河北省沧州市东光县于桥乡初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

这是一份河北省沧州市东光县于桥乡初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．将一元二次方程3x2-1=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，-1B．-3，5，1C．3，-5，-1D．3，-5，13
2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的值可能是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．5
3．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（ ）
A．3x2﹣4x+2＝0B．3x2﹣4x﹣2＝0
C．3x2+4x+2＝0D．3x2+4x﹣2＝0
4．已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac=0时，方程的解为（ ）
A．x=±b2aB．x=±baC．x=-b2aD．x=b2a
5．方程(x+1)2=3(x+1)的根为（ ）
A．2B．x1=2，x2=-1
C．x1=3，x2=-1D．x=-1
6．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x+1x=1B．2x+1=0C．y2+x=1D．x2+1=0
7．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和×轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k> -74B．k≥-74
C．k≥-74且k≠0D．k> -74且k≠0
8．关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥-94B．k≤-94
C．k>-94且k≠0D．k≥-94且k≠0
9．设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式1a2+1b2的值为（ ）
A．5B．7C．9D．11
10．关于x的方程(a2-1)x2+3x-2是一元二次方程，则（ ）
A．a≠0B．a≠1C．a≠-1D．a≠±1
11．设x1，x2是方程x2-5x-4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值是（ ）
A．-54B．54C．414D．-414
12．把一元二次方程2(x+1)+(2x-1)2=0化成一般形式，结果正确的是（ ）
A．4x2-4x+1=0B．4x2-2x+3=0C．2x2-2x+3=0D．4x2+3=0
13．关于方程x2-4x-5=0，配方正确的是（ ）
A．(x+2)2=1B．(x-2)2=1C．(x+2)2=9D．(x-2)2=9
14．方程x2+4x+3=0的两个根为（ ）
A．x1=1，x2=3B．x1=-1，x2=3
C．x1=1，x2=-3D．x1=﹣1，x2=﹣3
15．已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3
二、填空题
16．关于x的方程(2-m)xm2-2+5x-3=0是一元二次方程，则m＝ ．
17．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则x12x2+x1x22= ．
18．用配方法解方程x2+4x-3=0，配方得(x+m)2=7，常数m的值是 .
19．设x1，x2在是一元二次方程x2-5x+3=0的两个根，则1x1+1x2=
20．如果﹣1是方程x2+mx﹣1＝0的一个根，那么m的值为 ．
21．将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax2+bx+c=0可得 ．
22．关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2+k-2=0有一个根是0，则k的值是 ．
23．已知：m、n是方程x2-x-2=0的两根，则(m2-1)(n2-1)= ．
24．已知关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k= ．
25．若一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1，x2，则x12+x22＝ ．
三、计算题
26．
（1）计算：0.64-(-3)2+(2)2-(-1)2022．
（2）解方程：x2+2x-8=0；
27．用合适的方法解以下方程．
（1）x2-25x+2=0
（2）3x(x-3)=2x-6
四、综合题
28．定义：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的知行点．
（1）若一元二次方程为x2﹣2x＝0，请直接写出该方程的知行点M的坐标为 ；
（2）若关于x的一元二次方程为x2﹣2（m﹣1）x＋m2﹣2m＝0．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的知行点M的坐标；
②直线l1：y＝x＋5与x轴交于点A，直线l2过点B（1，0），且l1与l2相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围；
（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2＋bx＋c＝0的知行点M始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由．
29．我们知道：x2-6x=(x2-6x+9)-9=(x-3)2-9；-x2+10=-(x2-10x+25)+25=-(x-5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
（1）按上面材料提示的方法填空：a2-4a= = .-a2+12a= = ．
（2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2-4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
（3）应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
30．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】D
14．【答案】D
15．【答案】A
16．【答案】-2
17．【答案】2
18．【答案】2
19．【答案】53
20．【答案】0
21．【答案】2x2+x-2=0
22．【答案】-2
23．【答案】0
24．【答案】-2
25．【答案】10
26．【答案】（1）解：原式=0.8-3+2-1=-1.2
（2）解：（x+4）（x-2）=0，
∴x+4=0或x-2=0
∴x1=-4，x2=2
27．【答案】（1）解：x2-25x+2=0
a=1，b=-25，c=2
△=(-25)2-4×1×2=12>0
x=25±232，
∴x1=5+3，x2=5-3
（2）解：3x(x-3)=2x-6
3x(x-3)=2(x-3)
3x(x-3)-2(x-3)=0
(3x-2)(x-3)=0
3x-2=0或x-3=0
∴x1=23，x2=3
28．【答案】（1）(0，2)
（2）解：①x2-2(m-1)x+m2-2m=0，
∵Δ=[-2(m-1)]2-4(m2-2m)=4>0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，
x2-2(m-1)x+m2-2m=0，
解得：x1=m-2，x2=m，
方程x2-2(m-1)x+m2-2m=0的知行点为M(m-2，m)．
②
∵直线l1：y=x+5与x轴交于点A，
∴A（-5，0），
由①得，M（m-2，m），
令m-2=x，m=y，
∴y=x+2，
∴点M在直线y=x+2上，刚好和△ABC的边BC交于点（0，2）
令y=0，则x+2=0，
∴x=-2，
∴-2∴0（3）存在，b=-9，c=18
29．【答案】（1）a2-4a+4-4；(a-2)2-4；-(a2-12a+36)+36；-(a-6)2+36
（2）解：∵a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4≥-4，-a2+12a=-(a2-12a+36)+36=-(a-6)2+36≤36，
∴当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；
（3）解：根据题意得：S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9≤9，
则x=3时，S最大值为9．
30．【答案】（1）解：根据题意得：
Δ=(2m+1)2-4(m2-1)>0，
解得：m>-54，
（2）解：根据题意得：
x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m2-1，
x12+x22+x1x2-17
=(x1+x2)2-x1x2-17
=(2m+1)2-(m2-1)-17
=0，
解得：m1=53，m2=-3（不合题意，舍去），
∴m的值为53．