河北省衡水桃城中学2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份河北省衡水桃城中学2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列选项是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，不合题意；
B、是负整数，符合题意；
C、，不合题意；
D、，是分数，不合题意．
故选：B．
2. 下列四个图中，能表示线段的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
3. 如图，已知，点E（不与点A，点D重合）在线段上，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选C．
4. 下面算式与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
5. 下面是计算的过程．
解：原式（①）
．（②）
在上述运算中，依据①②分别表示的是（ ）
A. 合并同类项，同底数幂相乘B. 幂的乘方，同底数幂相乘
C. 幂的乘方，乘法结合律D. 乘法交换律，合并同类项
答案：B
解析：
详解：解：根据计算过程可知，①用的是幂的乘方，②用的同底数幂相乘，
故选B．
6. 如图是一个由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的参数，若在标号为①的位置添加一个小正方体，则新几何体与原几何体三视图一定相同的是（ ）
A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图D. 主视图、俯视图和左视图
答案：A
解析：
详解：解：由题意可知，原几何体的三视图如图所示，
若在标号为①的位置添加一个小正方体，则新几何体三视图如图所示，
观察两个图可发现：新几何体和圆几何体三视图相同的是主视图和左视图．
故选：A.
7. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：B
解析：
详解：∵本题答案为2，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴破损处“0”的个数为3．
故选：B．
8. 如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：是正五边形的外接圆，
，
∵，
，，
∴，即，故B不符合题意；D符合题意；
，即，故C不符合题意；
，即，故A不符合题意；
故选：D．
9. 如图，小明骑自行车从A地到B地，小美骑自行车从B地到A地，两人都以相同的速度匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．设A，B两地间的路程为x千米，则下列正确的是（ ）

A. 表示小明的速度B. 依题意得
C. A、B两地之间路程为100千米D. 两人的速度之和为18千米/时
答案：B
解析：
详解：解：A、表示两人的速度和，故不符合题意；
B、根据题意得：，故符合题意；
C、解方程，得，所以A、B两地之间路程为100千米，故不符合题意；
D、当时，，故两人的速度之和为36千米/时，故不符合题意；
故选：B．
10. 为测量一池塘两端间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点作的垂线，再在射线上取两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点．则测出的长即为间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点作射线，在射线上找可直接到达点的点，连接，作，交直线于点，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）

A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行
答案：C
解析：
详解：解：方案一：由题意得，，，
，
在和中，
，
，
；
测出的长即为A，B间的距离；
方案二：，
，
在和中，
，
，
；
测出的长即为，间的距离，
∴两个同学的方案均可行，
故选：C．
11. 若x为正整数，则的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：原式=，
∵x为正整数,x≠±1
∴x+1≥3
∴原式=≤
故选A．
12. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
答案：B
解析：
详解：解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；
∵50-5-11-16=18＞16，
∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，
故选：B．
13. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则∠3+∠2+2∠1=( )
A. 3600B. 5400C. 720°D. 以上答案均不对
答案：B
解析：
详解：在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，
∴∠4=∠FPM，
∴∠2=∠3；
∵∠3=∠ACD+∠CAD，∠ 1=∠ABN+∠ BAN，
∵∠EAD=90°，
∴∠CAD+∠BAN=90°，
∴∠1+∠3=∠ACD+∠ABN+90°=270°，
则∠3+∠2+2∠1=540°，故选B.
14. 如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：

①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为
②若，则
③若，则，的图象关于轴对称
④当时，则的取值范围为
结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①③D. ①③④
答案：C
解析：
详解：解：①将代入得，故①正确；
②∵，，，
∴，故②错误；
③若，则，
∴的图象关于y轴对称，故③正确；
④当时，，
∵随x增大而增大，
∴时，故④错误．
综上，①③正确．
故选：C．
15. 已知关于的两个多项式，．其中a为常数，下列说法：
①若的值始终与无关，则；
②关于x的方程始终有两个不相等的实数根；
③若结果不含的项，则；
④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．
以上结论正确的个数有( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：B
解析：
详解：解：①∵，，
∴，
∵的值始终与x无关，
∴，故①不符合题意；
②，
∵，
∴关于x的方程始终有两个不相等的实数根，
故②符合题意；
③，
∵的结果不含的项，
∴，
解得；故③符合题意；
④当时，，
∴，
∵的值为整数，
∴，
解得或，故④符合题意；
综上，②③④符合题意；
故选：B．
16. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为，AP的长度为，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分时t的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图，作的平分线交于点P，由图2知，
，，
，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
解得或（舍），
，
，
故选C．
二、填空题（本大题共3个小题，17题3分，18、19题每空2分，共11分）
17. 若，则代数式的值为______．
答案：49
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=49．
故答案为：49．
18. 如图，在中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作的位似图形，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为、和3．
​（1）与的位似比为______；
（2）若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为______．​
答案： ①. ②.
解析：
详解：解：（1）∵点B、P、D在x轴上对应的数分别为、和3，
∴，，
∴，
∴与的位似比为．
故答案为：．
（2）根据题意，作出如图所示，
过点C作轴于点M，过点A作轴于点N，
由（1）可知，与的位似比为，
∴，
∵点A的纵坐标为a，
∴，
∴，
∵点C在第四象限，
∴点C的纵坐标为．
故答案为：．
19. 如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图．支架ABC是BC在地面上的等边三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转．已知BC＝5分米，AD＝3分米，DM＝1分米．
（1）当A，D，M三点在同一直线上时，AM的长为________分米；
（2）当AD⊥AB时，S△ACM的最大值是________平方分米．
答案： ①. 2或4##4或2 ②. ##6.25
解析：
详解：（1）当M点在AD之间时，（分米），
当M点不在AD之间时，（分米）．
故答案为2或4；
（2）当AD⊥AB时，若使S△ACM最大，则点M到AC的距离为最大，此时，
如图，延长MD交AC于点E．
∵支架ABC是BC在地面上的等边三角形，
∴，
∴，
∴（分米），
∴（分米），
∴的最大值为（平方分米）．
故答案为：．
三、解答题（共67分）
20. 已知算式“”．
（1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________；
（2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
答案：（1）3 （2）比原题的正确结果大11
解析：
小问1详解：
所以把“5”错写成了“3”
小问2详解：
原题正确结果，
淇淇的结果：，
，所以结果比原题的正确结果大11．
21. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，．

（1）填空：______（用含的代数式表示）；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，
①求；（用含的代数式表示）
②试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
答案：（1）
（2）；与的差是常数，常数是19，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：由题意知，，，
故答案为：．
小问2详解：
解：①由题意知，设正方形的边长为，
则，
，
，
，
．
②与的差是常数，常数是19，理由如下，
由题意知，
故答案为：；与的差是常数，常数是19．
22. 一场家庭教育沙龙，主办方邀请9位家长参加活动，在场地安排了9把椅子(每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列)按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座椅子．

（1）如图1，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为________；
（2）如图2，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用列举法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
（3）如图3，已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，直接写出仅有三位家长坐在同一直线上的概率．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
如图1，共有个空位置，只有当坐在第排第列的那个位置时，符合题意，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；
故答案为：．

小问2详解：
解：如图所示，

已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，所有可能如下：
，，，，，，其中有2种可能符合题意，
则甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
小问3详解：
解：如图所示，

已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，列表如下，
共有20种等可能结果，其中符合题意的有：，，，，，，共8种可能结果，
∴有三位家长坐在同一直线上的概率为．
23. A、B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为x（），甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系．
（1）甲车的速度为______；
（2）若两车同时到达目的地，计算m的值，在图中画出与x的函数图象，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
（3）若甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，直接写出m的范围．
答案：（1）60 （2），图见解析，甲车出发后与乙车相遇；
（3）m的范围是．
解析：
小问1详解：
解：由图可得，甲车的速度为，
故答案为：60；
小问2详解：
解：∵乙车从B地以的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地，
∴乙车行驶时间为，
∵，
∴乙车比甲车晚出发，
画出与x的函数图象如下：
图象即为与x的函数图象，
由题意得，
设的函数表达式为，将代入，得，
∴，
由，解得，
∴甲车出发后与乙车相遇，
答：甲车出发后与乙车相遇；
小问3详解：
解：根据题意得，，
由得：，
当时，，
∵甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，
∴，
解得，
∴m的范围是．
24. 如图，的半径为，直线与交于、两点，圆心到直线的距离为．点从点开始以/秒的速度在圆周上按逆时针方向运动，运动时间为．
（1）求弦的长度；
（2）当秒时，点到直线的距离；
（3）若，连接，当是的切线时，求点走过的弧长．（参考数据：，，）
答案：（1）
（2）点到直线的距离为．
（3）
解析：
小问1详解：
连接，过点作于点，则，
依题意，在中，，
∴．
∴
小问2详解：
过点作，垂足为，在中，
当秒时，．
∵在中，由 ，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
即点到直线的距离为．
小问3详解：
连接，当是的切线时，连接，
∴．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∴点走过的弧长．
25. 如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距地面2米，在与他水平距离是20米，达到最大高度18米时爆炸．若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）．
（1）求抛物线的解析式（不必写出x的取值范围），请通过计算说明若是哑弹，会落在几层居民楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）；
（2）该同学沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？（结果保留根号）
（3）若居民楼宽，该同学沿x轴向居民楼走n米，可使哑弹落在楼顶CD上（不含点C，D），直接写出n的取值范围．（结果保留根号）
答案：（1），若是哑弹，会落在4层居民楼的外墙或窗户上
（2）该同学沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上
（3）
解析：
小问1详解：
解：依题意，设，将点代入，得
解得：，
∴抛物线解析式为
∵,
当时，，
∵，每层楼高按3米计算，
∴若是哑弹，会落在4层居民楼的外墙或窗户上；
小问2详解：
设该同学沿x轴负半轴后退米，
则抛物线解析式为，
将代入得，
，
解得：或（舍去）
该同学沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上；
小问3详解：
∵，，
∴，
该同学沿x轴向居民楼走n米，则抛物线解析式为：
将点，分别代入，
得，解得：或（舍去）
，解得：或（舍去），
∴
26. 问题提出：

（1）如图1，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在______个符合条件的直角顶点．
问题探究：
（2）如图2，在（1）的条件下，是符合题意的一个直角三角形（），求的面积．
问题解决：
（3）草根小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的E处安装一台监控器，该监控器的视角为，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方如图3，正方形是过点的一个水平面，，与正方形在同一个平面内，连接，若为的中点，点在边上
①点在上，求面积的最大值．
②点在上，设为，用的代数式表示的长______
答案：（1）2 （2）
（3）；
解析：
小问1详解：
解：由题意得，以为斜边，直角三角形，则，如图所示，

，
，
为正方形，
，
．
．
．
．
，，，则，
，
或．
在边上存在2个符合条件的直角顶点．
故答案为：2．
小问2详解：
解：，
，
为正方形，
，
．
．
．
．
，，，则，
，
或．
，
，．
．
故答案为： ．
小问3详解：
解：①如图3，过点作于，

为正方形，
，
，
，
，
为矩形．
．
为中点，
．
，
，
为正方形，
，
．
．
，
．
．
．
．
．
面积最大，
与重合，此时最大，
在中，，
．
故答案为： ．
②当点在线段上时，依据题意画图，

，
，
为正方形，
，
．
．
．
．
为中点，，
．
，
，
．
在中，，
在中， ．
中，
故答案为： ．