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    人教版数学八年级上13.2 第2课时 用坐标表示轴对称1 教案
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    人教版数学八年级上13.2  第2课时 用坐标表示轴对称1 教案01
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    人教版八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称第2课时教案设计

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    这是一份人教版八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称第2课时教案设计,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。


    1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征.(重点)
    2.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征.(难点)

    一、情境导入
    十一黄金周,北京吸引了许多游客.一天,小红在天安门广场玩,一位外国友人向小红问西直门的位置,可小红只知道东直门的位置,不过,小红想了想,就准确的告诉了他.你知道为什么吗?
    结合老北京的地图向学生介绍:老北京城关于中轴线成轴对称设计,东直门、西直门就关于中轴线对称.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴,就可以在这个平面图上建立直角坐标系,各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来.
    提问:这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗?这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢?
    二、合作探究
    探究点一:用坐标表示轴对称
    【类型一】 求一个点关于坐标轴的对称点的坐标
    在平面直角坐标系中,与点P(2,3)关于x轴或y轴成轴对称的点是( )
    A.(-3,2) B.(-2,-3)
    C.(-3,-2) D.(-2,3)
    解析:点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为(2,-3),关于y轴对称的点的坐标为(-2,3),故选D.
    方法总结:关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.
    【类型二】 关于坐标轴对称的点与方程的综合
    已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
    (1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值;
    (2)若A、B关于y轴对称,求(4a+b)2016的值.
    解析:(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解方程(组)即可;(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解方程(组)即可.
    解:(1)∵点A、B关于x轴对称,∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-8,b=-5;
    (2)∵A、B关于y轴对称,∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3,∴(4a+b)2016=1.
    方法总结:根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解.
    【类型三】 关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合
    已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.
    解析:点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,则点P(a+1,2a-1)在第四象限.
    解:依题意得P点在第四象限,∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a+1>0,,2a-1<0,))解得-1<a<eq \f(1,2),即a的取值范围是-1<a<eq \f(1,2).
    方法总结:根据点的坐标关于坐标轴对称,判断出对称点所在的象限,由各象限内坐标的符号,列不等式(组)求解.
    探究点二:作关于坐标轴对称的图形
    【类型一】 作关于x轴或y轴对称的图形
    在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
    解析:作出A,B,C三点关于y轴的对称点,顺次连接各点即可.
    解:如图所示,△DEF是△ABC关于y轴对称的图形.
    方法总结:在坐标系中作出关于坐标轴的对称点,然后顺次连接,此类问题一般比较简单.
    【类型二】 与对称点有关的综合题
    如图,在10×10的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点在格点上.
    (1)若以点B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1;
    (2)点D1的坐标是________;
    (3)求四边形ABCD的面积.
    解析:(1)以点B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,然后作出各点关于y轴对称的点,顺次连接即可;(2)根据直角坐标系的特点,写出点D1的坐标;(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形,求出面积.
    解:(1)如图所示;
    (2)点D1的坐标为(-1,1);
    (3)四边形ABCD的面积为eq \f(1,2)×1×3+eq \f(1,2)×1×2=eq \f(5,2).
    方法总结:轴对称变换作图,基本作法是:(1)先确定图形的关键点;(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点;(3)按原图形中的方式顺次连接对称点.求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解.
    三、板书设计
    用坐标表示轴对称
    1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征.
    2.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征.
    从本节课的授课过程来看,灵活运用了多种教学方法,既有教师的讲解,又有讨论,在教师指导下的自学,组织学生活动等.调动了学生学习的积极性,充分发挥了学生的主体作用.课堂拓展了学生的学习空间,给学生充分发表意见的自由度.
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