2021年湖北省襄城区中考模拟数学试题

2021年中考襄城模拟数学试题(第2套)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．

1．实数－5的相反数是(     )

   A.5    B.－5    C.    D.－ 

2. 下列运算正确的是(     )

   A.a2＋a2＝a4    B.(a－b)2＝a2＋b2    C.(a3)4＝a7    D.(－a＋1)(－a－1)＝a2－1

3. 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

   A.    B.    C.    D.

4. 如图，直线a∥b∥c，一直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝54°，则∠2＝(     )

   A.24°    B.36°    C.54°    D.64°

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(     )

   A.   B.  C.  D.

6. 如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是(     )

   A.①    B.②    C.③    D.④

7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一

条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺如果将绳索对半折

后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是(     )

   A.x＝(x－5)－5    B.x＝(x＋5)＋5    C.2x＝(x－5)－5    D.2x＝(x＋5)＋5

8. 下列说法正确的是(     )

   A.为调查全国人民对粮食的关注度，应采用全面调查    B.“三点确定一个圆”是必然事件

   C.成语“水中捞月”是随机事件     D.随意掷一枚5角钱币，落地后每一面向上的机会一样

9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝ax＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(     )

     A.  B.  C.  D.

10. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，将△ABO沿AO翻折后得到△ADO，连接CD，AD交BC于点E，下列说法正确的是(     )

   A.OE＝CE    B.AD⊥BC    C.∠ODC＝∠BCD    D.四边形OACD是菱形

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上.

11. 2021年，中国政府庄严宣布：脱贫攻坚战取得了全面胜利，脱贫地区农村居民人均可支配收入，从2013年的6070多元增长到2020年的12500多元．将12500用科学记数法表示为_______.

12. 在创建文明城市的进程中，襄阳市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是_________.

13. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是_______.

14. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是________m.

15. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，

连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，

则PB的长为________.

16. 如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，

DE，将△ABE沿直线AE翻折，使得点B落在DE上

的点处，连接A并延长交CD于点F，则的

值为________.

三、解答题.(共72分，请在答题卡给定区域内作答，超出区域外部分不给分)

17.(6分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝＋2，y＝－2.

18.(6分)为了解学生的课外阅读情况．某校从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生进行一周阅读时长情况的调查，并对调查结果进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（时长为整数）.

【收集数据】七年级20名学生的一周阅读时长（单位：h）统计如下：

3， 2， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 3， 5， 5， 3， 6， 3， 5， 1， 5， 6， 3， 7

【整理数据】八年级20名学生的一周阅读时长条形统计图如下：

【分析数据】七八年级抽取学生的一周阅读时长的统计图如图所示：

   根据以上信息，解答下列问题：

⑴ 表格中的a＝______，b＝______，c＝______，d＝_______；

⑵ 补全八年级20名学生一周阅读时长条形统计图(不需计算过程，直接补图)；

⑶ 若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计该校七年级和八年级学生一周阅读时长在5h及以上的总人数为________人.

19.(6分)如图，小明在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为37°．树底D处的俯角为45°，测试点A的高度AB为20米．请你帮助小明计算树的高度(精确到0.1米)．参考数据：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754.

20.(6分)如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，AE与DF交予点O，连接EF，OC.

⑴ 请用尺规作图作∠ADC的角平分线(不写作法，只保留作图痕迹)并补全图形.求证：四边形ADEF是菱形；

⑵ 若AD＝4，AB＝6，∠ADC＝60°，则线段OC的长为_________.

21.(7分)小明学习完反比例函数后，一次做题遇到了一个函数y＝＋2，小明根据学习反比例函数y＝的经验，对函数y＝＋2的图象和性质进行了探究.

   ⑴ 函数y＝＋2的自变量x的取值范围是________；同时，列表如下：表中m＝_______；

   ⑵ 在平面直角坐标系中已画出了函数的一支图象，请你画出另一支函数图象；根据函数的图象，任意写出函数的两条性质：①______________；②____________；

   ⑶ ① 这个函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为_____________；

② 结合函数的图象，请直接写出＋2≥－2时x的取值范围____________.

22.(8分)如图，在锐角△ABC中，AB＝BC，以BC为直径画⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

⑴ 求证：DE是⊙O的切线；

⑵ 当AC＝4AE，DE＝时，求优弧的长.

23.(10分)某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售．李大爷为了答谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/kg的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

⑴ 直接写出y与x之间的函数关系式；

⑵ 若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果购进量不低于40千克又不高于60千克，设总付款总金额为W元. 请求出总付款金额W(元)的最小值及甲、乙两种水果的购进量；

⑶ 该水果经销商决销售时决定甲、乙两种水果的售价都是40元/千克，同时他又是一个热心人，他决定每销售1千克甲种水果捐m元，每销售1千克乙种水果捐2m元(0＜m＜5)，他将所捐的钱给了某中学一名贫困学生，销售时也打出捐款的牌子，所以甲、乙两种水果很快全部销售一空，结果发现总利润的最大值不高于980元，求m的最小值.

24.(11分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM.

⑴【问题发现】如图1，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是________，∠BCM＝_______；

⑵【探究证明】当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），⑴中结论是否一定成立？请仅就图2中的情形给出证明；

⑶【问题解决】当点P在线段BC下方时，连接PC，若△PCM是等边三角形时，请求的值.

25.(12分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(3，0)，直线AB：y＝kx＋n与抛物线交于A、B(2，)，点P是抛物线上一点，且xP＝m＋1，将点P向下平移1个单位得到点D，DC∥y轴交直线AB于点C，DE∥x轴，且xE＝2m，以DE、DC为边作矩形CDEF.

⑴ 填空：b＝______，c＝______，k＝______，n＝______；

⑵ 若－≤m≤－，矩形CDEF的周长为C，求C的最小值及此时P点坐标；

⑶ 在点P运动的过程中，若矩形CDEF的两邻边所框的抛物线

的值随m增大而减小，求m的取值范围.