人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例学案及答案

这是一份人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，课前回顾，探究新知3，拓展应用等内容，欢迎下载使用。

进一步巩固相似三角形的知识。
能够运用相似三角形的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题）等。
能够把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想。
二、课前回顾
如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC,测出AD=35m，DC=35m,DE=30m，那么你能算出池塘的宽AB吗？


归纳：本题所用的是我们相似模型中的__________型相似。
三、探究新知3（盲区问题）：
例6、如图,已知左右并排的两棵树高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,小明眼睛离地面的高度EF为1.6m.他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?

跟踪训练：
如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在河的北岸边每隔50m有一根电线杆，在离南岸边25m的点P处看北岸，看到北岸相邻两根电线杆恰被南岸的两棵树遮住，并且两棵树之间还有三棵树，求河宽。



探究新知4：平面镜反射
例7、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m。若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（ ）。
A: B: C: D:

变式训练：
已知有两堵墙AB，CD。AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外。将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，求墙CD的高为__________米。

四、拓展应用
1、如图所示,零件的外径为a=25cm,要求它的厚度x,需要求出内孔的直径AB,但不能直接量出AB,现用一个交叉钳(两臂长AC和BD相等)去量,如果OA∶OC=OB∶OD=3,且量得CD=7cm,求AB以及零件厚度x.

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

当堂达标
如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 _________cm。

2、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=280cm，AB=140cm，球目前在E点位置，AE=35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．

3、如图,△ABC是一块锐角三角形材料,BC=120mm,高,AD=80mm要把它加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)设PN=x,矩形PQMN的面积为S,求S关于x的函数表达式,并指出x的取值范围.
(2)当x为何值时,矩形PQMN的面积最大?最大值是多少?