2023-2024学年河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学、房寨中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学、房寨中学九年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列表格中关于有理数“2”的描述，说法错误的序号是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
2.正常儿童每升血液中白细胞数量的正常范围为(5～12)×109个，则正常儿童每升血液中的白细胞最多数量用科学记数法表示为( )
A. 5×109个B. 12×109个C. 5×1010个D. 1.2×1010个
3.如图，点A，B分别为直线a，b上的点，AB⊥a，AB⊥b，有下列说法：
①线段AB的长度可以表示点A，B之间的距离；
②线段AB的长度可以表示点A到直线b的距离；
③线段AB的长度可以表示直线a，b之间的距离．
其中判断正确的是( )
A. 只有①的说法正确B. 只有③的说法不正确
C. 只有②的说法不正确D. ①②③的说法都正确
4.已知 a−57−a= a−57−a，则a的值可以是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为( )
A. 14
B. 24
C. 28
D. 48
6.对于算式“(am)n=am⋅am⋅⋯⋯am▫=am+m+⋯⋯+m◼=amn”，下列说法正确的是( )
A. □表示“n个m”B. □表示“m个n”
C. ■表示“n个m”D. ■表示“m个n”
7.观察如图分式3nm−2n+2m−n2n−m的化简过程，其中出现错误的步骤是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
8.根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
9.用乘法公式计算：①(x− 3)(−x+ 3)；②(x+ 3)(−x+ 3)，下列说法正确的是( )
A. ①②都可以用平方差公式计算
B. ①②都可以用完全平方公式计算
C. ①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算
D. ①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算
10.如图是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，劣弧AB的长为4πcm，阴影部分需要粘贴胶度，则胶皮的面积为( )
A. (32+48π)cm2
B. (16π−32)cm2
C. 64πcm2
D. (48π−32)cm2
11.如图，将一直角三角形纸片沿斜边中线l剪开，得到△ABD和△A′CD′，下列不一定正确的是( )
A. BD=D′CB. ∠A+∠C=90°
C. AB=ADD. ∠D′=∠A+∠B
12.如图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其内容大致意思是：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数和物品价格分别是多少？”下列不正确的是( )
A. 若设有x人合伙购买物品，依题意得8x−3=7x+4
B. 若设物品的价格为y钱，依题意得y−38=y+47
C. 合伙购买的人数是7人
D. 物品的价格是53钱
13.如图，连接正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC，CG，则∠ACG=( )
A. 22.5°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
14.用尺规作图的方法在线段AB上找一点C，使AC=2BC.两同学提供了如下作图方案(如图81和图2)．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )
A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、II都不可行
15.五人玩投飞镖游戏.靶盘如图所示，每人投飞镖10次，将每人投中靶心的次数作统计，得到5个数据，分析如下．
则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是( )
A. 0次
B. 1次
C. 2次
D. 3次
16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD边上一动点(不与点C，D重合).以CM为一边在CM右侧作正方形CMNE，连接DE，BM，延长BM交DE于点Q，连接AQ，则AQ的长度可能是( )
A. 3
B. 2
C. 7
D. 3
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.在数轴上表示1，−x+2的两个点的位置如图所示，请写出一个符合条件的x的值______．
18.在△ABC中，∠A=50°，AB=6．
第一次操作：如图1，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AB上的点M处；
第二次操作：如图2，将△ADC沿PQ折叠，使得点C与点D重合．
(1)∠CDQ= ______°；
(2)PG+PQ的值为______．
19.如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，点D(−2,8)，正方形ABCD的中心为点M，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD边上，且四边形EFGH是正方形.已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点M，H．
(1)k的值为______；
(2)图中阴影部分的面积是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
老师在黑板上给出一道题：“已知A为整式，且A+(5x2−7x−5)=4x2−5x−6.”
(1)求整式A；
(2)嘉淇说：“整式A的值不可能是正数.”请结合(1)的结果分析嘉淇的说法是否正确．
21.(本小题9分)
校仪导队为校庆训练队列式，以6列纵队的矩形方队(每列入数相同)入场，如图1所示，到达场中央时，队列变式为2列，如图2，且2列中的每列都是a名学生．
(1)若6列纵队刚好可以组成2个6行6列的正方形方阵(行数和列救均相同，且每行人数等于每列人数)，求入场时每列纵队的人数；
(2)队列变式为2列后，从一个队列走出n名学生到另一个队列，这两个队列又各自组成正方形方阵，请判断当a=45，n=36时，能否实现上述队列变式．
22.(本小题9分)
某迷宫游戏地图如图1所示，嘉淇从点O开始出发，只要遇到一扇门就必须从里走出到外圈，然后随机向左转或向右转后继续行进(如走出A门后，若左拐行进会从E门走出；若右拐行进会从D门走出)，且这两种可能性均相同，规定：走进死胡同就算失败．
(1)若嘉淇从“A”“B”“C”门走出的可能性均相同.则选择“A”门的概率为______；
(2)补全图2的树状图，并计算嘉淇成功走出该迷官的概率．
23.(本小题10分)
一固定发球器立在地面上，发球点P距地面2m，球(看成点)发出后所经过的路径是抛物线y=−18x2+mx+n的一部分，按如图方式建立平面直角坐标系．
(1)若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为2m，求：
①球运动路径的函数表达式；
②球在无障碍阻挡的情况下落地，求球落地点的坐标．
(2)收球箱是矩形ABCD，在发球器的前方，已知点A(4,0)，B(6,0)，AD=1m，当球从点P发出后，为使球落入收球箱中(不触碰C，D两点)，求m的取值范围．
24.(本小题10分)
公园专为象棋爱好者建造了一处活动区域，并安装了如图所示的一款创意棋桌.示意图中底部支架是⊙O上的一段弧PQ，直线PQ为水平地面.水平放置的桌面上有点A、B.OA，OB与PQ交于点C，D，桌面与⊙O相切于点M，点M到PQ的距离为0.8m，PQ=2.4m，AM=BM=0.74m．
(1)求证：∠AMC=∠BMD；
(2)求tan∠BAO的值．
25.(本小题12分)
如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，B，C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B，C两地同时出发，沿公路匀速相向面行，分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图2所示．

根据图象进行以下探究：
(1)请在图1中标出A地的位置，并求图2中M点的坐标，同时解释该点的实际意义；
(2)在图2中补全甲车的函数图象，并求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；
(3)A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
26.(本小题13分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=10cm，BD=4 5cm.动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s.以AP，AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E.设运动时间为t(s)(0(1)当点M在BD上时，求t的值；
(2)连接BE.设△PEB的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式和S的最大值；
(3)是否存在某一时刻t，使点B在∠PEC的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2的相反数是−2，
2的倒数是12，
2的绝对值是2，
2的平方根为± 2，
故答案为：D．
根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义及平方根的定义即可得出答案．
本题主要考查实数的性质，熟练掌握相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义及平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：12×109个=1.2×1010．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此解答即可．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得：①线段AB的长度可以表示点A，B之间的距离；
②线段AB的长度可以表示点A到直线b的距离；
③线段AB的长度可以表示直线a，b之间的距离．
则①②③都正确；
故选：D．
由平行线之间的距离，点到直线的距离，两点的距离的定义即可判断．
本题考查平行线之间的距离，两点的距离，两点的距离，掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题可知，
a−5≥07−a>0或a−5≤07−a<0，
解得5≤a<7．
故选：C．
根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据三视图知该几何体为长方体，其俯视图是一个长为4，宽为10的矩形，
所以其俯视图的周长为：2×(4+10)=28．
故选：C．
首先确定该几何体的形状，然后计算其俯视图的周长．
本题考由三视图判断几何体的知识，解题的关键是确定几何体的尺寸，难度不大．
6.【答案】C
【解析】解：由题可知，
A和B选项，□表示n个am相乘，故A与B错误；
C和D选项，■表示n个m，故C正确，D错误；
故选：C．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：正确的化简过程如下：
3nm−2n+2m−n2n−m
=3nm−2n−2m−nm−2n
=3n−(2m−n)m−2n
=3n−2m+nm−2n
=4n−2mm−2n
=−2(m−2n)m−2n
=−2，
∴出现错误的步骤是：④，
故选：D．
先把各个分式化成分母相同的分式，然后相减，最后进行约分，最后根据计算步骤，判断错误的步骤即可．
本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
8.【答案】B
【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、根据所标数据只能判定一组对边平行，不能判定是平行四边形，故选项B符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故谢谢C不符合题意；
D、根据所标数据能判定两组对边分别平行，能判定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：①(x− 3)(−x+ 3)
=−(x− 3)(x− 3)
=−(x− 3)2
=−(x2−2 3x+3)
=−x2+2 3x−3；
②(x+ 3)(−x+ 3)
=( 3+x)( 3−x)
=( 3)2−x2
=3−x2；
∴①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算，
故选：D．
①将原式变形为−(x− 3)2，然后根据完全平方公式计算即可；
②将原式变形为( 3+x)( 3−x)，然后根据平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：连接OA、OB．
设⊙O的半径为R，则R=8cm．
设∠AOB=n°，根据题意，得劣弧AB=n360×2πR，
解得n=90°，
∴S扇形AOB=90360×πR2=16π(cm2)，SRt△AOB=12OA⋅OB=12R2=32(cm2)，
∴S空白弓形=S扇形AOB−SRt△AOB=(16π−32)(cm2)，
∴S阴影=S⊙O−S空白弓形=πR2−(16π−32)=(32+48π)(cm2).
故选：A．
连接OA、OB.设∠AOB=n°，根据弧长公式列方程，求出n，从而根据扇形的面积公式求出扇形AOB的面积，根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，由S空白弓形=S扇形AOB−SRt△AOB求出空白弓形部分的面积，再由S阴影=S⊙O−S空白弓形计算阴影部分的面积即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长公式和扇形、圆、三角形的面积公式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图：
∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴BD=D′C=AD=A′D′=12BC，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
∴∠BAD+∠C=90°，
∵∠AD′C是△ABD的一个外角，
∴∠AD′C=∠B+∠BAD，
故A、B、D都正确；
∵∠B≠60°，DA=DB，
∴△ABD不是等边三角形，
∴AB≠AD，
故C不正确；
故选：C．
先利用直角三角形斜边上的中线性质可得BD=D′C=AD=A′D′=12BC，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B+∠C=90°，然后利用等腰三角形的性质可得∠B=∠BAD，从而可得∠BAD+∠C=90°，再利用三角形的外角性质可得∠AD′C=∠B+∠BAD，最后根据∠B≠60°，DA=DB，可得△ABD不是等边三角形，从而可得AB≠AD，逐一判断即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：A.设有x人合伙购买物品，
根据题意得：8x−3=7x+4，选项A不符合题意；
B.设物品的价格为y钱，
根据题意得：y+38=y−47，选项B符合题意；
C.解方程8x−3=7x+4得：x=7，
∴合伙购买的人数是7人，选项C不符合题意；
D.解方程y+38=y−47得：y=53，
∴物品的价格是53钱，选项D不符合题意．
故选：B．
A.设有x人合伙购买物品，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，结合钱数不变，即可列出关于x的一元一次方程；
B.设物品的价格为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，结合人数不变，即可列出关于y的一元一次方程；
C.解选项A中的方程，即可得出结论；
D.解选项B中的方程，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：如图，连接AG，
∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠B=∠H=(8−2)×180°8=135°，AB=BC=AH=GH，
∴△ABC≌△AHG(SAS)，∠BAC=∠BCA=180°−135°2=22.5°，∠HAG=∠HGA=180°−135°2=22.5°，
∴AC=AG，∠CAG=135°−22.5°−22.5°=90°，
∠ACG=45°．
故选：C．
根据正八边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查多边形的内接与外角，掌握三角形内角和定理，正八边形的性质以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是正确解答的关键．
14.【答案】C
【解析】解：对于方案(Ⅰ)：如图1，
由作法得AD=2BF，AD/​/BF，
∴△ACD∽△BCF，
∴ACBC=ADBF=2，
∴AC=2BC，所以方案(Ⅰ)可行；
对于方案(Ⅱ)：如图2，连接BD、AF，
由作法得AD=DE，BE=BF，
∴DB为△AEF的中位线，
∴BD//AF，BD=12AF，
∴△BDC∽△AFC，
∴ACBC=BDAF=12，
∴AC=2BC，所以方案(Ⅱ)可行．
故选：C．
对于方案(Ⅰ)：如图1，利用基本作图得到AD=2BF，AD/​/BF，则可判断△ACD∽△BCF，然后利用相似三角形的性质得到AC=2BC，从而可判断方案(Ⅰ)可行；对于方案(Ⅱ)：如图2，连接BD、AF，利用基本作图得到AD=DE，BE=BF，则可判断DB为△AEF的中位线，所BD/​/AF，BD=12AF，然后利用相似三角形的性质得到AC=2BC，从而可判断方案(Ⅱ)可行．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的性质和相似三角形的判定与性质．
15.【答案】D
【解析】解：∵中位数是6，众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∵这五个数据的平均数是5，
∴另外2个数的和是5，
∴投中靶心次数最少的不可能是3次，如果中靶心次数最少的是3次，则另一个投中靶心次数为2次，就不是最少，故不可能为3，
故选：D．
根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是5，求出另外2个数的和为5，据此即可求解．
本题考查了平均数、中位数和众数，掌握平均数、中位数和众数的定义是解答本题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：由正方形ABCD，AB=2，正方形CMNE，
得BC=DC，CM=CE，∠BCM=∠DCE=90°，
得△BCM=≌△DCE(SAS)，
得∠MBC=∠EDC，
得B，C，Q，D四点共圆，
得点Q在以DB为直径的圆弧DC上(不含D，C)，
得AD即2故选：C．
由正方形ABCD，AB=2，正方形CMNE，得BC=DC，CM=CE，∠BCM=∠DCE=90°，得△BCM=≌△DCE(SAS)，得∠MBC=∠EDC，得B，C，Q，D四点共圆，得点Q在以DB为直径的圆弧DC上(不含D，C)，得AD本题主要考查了点的轨迹，解题关键是应用全等三角形．
17.【答案】0
【解析】解：∵−x+2在1的右边，
∴−x+2>1，
∴x<1，
故答案可以为：0(答案不唯一，只需x<1即可)．
根据数轴上−x+2在1的右边进行解答即可．
本题考查数轴上点的性质．
18.【答案】40 3
【解析】解：(1)由第一次操作可知：MD=BD，∠CDA=90°，
∵∠A=50°，
∴∠DCA=∠DCQ=40°，
由第二次操作可知：∠CDQ=∠DCQ，
∴∠CDQ=40°，
故答案为：40；
(2)由第二次折叠可知：PQ垂直平分CD，
∵AD⊥CD，
∴PQ/​/AD，
∴PG，PQ分别是△CDM和△CDA的中位线，
∴PG=12MD=12BD，PQ=12AD，
∴PG+PQ=12BD+12AD=12(BD+AD)=12AB，
∵AB=6，
∴PG+PQ的值为3，
故答案为：3．
(1)根据翻折变换的性质，可得∠CDQ=∠DCQ，∠ADC=90°，由∠A的度数可求出∠DCQ的度数，从而解决问题；
(2)根据翻折变换的性质，判断出PG，PQ分别是△CDM和△CDA的中位线，再根据三角形中位线定理，运用整体思想即可求出PG+PQ的值．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理，三角形中位线的判定和性质，掌握翻折变换的性质，判断出PG，PQ分别是△CDM和△CDA的中位线是解题的关键．
19.【答案】8 30
【解析】解：(1)∵点D(−2,8)，
∴OA=2，AD=8，
∴AB=8，
∴OB=6，
作MN⊥AB，如图，
∵正方形ABCD的中心为点M，
∴MN=4，AN=BN=4，
∴ON=2，
∴M(2,4)，
∴k=2×4=8，
故答案为：8；
(2)把y=8代入y=8x，
∴x=1，
∴H(1,8)，
∴CH=5，
∵四边形EFGH是正方形，
∴HG=GF=EF=EH，
∴△BGF≌△CHG≌△EFA≌△DEH，
∴CH=BG=5，
∴CG=3，
∴S△CHG=12×3×5=152，
∴图中阴影部分的面积为4×152=30．
故答案为：30．
(1)作MN⊥AB，根据点D坐标求出点M坐标即可解答；
(2)证明△BGF≌△CHG≌△EFA≌△DEH，求出CH=5，CG=3，即可求出△CGH的面积，从而求出阴影面积．
本题考查了反比例函数，正方形的性质及三角形的全等的性质的应用是本题的解题关键．
20.【答案】解：(1)由题意得，
A=(4x2−5x−6)−(5x2−7x−5)
=4x2−5x−6−5x2+7x+5
=−x2+2x−1；
(2)嘉淇的说法正确，理由：
∵A=−x2+2x−1
=−(x2−2x+1)
=−(x−1)2，
∵(x−1)2≥0，
∴−(x−1)2≤0，
即整式A的值总小于或等于0，不可能是正数，
∴嘉淇的说法正确．
【解析】(1)根据题意得出A=(4x2−5x−6)−(5x2−7x−5)，然后根据整式的加减运算法则计算即可；
(2)将(1)中的结果进行配方，然后分析即可．
本题考查了整式的加减，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)两个正方形方阵的学生总人数为2×6×6=72(名)，
则入场队中每列有726=12 (名)；
答：入场时每列纵队的人数为12名．
(2)根据题意可知其中一列人数为(a−n)名，
另一列为(a+n)名，
当a=45，n=36时，一列人数为45−36=9=32，另一列人数为45+36=81=92，
∴总人数为90名，
∵出场是6行6列的正方形方阵，
∴每列人数为906=15 (名)，正好符合出场时的人数．
所以a=45，n=36时，能实现上述队列变式．
【解析】(1)根据题意，先计算总人数，再计算每列人数即可；
(2)根据题意可知其中一列人数为(a−n)名，另一列为(a+n)名，代入数据计算出总人数除6能被整除即可．
本题考查了图形的变化规律，读懂题意正确计算是关键．
22.【答案】13
【解析】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中选择“A”门的结果有1种，
∴选择“A”门的概率为13．
故答案为：13．
(2)补全树状图如图2所示．
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中成功走出迷宫的结果有4种，
∴嘉淇成功走出该迷宫的概率为412=13．
(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中选择“A”门的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)根据题意补全树状图即可．由树状图可得出所有等可能的结果数以及成功走出迷宫的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)①根据题意得P (0,2)，
∵当球运动的水平距离为2m时，球到达顶点，
∴n=2−m−2×18=2，
解得n=2m=12，
∴球运动路径的函数表达式y=−18x2+12x+2；
②当y=0时，0=−18x2+12x+2，
解得x1=2+2 5.x2=2−2 5(舍去)，
∴球落地点的坐标为(2+2 5,0)；
(2)根据题意知：D(4,1)，C(6,1)，
∵n=2，
∴y=−18x2+mx+2，
∴当抛物线过点D(4,1)时，有1=−18×42+4m+2，
解得m=14；
当抛物线过点C(6,1)时，有1=−18×62+6m+2，
解得m=712，
∴要使球落入收球箱中，m的取值范围是14【解析】(1)①根据抛物线过点P和对称轴为直线x=2列方程组，解方程组求出m，n即可；
②令y=0，解一元二次方程即可；
(2)分别把D，C坐标代入y=−18x2+mx+2，求出m的值，再结合题意求出取值范围．
本题考查二次函数的应用以及一元二次方程的应用，关键是求出函数解析式．
24.【答案】(1)证明：连接OM，

∵直线AB与圆O相切于点M，
∴OM⊥AB，
∵AM=BM，
∴OM是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵OC=OD，
∴OA−OC=OB−OD，
∴AC=BD，
∴△ACM≌△BDM(SAS)，
∴∠AMC=∠BMD；
(2)连接OQ，设PQ与OM交于点H，

设OH=x m，
由题意得：PQ/​/AB，
∵OM⊥AB，
∴OM⊥PQ，
∴QH=12PQ=1.2(m)，
∵点M到PQ的距离为0.8m，
∴OM=OQ=OH+HM=(0.8+x)m，
在Rt△OQH中，OH2+QH2=OQ2，
∴x2+1.22=(0.8+x)2，
解得：x=0.5，
∴MO=HM+HO=0.8+0.5=1.3(m)，
在Rt△AMO中，tan∠BAO=MOAM=，
∴tan∠BAO的值为6537．
【解析】(1)连接OM，根据切线的性质可得OM⊥AB，从而可得OM是AB的垂直平分线，进而可得OA=OB，然后利用等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，再利用等式的性质可得AC=BD，从而利用SAS可证△ACM≌△BDM，最后利用全等三角形的性质可得∠AMC=∠BMD，即可解答；
(2)连接OQ，设PQ与OM交于点H，设OH=x m，根据题意可得：PQ/​/AB，从而可得OM⊥PQ，再利用垂径定理可得QH=1.2m，从而可得OM=OQ=(0.8+x)m，然后在Rt△OQH中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算可求出OM的长，最后在Rt△AMO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；

乙车的速度150÷2=75千米/时，
90÷75=1.2(小时)，
所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
∴M(1.2,0)，
(2)由于甲车匀速行驶，因此从1时到2时行驶的距离也是60千米，即甲的图象过点(2,60)，又v甲=601=60千亩/时，因此甲再行驶90千米需要的时间=9060=1.5h，所以甲车的函数图象如图所示：

当0≤x≤1时，y1=−60x+60；
当1(3)设甲车x时与指挥中心相距15千米，乙车y时与指挥中心相距15千米，则对于甲车由题意得：60x−60≤15−60x+60≤15，得34≤x≤54，
对于乙车由题意得：−75x+90≤1575x−90≤15，得1≤x≤75，
∴1≤x≤54．
∴两车同时与指挥中心通话的时间为54−1=14小时．
【解析】(1)作图后根据图示分析可知点A满足AB：AC=2：3；
(2)直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
(3)根据图象可知当0≤x≤1时，y1=−60x+60；当1(4)根据“两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话”作为不等关系列不等式组，求解即可得到通话的时间范围，所以可求两车同时与指挥中心通话的时间为54−1=14小时．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意，根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．注意要根据实际意义准确地找到不等关系，利用不等式求解．
26.【答案】解：(1)由题意得：DQ=10−2t，PM=2t，PB=10−t，QM=AP=t，
如下图，点M在BD上时，
∵QM//PB，PM//QD，
∴∠DQM=∠DAB=∠MPB，∠DMQ=∠MBP，
∴△DQM∽△MPB，则DQPM=QMPB，
即10−2t2t=t10−t，
解得：t=103；
(2)如上图，
∵AD//PM，
∴∠AEP=∠EAQ，
∵四边形ABCD是菱形，
则∠QAE=∠EAP，
∴∠AEP=∠EAP，
∴△APE为等腰三角形，则PE=AP=t，
过点D作DH⊥AB于点H，
则S△ABD=12×AB⋅DH=12×AO⋅DB，
即10⋅DH= 102−(2 5)2×4 5，
解得：DH=8，
则sin∠DAH=DHAD=810=45，
∴sin∠EPH=45，
设△PEB中PB边上的高为h，
则S=12×PB⋅h=12×(10−t)×sin∠EPH×PE=12×(10−t)×4t5=−25t2+4t
=−25t−52+10(0∵−25<0，故S有最大值，
当t=5时，S的最大值为10；
(3)存在，理由：
如下图，过点B作BR⊥PE于点R，
当点B在∠PEC的平分线上时，则BR=OB=2 5，
在Rt△PBR中，sin∠EPB=sin∠DAB=45=BRPB=2 510−t，
解得：t=20−5 52或t=0(舍去)．
则当t=20−5 52s时，点B在∠PEC的平分线上．
【解析】【分析】
(1)证明△DQM∽△MPB，则10−2t2t=t10−t，即可求解；
(2)过点D作DH⊥AB于点H，证明△APE为等腰三角形，则PE=AP=t，先求出DH，由S=12×PB⋅h=12×(10−t)×sin∠EPH×PE=12×(10−t)×4t5=−25t2+4t，利用二次函数的性质求最值即可．
(3)当点B在∠PEC的平分线上时，则BR=OB=2 5，在Rt△PBR中，sin∠EPB=sin∠DAB=45=BRPB=2 510−t，即可求解．
本题为四边形综合题，涉及到特殊四边形性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形、二次函数的性质等，综合性强，难度适中．相反数
倒数
绝对值
平方根
2
①−2
②12
③2
④ 2
方案Ⅰ
方案Ⅱ
①作射线AG(点G不在直线AB上)，在AG上依次截取线段AD，DE，使DE=AD；
②过点B作BH//AG，在BH上截取BF，使BF=AD；
③连接EF交线段AB于点C，即为所求．
①作射线AG(点G不在直线AB上)，在AG上依次截取线段AD，DE，使DE=AD；
②连接EB并延长，在射线EB上截取线段BF，使BF=BE；
③连接DF交线段AB于点C，即为所求．
平均数
中位数
众数
5次
6次
7次