河北省东光县第二中学九年级数学下册：期中测试题

这是一份河北省东光县第二中学九年级数学下册：期中测试题，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每小题3分，共30分）
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；
6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；
１．二次函数y=(x－1)2－2的图像的对称轴是直线_____________.
2．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示。经过____s，火箭达到它的最高点。
3．在平面直角坐标系中，顶点Ｂ的坐标为（－２，１），若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点B的坐标为 ______________ ．
4．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为___________cm．
5．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m.
6．（2010年上海）如图所示，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _____________.
7．如右图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为 ____ 米．
8．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，
CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_____________m．
9．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，则树的高度为 _____ m.
10．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，
则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 _____ 。
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，错误的是( )
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似 D．正方形都相似
2．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）
A． B． C． D．．
3．给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图 所示，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且
AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( SHAPE \* MERGEFORMAT )
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A．ac<0 B．a－b+c>0 C．b= -4a
D．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5
6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1
7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，
AE=6，则AC等于( )
A．3B．4C．6D． 8
8．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 （ ） （A）6米 （B）7米 （C）8.5米 （D）9米
9．如图，△中，、分别为、边上的点，∥，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )．
三、解答题（共60分）
1．（本题8分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这个抛物线并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

2．（本题10分）已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；
如果不在，试说明理由．
3．（本题10分） 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，
要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，
这个正方形零件的边长是多少？
4．（本题10分）在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB·CE．
5.（本题10分）如图，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.
求此抛物线的解析式；
设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；
A
B
O
C
y
x
6.（本题12分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具
竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州
收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，
但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110
天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出
与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金
额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案
一、填空题（每小题3分，共30分）
１． x=1
2． 15
3．（－4，2）或者（4，-2）
4． 25
5． 4
6． DB=3
7． 8
8． 1.8
9． 7
10． 1:9
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】C
2．分析：抛物线向左平移1个单位，得到 ,再上平移3个单位，得到 答案：B
3．分析：时，y随x的增大而减小的函数有①；③；④．答案：C
4．【分析】考查学生对二次函数图象性质的理解，二次函数图象关于对称轴对称，所以A、B两点关于x＝2对称，由点A（0，3）知点B坐标为（4，3）,所以D是正确的.【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】 D
9．【答案】B
10．分析：由正方形的性质与AE⊥EF，可以得到△ABE△CEF，∴，即，，所以关于的函数图象是以顶点（2，1）的抛物线，故选A
三、解答题（共60分）
1．思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.
解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，
∴ 抛物线为y=－x2+2x+3.
（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3；
∴ 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）.
∵ y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，
∴ 抛物线顶点坐标为（1，4）；
（3）由图象可知：当－1 （4）由图象可知：当x>1时，y的值随x值的增大而减小.
2．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c
∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）
c＝3
∴ 9a—3b＋c＝0
4a＋2b＋c＝－5
a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x2－2x＋3
（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3 ∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象上
∵－x2－2x＋3＝0
∴x1＝－3，x2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）
S△PAB＝ EQ \F(1,2) ×4×3＝6
3．
4．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，
即AD是底边BC上的高．
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点
(2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴ ∠CBE=∠CAD．
又∵ ∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE．
∵D是BC的中点，∴CD=BC．
又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．
5.解：（1）由二次函数与轴交于
、两点可得：
解得：
故所求二次函数的解析式为．
（2）∵S△CEF=2 S△BEF, ∴
∵EF//AC, ∴,
∴△BEF～△BAC,
∴得
故E点的坐标为(,0).
6.【分析】（1）存放x天后，香菇的市场价格10＋0.5x元/千克，此时香菇损坏6x千克,还可出卖的香菇有2000－6x千克，因此这批香菇的销售总金额为＝．（2）销售总金额为，收购成本为10×2000，各种费用为340，由利润＝销售总金额－收购成本－各种费用，可得方程-10×2000-340=22500；（3）由二次函数最小值可得．
解：（1）由题意得与之间的函数关系式为
＝
=（≤≤110，且为整数）
（不写取值范围不扣分）
（2）由题意得：-10×2000-340=22500
解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。
（3）设最大利润为，由题意得
=-10 ×2000-340

当时，
100天＜110天
存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案