高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆第二课时教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆第二课时教案，文件包含精品高中数学新同步精讲讲练312椭圆第二课时精练选择性必修第一册学生版docx、精品高中数学新同步精讲讲练312椭圆第二课时精练选择性必修第一册教师版含解析docx、精品高中数学新同步精讲讲练312椭圆第二课时精讲选择性必修第一册学生版docx、精品高中数学新同步精讲讲练312椭圆第二课时精讲选择性必修第一册教师版含解析docx等4份教案配套教学资源，其中教案共27页， 欢迎下载使用。
3.1.2 椭圆  考点一  点与椭圆的位置关系【例1】已知点P(k,1)，椭圆＋＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为____________．　【答案】　∪【解析】　依题意得，＋>1，解得k<－或k>.【举一反三】1.已知点(1,2)在椭圆＋＝1(n>m>0)上，则m＋n的最小值为________．【答案】　9【解析】　依题意得，＋＝1，而m＋n＝(m＋n)＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当n＝2m时等号成立，故m＋n的最小值为9.考点二 直线与椭圆的位置关系【例2-1】(2020·上海高二课时练习)为何值时，直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?【答案】见解析【解析】由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点．【例2-2】(2020·吉林长春.高二月考)直线与椭圆的位置关系为(　　)A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【答案】B【解析】由题意，直线，可得直线恒过点，又由，所以点在椭圆的内部，所以直线与椭圆相交于不同的两点，故选B．【举一反三】1．(2019·全国高二课时练习)直线与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为(　　)A． B．C． D．【答案】C【解析】已知直线y＝kx＋1与椭圆联立方程组可化为(m+5k2)x2+10kx+5-5m=0，要使得直线与椭圆恒有两个公共点，则△=100k2-4(m+5k2)(5-5m)=20[m2-(1-5k2)m]＞0，m＞0，m≠5．∴m＞1-5k2，m＞0，m≠5，又k∈R，∴m＞1，且m≠5．∴m的取值范围为(1，5)∪(5，+∞)故选C2．(2020·全国高三课时练习(理))(2018·兰州一模)已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A．[3，＋∞) B．(－∞，3]C．(3，＋∞) D．(－∞，3)【答案】A【解析】∵直线方程为∴直线恒过定点∵曲线的方程为∴曲线表示椭圆∵直线与曲线：恒有公共点∴点在椭圆内或椭圆上，即.∴故选A.3.直线y＝x＋m与椭圆有两个不同的交点，则m的范围是(　　)A．－5＜m＜5 B．m＜－，或m＞C．m＜ D．－＜m＜【答案】D【解析】由，得5x2+8mx+4m2﹣4=0，结合题意△=64m2﹣20(4m2﹣4)＞0，解得：－＜m＜，故选：D．  考点三 弦长【例3】(2020·云南省泸西县第一中学高二期中(文))已知椭圆及直线：(1)当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；(2)当时，求直线被椭圆截得的弦长【答案】(1)；(2).【解析】(1)由消去，并整理得……①∵直线与椭圆有公共点∴，可解得：故所求实数的取值范围为(2)设直线与椭圆的交点为，由①得： ， 当时，直线被椭圆截得的弦长为【举一反三】1．(2020·全国高二课时练习)已知椭圆C：的焦距为，短半轴的长为2，过点P(－2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)求弦AB的长．【答案】(1)；(2).【解析】(1)已知椭圆焦距为，短半轴的长为2，即2c=4，b=2，结合a2=b2+c2，解得a= ，b=2，c=2故C：.(2)已知直线l过点P(－2,1)且斜率为1，故直线方程为y-1=x+2，整理得y=x+3，直线方程与椭圆方程联立 得. 设，．∴∴ 2．(2020·全国高二课时练习)斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为__________.【答案】【解析】斜率是1的直线L:y=x+b代入,化简得，设,则，且，解得.，∴b=0时,|AB|的最大值为，故答案为:.考点四 点差法【例4】(1)(2020·上海高二课时练习)直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为__________．（2）(2020·全国高二课时练习)已知椭圆E：，的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为__________.(3)直线y＝x＋1与椭圆mx2＋ny2＝1(m>n>0)相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则椭圆的离心率等于_________.【答案】(1).(2)(3)【解析】(1)设圆心，直线的斜率为，弦AB的中点为，的斜率为，则，所以由点斜式得．(2)已知，设，，则①，②，已知AB的中点坐标为，，①－②得，∴， ∵，∴，即，又，∴，，即E的方程为.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，x0＝－，代入y＝x＋1得y0＝.所以m x12＋n y12＝1，(1)m x22＋n y22＝1，(2)由(1)-(2)得：，，∴，∴e2，∴e＝.故答案为：.【举一反三】1．(2020·上海高二课时练习)如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是________【答案】  y=-0.5x+4【解析】设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.2．(2020·海林市朝鲜族中学高二课时练习)已知椭圆方程为+y2=1,则过点且被P平分的弦所在直线的方程为________.【答案】【解析】设这条弦与椭圆交于点，由中点坐标公式知,把代入,作差整理得，这条弦所在的直线方程为，即，故答案为.3．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________.【答案】－【解析】设直线的方程为：，由，整理得：，所以，，所以，所以，，所以4．(2019·内蒙古一机一中高二期中(文))斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______．【答案】.【解析】设直线l与椭圆的交点为 因为弦恰被点 平分，所以 由，两式相减可得： 化简可得：，因为直线l的斜率为，所以即所以离心率 故答案为5．(2018·河南高二月考(文))已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，令，，则，∴，，∴，.故选A.