6．2　立方根

1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)

2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

填空并回答问题：

(1)(　　)3＝0.001；

(2)(　　)3＝－；

(3)(　　)3＝0；

(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？

二、合作探究

探究点一：立方根的概念及性质

【类型一】 立方根的概念及性质

立方根等于本身的数有________个．

解析：在正数中，＝1，在负数中，＝－1，又＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.

方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．

【类型二】 立方根与平方根的综合问题

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．

解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.

方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．

【类型三】 立方根的实际应用

已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.

解析：将公式变形为r3＝，从而求r.

解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈＝＝3(cm)．

答：这个小皮球的半径r约为3cm.

方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．

探究点二：开立方运算

求下列各式的值：

(1)－；  (2)；

(3)－÷＋.

解：(1)－＝－7；

(2)＝＝－；

(3)－÷＋＝2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝.

方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．

三、板书设计

1．每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．

2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

    本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识