略).
答案 A
类型2 利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
【例2】 (2019·安徽江淮十校联考)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________.
解析 在同一直角坐标系中，画出函数y＝e|x|，y＝e|x－2|的图象(图略)，可知f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex，x≥1，,e2－x，x<1.))
当x≥1时，f(x)＝ex≥e，且当x＝1时，取得最小值e；
当x<1时，f(x)＝e2－x>e.
故f(x)的最小值为f(1)＝e.
答案 e
【例3】 (2016·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \(∑,\s\up8(m),\s\d6(i＝1))xi＝( )
A.0 B.m C.2m D.4m
解析 由f(x)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象也关于直线x＝1对称，所以这两函数的交点也关于直线x＝1对称(图略).
不妨设x1同理有x2＋xm－1＝2，x3＋xm－2＝2，…，
又eq \(∑,\s\up8(m),\s\d6(i＝1))xi＝xm＋xm－1＋…＋x1，所以2eq \(∑,\s\up8(m),\s\d6(i＝1))xi＝(x1＋xm)＋(x2＋xm－1)＋…＋(xm＋x1)＝2m，所以eq \(∑,\s\up8(m),\s\d6(i＝1))xi＝m.
答案 B
规律方法 1.由函数图象对称性，函数y＝f(x)与y＝|x2－2x－3|图象分别关于直线x＝1对称，则两图象的交点关于x＝1对称.
2.解此类求图象交点横、纵坐标之和的问题，常利用图象的对称性求解，即找出两图象的公共对称轴或对称中心，从而得出各交点的公共对称轴或对称中心，由此得出定值求解.
类型3 利用函数的图象求解方程或不等式
若研究的方程(不等式)不能用代数法求解，但其与基本初等函数有关，常将方程(不等式)问题转化为两函数图象的交点或图象的上下位置关系，然后由图象的几何直观数形结合求解.
【例4】 (1)函数f(x)＝2sin xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))－x2的零点个数为________.
(2)(2017·天津卷)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x|＋2，x<1，,x＋\f(2,x)，x≥1.))设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋a))在R上恒成立，则a的取值范围是( )
A.[－2，2] B.[－2eq \r(3)，2]
C.[－2，2eq \r(3)] D.[－2eq \r(3)，2eq \r(3)]
解析 (1)f(x)＝2sin xcs x－x2＝sin 2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin 2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin 2x与y2＝x2的图象如图所示：
由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.
(2)作出f(x)的图象如图所示，当y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋a))的图象经过点(0，2)时，可知a＝±2.当y＝eq \f(x,2)＋a的图象与y＝x＋eq \f(2,x)的图象相切时，由eq \f(x,2)＋a＝x＋eq \f(2,x)，得x2－2ax＋4＝0，由Δ＝0，并结合图象可得a＝2.
要使f(x)≥eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋a))恒成立，只需f(0)≥|a|，当a≤0时，需满足－a≤2，即－2≤a≤0；当a>0，需满足a≤2，所以－2≤a≤2.
答案 (1)2 (2)A
基础巩固题组
(建议用时：35分钟)
一、选择题
1.(2019·长郡中学联考)函数f(x)＝eq \f(1－x2,ex)的图象大致为( )
解析 ∵f(－x)＝eq \f(1－x2,e－x)≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C，
又f(2)＝eq \f(1－4,e2)＝－eq \f(3,e2)<0，排除A，选D.
答案 D
2.若函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则( )
A.a>1，b>1
B.a>1，0C.01
D.0解析 由图象从左向右下降，知0又y＝f(x)与y轴的交点(0，1－b)，
∴0<1－b<1，则0答案 D
3.在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称.而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值是( )
A.－e B.－eq \f(1,e) C.e D.eq \f(1,e)
解析 由题意知g(x)＝ln x，则f(x)＝ln(－x)，若f(m)＝－1，即ln(－m)＝－1，解得m＝－eq \f(1,e).
答案 B
4.(2019·黄山一模)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为( )
A.y＝f(|x|) B.y＝f(－|x|)
C.y＝|f(x)| D.y＝－f(|x|)
解析 观察函数图象，图②是由图①保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得，因此图②中对应的函数解析式为y＝f(－|x|).
答案 B
5.已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为( )
A.(1，0) B.(－1，0)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
解析 f(2x＋1)是奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移eq \f(1,2)个单位得到的，故关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))成中心对称.
答案 C
6.(2019·北京海淀区模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex，x≤e，,ln x，x>e，))则函数y＝f(e－x)的大致图象是( )
解析 令g(x)＝f(e－x)，则g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ee－x，e－x≤e，,ln（e－x），e－x>e，))
即g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ee－x，x≥0，,ln（e－x），x<0，))
因此g(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，排除A，C；
又ee－0>ln(e－0)＝1，排除D，因而B项成立.
答案 B
7.(2019·烟台二模)已知函数f(x)＝eq \f(d,ax2＋bx＋c)(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则( )
A.a>0，b>0，c<0，d>0 B.a<0，b>0，c<0，d>0
C.a<0，b>0，c>0，d>0 D.a>0，b<0，c>0，d>0
解析 由题图可知，x≠1且x≠5，
则ax2＋bx＋c＝0的两根为1，5，
由根与系数的关系，得－eq \f(b,a)＝6，eq \f(c,a)＝5，
∴a，b异号，a，c同号，
又f(0)＝eq \f(d,c)<0，∴c，d异号，只有B项适合.
答案 B
8.若函数f(x)＝eq \f(（2－m）x,x2＋m)的图象如图所示，则m的取值范围为( )
A.(－∞，－1) B.(－1，2)
C.(0，2) D.(1，2)
解析 由图可知，f(x)的定义域为R，所以m>0.
又因为x→＋∞时，f(x)>0，所以2－m>0⇒m<2.
又因为f(x)是奇函数，所以x>0时，
f(x)＝eq \f(（2－m）x,x2＋m)＝eq \f(2－m,x＋\f(m,x))，
所以f(x)在(0，eq \r(m))上单调递增，(eq \r(m)，＋∞)上单调递减，所以eq \r(m)>1⇒m>1，
综上，实数m的取值范围是(1，2).
答案 D
二、填空题
9.(2019·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________.
解析 由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度.
所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1).
答案 (3，1)
10.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.
解析 当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0).
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1，))∴y＝x＋1.
当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0).
∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝eq \f(1,4).
答案 f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)（x－2）2－1，x>0))
11.使lg2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________.
解析 在同一直角坐标系内作出y＝lg2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0).
答案 (－1，0)
12.若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.
解析 在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程|x|＝a－x只有一个解.
答案 (0，＋∞)
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13.函数y＝eq \f(ln|x|,x2)＋eq \f(1,x2)在[－2，0]∪(0，2]上的大致图象为( )
解析 当x∈(0，2]时，函数y＝eq \f(ln|x|＋1,x2)＝eq \f(ln x＋1,x2)，当x＝eq \f(1,e)时，y＝0，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))时，y＝eq \f(ln x＋1,x2)<0；x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，2))时，y＝eq \f(ln x＋1,x2)>0，所以函数y＝eq \f(ln x＋1,x2)在(0，2]上只有零点eq \f(1,e)，又函数y＝eq \f(ln|x|,x2)＋eq \f(1,x2)在[－2，0)∪(0，2]上是偶函数.
答案 B
14.(2019·济南模拟)若直角坐标系内A，B两点满足：
(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x（x<0），,\f(2,ex) （x≥0），))则f(x)的“和谐点对”有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝eq \f(2,ex)(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个.
答案 B
15.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递减，g(1－x)＝g(1＋x)，且在(1，＋∞)上单调递减，设函数F(x)＝eq \f(1,2)[f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，则对任意x∈R，均有( )
A.F(1－x)≥F(1＋x) B.F(1－x)≤F(1＋x)
C.F(1－x2)≥F(1＋x2) D.F(1－x2)≤F(1＋x2)
解析 因为F(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f(x)(f(x)≥g(x))，,g(x)(f(x)答案 C
16.函数f(x)＝eq \f(x＋1,x)的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________.
解析 因为f(x)＝eq \f(x＋1,x)＝eq \f(1,x)＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y＝kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以eq \f(y1＋y2,2)＝1，即y1＋y2＝2.
答案 2
新高考创新预测
17.(多选题)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是( )
A.f(x＋2)是偶函数
B.f(x＋2)是奇函数
C.f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数
D.f(x)没有最小值
解析 作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以A，C正确.
答案 AC