河北省衡水市阜城第四中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

这是一份河北省衡水市阜城第四中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共12页。

2．答卷前将密封线左侧的信息填写清楚．
3．答案须用0.5mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题．
一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，数轴上的无理数被挡住了，则的相反数是（ ）

A. B. C. D.
2. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
3. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 型口罩能过滤空气中95%的粒径约为 m的非油性颗粒．用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将一块等边三角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶点在直尺的一边上，则与的数量关系为（ ）

A. B. C. D.
7. 若，则_________上的分式是（ ）
A. B. C. D.
8. 糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（ ）
A. 用含的代数式表示可以是B. 依据题意可得方程组
C. 竹签有22根D. 山楂有104个
9. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴交于点，．若圆心的坐标是，则弦的长度为（ ）

A 3B. 4C. 5D. 6
10. 用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 图中是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
12. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：
请根据上表，判断下列说法正确的是( )
A. 样本为20名学生B. 众数是4个
C. 中位数是3个D. 平均数是3.8个
13. 如图，在中，，现要证明“等边对等角”这一结论．以下是小明解答该问题的思路片段：
关于以上证明过程，下列选项错误的是（ ）
A. 依据@表示SSS
B. 依据★表示全等三角形的对应角相等
C. 图中辅助线也可以是作的平分线，全等的依据是
D. 图中辅助线还可以是作于点，全等的依据是
14. 如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（ ）
A. B. 1C. D.
15. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，下列作法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
16. “如图，是等腰三角形，，平分．是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则下列判断正确的是（ ）

A. 只有甲正确B. 只有乙正确
C. 甲、乙合在一起才正确D. 三人合在一起答案才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17. 计算：_________．
18. 如图，在中，顶点与原点重合，，点为边上一点，且．

（1）点的坐标是_________．
（2）将向右平移，当点的对应点恰好落在直线上时，点的对应点的坐标为_________．
19. 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内．
（1）如图②，转动连杆，使成平角，，则连杆端点离桌面高度_________；
（2）在图②的基础上继续转动连杆，使得，如图③，此时_________，连杆端点离桌面的高度减小了_________．（参考数据：）

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
21. 如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米．
（1）该游乐场休息区的面积为_________，游泳区的面积为_________．（用含有的式子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．
22. 象棋是棋类益智游戏．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏，李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”．张萌随机从这四枚机子中摸一枚棋子，记下正面汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．
（1）张萌第一次投到棋子正面上的汉字是“兵”的概率为 ．
（2）游戏规定：若张萌两次提到的棋子中只要有“士”，则定为张萌胜，否则，李凯胜；请你用树状网或列表法求李凯胜的概率．
23. 如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若是的中点，，．
①求扇形的面积；
②求的长．
24. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
25. 如图，已知直线的解析式为，抛物线与坐标轴交于、、三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若，是第四象限内抛物线上的两个动点，且，分别过点，作轴的垂线，交线段于点、．通过计算证明四边形是平行四边形，并求其周长的最大值．
（3）抛物线向右水平移动个单位，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
26. 【问题情境】：
数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中宽．
（1）【动手实践】：
如图1，威威同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为______．
（2）【探究发现】：
如图2，胜胜同学将图1中的四边形剪下，取边中点，将沿折叠得到，延长交于点．点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，当点的对应点落在线段上时，求此时的值；
（3）【反思提升】：
明明同学改变图2中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按照（2）中方式折叠，使点落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现在某一位置与（2）中的相等，请直接写出此时的长度．
2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷（拨高型）
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前将密封线左侧的信息填写清楚．
3．答案须用0.5mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题．
一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】D
【13题答案】
【答案】C
【14题答案】
【答案】C
【15题答案】
【答案】B
【16题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】 ①. ②.
【19题答案】
【答案】 ①. 39##39厘米 ②. 53 ③. 6
三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【20题答案】
【答案】（1）13； （2）4；
（3）能，．
【21题答案】
【答案】（1），
（2）53529元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①，②
【24题答案】
【答案】（1），025
（2）这种摆放方式不安全，理由见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
如图，取的中点，连接，
．
在和中，
（），
．

桌面所受压强P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面积S（）
0.5
0.4
a
0.2
0.16