高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试教学设计及反思

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(每题5分，共40分)
1．(2020·全国高二课时练习)已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为( )
A．3B．2C．4D．
2．(2020·全国高二课时练习)抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( )
A．2B．1
C．2D．3
3．(2020·全国高二课时练习)已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
A．B．C．D．
4．(2020·全国高二课时练习)曲线与曲线的()
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．焦距相等D．离心率相等
5．(2020·全国高二课时练习)与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆的标准方程为( )
A．B．C．D．
6．(2020·全国高二课时练习)方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
7．(2020·全国高二课时练习)设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )
A．B．C．D．
8．(2020·全国高二课时练习)设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
二、多选题(每题5分，共20分)
9．(2020·全国高二课时练习)已知方程表示的曲线C，则下列判断正确的是( )
A．当时，曲线C表示椭圆；
B．当或时，曲线C表示双曲线；
C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；
D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则；
10．(2020·广东汕头高二期末)双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是( )
A．该双曲线的离心率为
B．该双曲线的渐近线方程为
C．点到两渐近线的距离的乘积为
D．若，则的面积为32
11．(2019·山东青岛二中高二月考)下列说法正确的是( )
A．方程表示两条直线
B．椭圆的焦距为4，则
C．曲线关于坐标原点对称
D．双曲线的渐近线方程为
12．(2019·山东淄博.高二期中)已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为( )
A．3B．4C．D．
第II卷(非选择题)
三、填空题(每题5分，共20分)
13．(2019·湖北襄阳。高二期中)椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.
14．(2020·平罗中学高二月考(文))已知、是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________．
15．(2020·全国高二课时练习)若双曲线的左焦点为F，点P是双曲线右支上的动点，已知，则的最小值是_____________.
16．(2020·全国高二课时练习)设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于________.
四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)
17．(2020·全国高二课时练习)已知双曲线的方程是.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小.
18．(2020·定远县育才学校高二期末(文))已知双曲线：的离心率为，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线：与双曲线恒有两个不同的交点，，求的取值范围.
19．(2020·全国高二课时练习)已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
20．(2020·全国高二课时练习)点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知动直线与椭圆相交于两点，若，求证：为定值
21．(2020·定远县育才学校高二期末(理))双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点．
22．(2019·广东高二期末(理))已知抛物线：上一点到其准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．