高考数学一轮复习第四章 检测四

这是一份高考数学一轮复习第四章 检测四，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．(2020·烟台质检) “sin α＝0”是“sin 2α＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由sin α＝0可得α＝kπ，k∈Z，
由sin 2α＝0可得α＝eq \f(kπ,2)，k∈Z，
所以“sin α＝0”是“sin 2α＝0”的充分不必要条件，故选A.
2．(2020·河南八市高中联盟联考)已知sin(α＋3π)＝－eq \f(1,4)，且α为第二象限角，则cs α等于( )
A．－eq \f(2\r(2),3) B.eq \f(2\r(2),3)
C．－eq \f(\r(2),4) D．－eq \f(\r(15),4)
答案 D
解析 ∵sin(α＋3π)＝－sin α，
∴sin α＝eq \f(1,4).
又∵sin2α＋cs2α＝1，∴eq \f(1,16)＋cs2α＝1，
即cs2α＝eq \f(15,16)，
∵α为第二象限角，∴cs α＝－eq \f(\r(15),4).
3．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(4,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(5π,6)))等于( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(24,25) C.eq \f(7,25) D．－eq \f(7,25)
答案 D
解析 因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(5π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)＋\f(π,2)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))
＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))))
＝1－2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(5π,6)))＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))2＝－eq \f(7,25).
4．在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为eq \f(\r(3),2)，则这个三角形的面积为( )
A.eq \f(15,4) B.eq \f(15\r(3),4) C.eq \f(21\r(3),4) D.eq \f(35\r(3),4)
答案 B
解析 ∵三边不等，∴最大角大于60°.设最大角为α，故α所对的边长为a＋2，∵sin α＝eq \f(\r(3),2)，∴α＝120°.
由余弦定理得(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)，即a2＝5a，故a＝5，故三边长为3,5,7，S△ABC＝eq \f(1,2)×3×5×sin 120°＝eq \f(15\r(3),4).
5．(2020·佛山调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为( )
A．2，－eq \f(π,3) B．2，－eq \f(π,6)
C．4，－eq \f(π,6) D．4，－eq \f(π,3)
答案 A
解析 由题图可知eq \f(T,2)＝eq \f(11π,12)－eq \f(5π,12)＝eq \f(π,2)，
∴T＝π，则eq \f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，
根据五点法可得2×eq \f(5π,12)＋φ＝eq \f(π,2)，
解得φ＝－eq \f(π,3).
6．已知函数f (x)＝|sin x|＋cs x，则下列说法正确的是( )
A．函数f (x)的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称
B．函数f (x)在[π，2π]上单调递增
C．函数f (x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)对称
D．函数f (x)的值域为[－eq \r(2)，eq \r(2)]
答案 A
解析 分类讨论：
当sin x≥0时，x∈[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)，
f (x)＝sin x＋cs x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，
当sin x<0时，x∈[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)，
f (x)＝－sin x＋cs x＝－eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，
周期为2π，图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，故A正确．
函数f (x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，\f(7π,4)))上单调递增，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7π,4)，2π))上单调递减，故B错误．
函数f (x)无对称中心，故C错误．
函数f (x)的值域为[－1，eq \r(2)]，故D错误．
故选A.
7．(2020·河南九师联盟联考)设函数f (x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))(ω>0)，若对任意的实数x，f (x)≤f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))恒成立，则ω取最小值时，f (π)等于( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．－eq \r(2) D．－eq \r(3)
答案 B
解析 由题意可知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)ω－\f(π,3)))＝1，
得eq \f(π,6)ω－eq \f(π,3)＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
则ω＝12k＋5(k∈Z)，又ω>0，
可得ω的最小值为5，
此时f (x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5x－\f(π,3)))，
则f (π)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5π－\f(π,3)))＝2sin eq \f(π,3)＝eq \r(3).
8．(2020·山东九校联考)如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA＝OB＝r，弧AB长为l(lA.eq \f(3,4)r－eq \f(r3,32l2) B.eq \f(3,4)l－eq \f(l3,32r2)
C.eq \f(3,2)l－eq \f(l3,4r2) D.eq \f(3,2)r－eq \f(r3,4l2)
答案 B
解析 取CD的中点E，连接OE，
由题意得OE⊥CD，
设圆心角为α，则α＝eq \f(l,r)，l所以sin eq \f(α,2)＝sin eq \f(l,2r)≈eq \f(l,2r)－eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l,2r)))3,3！)＝eq \f(l,2r)－eq \f(l3,48r3)，
所以|CD|＝2|OD|sin eq \f(α,2)≈2×eq \f(3,4)req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l,2r)－\f(l3,48r3)))
＝eq \f(3,4)l－eq \f(l3,32r2).
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列选项中，值为eq \f(1,4)的是( )
A．2cs 72°cs 36° B．sin eq \f(π,12)sin eq \f(5π,12)
C.eq \f(1,sin 50°)＋eq \f(\r(3),cs 50°) D.eq \f(1,3)－eq \f(2,3)cs215°
答案 AB
解析 对于A，cs 36°cs 72°＝eq \f(2sin 36°cs 36°cs 72°,2sin 36°)＝eq \f(2sin 72°cs 72°,4sin 36°)＝eq \f(sin 144°,4sin 36°)＝eq \f(1,4)，故A正确；
对于B，sin eq \f(π,12)sin eq \f(5π,12)＝sin eq \f(π,12)cs eq \f(π,12)
＝eq \f(1,2)·2sin eq \f(π,12)cs eq \f(π,12)＝eq \f(1,2)sin eq \f(π,6)＝eq \f(1,4)，故B正确；
对于C，原式＝eq \f(cs 50°＋\r(3)sin 50°,sin 50°cs 50°)
＝eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)sin 50°＋\f(1,2)cs 50°)),\f(1,2)sin 100°)
＝eq \f(2sin 80°,\f(1,2)sin 100°)＝eq \f(2sin 80°,\f(1,2)sin 80°)＝4，故C错误；
对于D，eq \f(1,3)－eq \f(2,3)cs215°＝－eq \f(1,3)(2cs215°－1)
＝－eq \f(1,3)cs 30°＝－eq \f(\r(3),6)，故D错误．
故选AB.
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝eq \r(3)ac，则角B的值可以为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
答案 BC
解析 ∵cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，
∴a2＋c2－b2＝2accs B，
代入已知等式得2ac·cs Btan B＝eq \r(3)ac，
即sin B＝eq \f(\r(3),2)，
∵011．关于函数f (x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)有下列命题，其中正确的是( )
A．y＝f (x)的表达式可改写为f (x)＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))
B．y＝f (x)是以2π为最小正周期的周期函数
C．y＝f (x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))对称
D．y＝f (x)的图象关于直线x＝eq \f(π,6)对称
答案 AC
解析 因为4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－2x))
＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，所以A正确；
f (x)的最小正周期为eq \f(2π,2)＝π，易得B不正确；
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝0，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))是对称中心，C正确，同理，D不正确．
12．已知函数f (x)＝cs 2x－eq \r(3)sin 2x，则下列说法正确的是( )
A．f (x)的周期为π
B．x＝eq \f(π,3)是f (x)的一条对称轴
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))是f (x)的一个递增区间
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))是f (x)的一个递减区间
答案 ABD
解析 ∵f (x)＝cs 2x－eq \r(3)sin 2x＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，
∴f (x)的周期为π，故A正确；
∵f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝－2，
∴x＝eq \f(π,3)是f (x)的一条对称轴，故B正确；
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))时，2x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，\f(π,6)))，函数f (x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))上不单调，故C错误；
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))时，2x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，函数f (x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递减，故D正确．
故选ABD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2020·江苏百校联考)已知2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))＝sin(π＋α)，则tan(π－α)的值是____________．
答案 －2
解析 由题意可得－2cs α＝－sin α，
所以tan α＝2，故tan(π－α)＝－tan α＝－2.
14．在△ABC中，cs C＝－eq \f(3,5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝________，若D是AB的中点，则CD＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
答案 4eq \r(2) eq \r(5)
解析 由余弦定理得，AB2＝12＋52－2×1×5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝32，所以AB＝4eq \r(2)，
可得cs A＝eq \f(52＋4\r(2)2－1,2×5×4\r(2))＝eq \f(7,5\r(2))，
连接CD(图略)，可知AD＝2eq \r(2)，
所以CD2＝52＋(2eq \r(2))2－2×5×2eq \r(2)×cs A＝5，CD＝eq \r(5).
15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°.若m2＋n＝4，则eq \f(1－2cs227°,m\r(n))＝________.(用数字作答)
答案 －eq \f(1,2)
解析 根据题中的条件可得
eq \f(1－2cs227°,m\r(n))＝eq \f(1－2cs227°,2sin 18°\r(4－4sin218°))
＝eq \f(－cs 54°,2sin 18°·2cs 18°)＝eq \f(－sin 36°,2sin 36°)＝－eq \f(1,2).
16．(2020·沈阳模拟)在△ABC中，G为△ABC的重心，AG＝eq \r(2)BG，BC＝4，则△ABC面积的最大值为________．
答案 12eq \r(2)
解析 设D为BC的中点，DG＝x，由重心性质得AG＝2x，BG＝eq \f(1,\r(2)) AG＝eq \r(2)x，
设∠BGD＝θ，
则由余弦定理得4＝2x2＋x2－2eq \r(2)x2·cs θ，
∴cs θ＝eq \f(3x2－4,2\r(2)x2)，
又S△BDG＝eq \f(1,2)·eq \r(2)x·x·sin θ＝eq \f(\r(2),2)x2sin θ，
∴Seq \\al(2,△ABC)＝18x4·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\f(3x2－4,8x4)2))
＝－eq \f(9,4)(x4－24x2＋16)，
当x2＝12时，Seq \\al(2,△ABC)取得最大值为288，
则△ABC面积的最大值为12eq \r(2).
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(2020·唐山模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，－\f(4,5))).
(1)求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))的值；
(2)若角β满足sin(α＋β)＝eq \f(5,13)，求cs β的值．
解 (1)由题意知角α的终边经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，－\f(4,5)))，
则|OP|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))2)＝1，
由三角函数的定义，可得sin α＝－eq \f(4,5)，cs α＝－eq \f(3,5)，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(1,2)sin α＋eq \f(\r(3),2)cs α＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＋eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝－eq \f(4＋3\r(3),10).
(2)因为sin(α＋β)＝eq \f(5,13)，
所以cs(α＋β)＝±eq \r(1－sinα＋β2)＝±eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,13)))2)＝±eq \f(12,13)，
又因为β＝(α＋β)－α，
所以cs β＝cs(α＋β)cs α＋sin(α＋β)sin α，
当cs(α＋β)＝eq \f(12,13)时，cs β＝－eq \f(56,65)；
当cs(α＋β)＝－eq \f(12,13)时，cs β＝eq \f(16,65).
综上所述，cs β＝－eq \f(56,65)或cs β＝eq \f(16,65).
18．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin 2B＝eq \r(2)bsin A.
(1)求B的大小；
(2)若cs C＝eq \f(\r(5),5)，求sin(A－C)的值．
解 (1)由正弦定理得sin Asin 2B＝eq \r(2)sin Bsin A，
即2sin Asin Bcs B＝eq \r(2)sin Bsin A，(*)
∵A，B∈(0，π)，
∴(*)可化简为cs B＝eq \f(\r(2),2)，
∴B＝eq \f(π,4).
(2)由(1)知cs B＝eq \f(\r(2),2)，
可得sin B＝eq \f(\r(2),2)，
∵cs C＝eq \f(\r(5),5)>0，C∈(0，π)，
∴sin C＝eq \f(2\r(5),5)>0，
cs A＝cs[π－(B＋C)]＝－cs(B＋C)
＝－cs Bcs C＋sin Csin B
＝－eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(5),5)＋eq \f(2\r(5),5)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(10),10).
∵A∈(0，π)
∴sin A＝eq \f(3\r(10),10)，
sin(A－C)＝sin Acs C－sin Ccs A
＝eq \f(3\r(10),10)×eq \f(\r(5),5)－eq \f(2\r(5),5)×eq \f(\r(10),10)＝eq \f(\r(2),10).
19.(12分)(2020·潍坊模拟)如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcs∠BAC－asin B＝0.
(1)求∠BAC；
(2)若AB⊥AD，AC＝2eq \r(2)，CD＝eq \r(5)，求AD的长．
解 (1)在△ABC中，
由正弦定理得sin Bcs∠BAC－sin∠BACsin B＝0，
∵sin B≠0，∴tan∠BAC＝1，
∵∠BAC∈(0，π)，∴∠BAC＝eq \f(π,4).
(2)∵AB⊥AD，且∠BAC＝eq \f(π,4)，
∴∠CAD＝eq \f(π,4)，
在△ACD中，AC＝2eq \r(2)，CD＝eq \r(5)，∠CAD＝eq \f(π,4).
由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cs∠CAD，
即5＝8＋AD2－2×2eq \r(2)×AD×eq \f(\r(2),2)，
解得AD＝1或AD＝3.
∴AD的长为1或3.
20．(12分)(2020·郑州模拟)已知△ABC的外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设2R(sin2A－sin2B)＝(a－c)sin C.
(1)求角B；
(2)若b＝12，c＝8，求sin A的值．
解 (1)2R(sin2A－sin2B)＝(a－c)sin C.
∴2R·2R(sin2A－sin2B)＝(a－c)sin C·2R，
即a2＋c2－b2＝ac.
∴cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(1,2).
∵0(2)若b＝12，c＝8，由正弦定理，得sin C＝eq \f(\r(3),3)，
又b>c，故C为锐角，
cs C＝eq \f(\r(6),3)，sin A＝sin(B＋C)
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋C))
＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(6),3)＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(3\r(2)＋\r(3),6).
21．(12分)(2020·江淮十校联考)设f (x)＝cs 2x－2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋1.
(1)求f (x)的单调递增区间；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)))＝1，a＝1，求△ABC面积的最大值．
解 f (x)＝cs 2x－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
＝cs 2x－cs 2xcs eq \f(π,3)＋sin 2xsin eq \f(π,3)
＝eq \f(1,2)cs 2x＋eq \f(\r(3),2)sin 2x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))).
(1)令－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
解得－eq \f(π,3)＋kπ≤x≤eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)，
∴f (x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋kπ，\f(π,6)＋kπ))(k∈Z)．
(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,6)))＝1，
∵A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
∴A＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，
∴A＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，
即A＝eq \f(π,3).
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A得，
b2＋c2－bc＝1≥2bc－bc＝bc(当且仅当b＝c时取等号)，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(\r(3),4)bc≤eq \f(\r(3),4)(当且仅当b＝c时取等号)，
即△ABC面积的最大值为eq \f(\r(3),4).
22．(12分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，AD＝12 cm，在线段AB上取一点M，沿着过M点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B恰好落在矩形的左边AD边上．设折痕所在直线与BC交于N点，记折痕MN的长度为l，翻折角∠BNM为θ.
(1)探求l与θ的函数关系，推导出用θ表示l的函数表达式；
(2)设BM的长为x cm，求x的取值范围．
解 (1)设在翻折过后，点B对应的点为B′，
由题意得MB′＝MB＝lsin θ，BN＝lcs θ，
所以AM＝6－lsin θ，
因为B＝eq \f(π,2)，∠BMN＝∠B′MN＝eq \f(π,2)－θ，
所以∠B′MA＝π－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＝2θ，
所以cs 2θ＝eq \f(AM,MB′)＝eq \f(6－lsin θ,lsin θ)，
化简可得l＝eq \f(6,sin θ1＋cs 2θ)＝eq \f(3,sin θcs2θ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<θ<\f(π,2))).
因为MB＝lsin θ∈(0,6]，BN＝lcs θ∈(0,12]，
所以MB＝lsin θ＝eq \f(3sin θ,sin θcs2θ)＝eq \f(3,cs2θ)≤6，
解得θ∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，
BN＝lcs θ＝eq \f(3,sin θcs θ)≤12，
解得θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(5π,12)))，所以θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,4)))，
所以用θ表示l的函数表达式为l＝eq \f(3,sin θcs2θ)，θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,4))).
(2)x＝lsin θ＝eq \f(3,cs2θ)＝3(1＋tan2θ)，
当θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,4)))时，tan θ∈[2－eq \r(3)，1]，
所以24－12eq \r(3)≤x≤6，
故x的取值范围为[24－12eq \r(3)，6]．