2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（四）

这是一份2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（四），共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．）
1．—0.5的倒数是 （ ）
A．—2 B．2 C． D．
2.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣csB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（ ）
A.75° B.90° C.105° D.120°
3.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（ ）
A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×105
4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A.24+12 B.16+12 C.24+6 D.16+6
6．已知关于的不等式组 恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为 （ ）
A. 3B. C. D. 6
8.反比例函数y=-3x-1的图象上有P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（ ）
A.x1＜x2 B.x1=x2 C.x1＞x2 D.不确定
9.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
10.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是 （ ）
A B. C. D.
11.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
x=-1
第9题 第11题 第12题
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).
其中所有正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②③⑤ D.①③⑤
二.填空题
．

14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为 ________．

第15题 第16题
16.如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2021 =______．
三、解答题
17.先化简，再求值：，其中.
18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
19.市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）分数段在 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
20.如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）
21.如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣8x-1的函数交于A(﹣2，b)，B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
22.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，csA=，求出⊙O的半径和BE的长；
（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．

24.如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=。
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
2021年利川市初中水平测试数学模拟试题四
参考答案
1.A. 2.C. 3.C. 4.B. 5.A 7.C. 8.C. 9.C. 10.D. 11.B. 12.D.
13.答案为：
14.答案为：27π. 15.答案为：1.5． 16.答案为：．
17.答案为：
18..答案为：
19.答案：
20.答案：
21.答案：
答案：
解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是＜x≤100，
∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；
（3）设总利润为W,则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（≤x≤100），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．

23.答案：（1）证明：如图，连结OD．
∵CD=DB，CO=OA，∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．
在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cs∠FOD==，
设⊙O的半径为R，则=，解得R=2，∴AB=2OD=4．
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cs∠A===，
∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；
（3）解：连接CG，则∠AGC=90°，
∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴CG∥EF，
∴====．
24.答案：
解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），
抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，
抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，
∴直线m的解析式为y=x．
∵点P是直线1上任意一点，
∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．
又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB．
∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．
（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．
∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．
∵PEQF为矩形，∴=，=，
∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0，∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：
18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．
∴Q（﹣2，6）．
如图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．
∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．
∵PEQF为矩形，∴=，=，
∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0，∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：
18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．
∴Q（2，﹣6）．
综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．

运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160