2021年湖北省枣阳市中考模拟性考试数学试题

这是一份2021年湖北省枣阳市中考模拟性考试数学试题，共14页。

机密★启用前
2021年中考模拟考试
数 学 试 题
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★ 祝 考 试 顺 利 ★

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1. －2021的相反数是( ▲ )
A．－2021 B．2021 C． D．
第2题图
2. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=64°，则∠1的大小为( ▲ )
A．90°﹣α B．α﹣64° C．34° D．36°
3. 下列运算正确的是 ( ▲ )
A．(－2a)2＝－4a2　　　　 B．a8 ÷ a2 ＝a4
C．(a5)2＝a7　　　　　 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4
喜
　
　

迎
建
党
　
　
　
百
年
4. 2020年7月23日12时41分，中国首颗火星探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场成功发射. 探测器经过近7个月约4.75亿千米飞行，于2021年2月10日成功进入环火星轨道. 计划于2021年5月至6月择机实施火星着陆. 数据4.75亿用科学记数法表示为( ▲ )
A. 475×106 B. 47.5×107 C. 4.75×108 D. 0.475×109
5. 由右图正方体的平面展开图可知，原正方体“喜”字所在面的对面的汉字是( ▲ )
A．建 B．党 C．百 D．年
6. 下列说法正确的是( ▲ )
A．为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查
B. 为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查
C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖
D.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前. 其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行. 问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为( ▲ )
A． B. C. D.
8. 不等式组的所有非负整数解的和是( ▲ )
A．10　　　　　　　 B．7 C．6　　　　　　 D．0
9. 我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元．2020年该村乡村民宿旅游收入达到2880万元，据此估计该市2019年，2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为( ▲ )
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
第10题图
10. 如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( ▲ )
A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0


二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.
11. 关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，则此方程的根为 ▲ .
12. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠OBC＝20°，则∠ADC的度数是 ▲ .

第16题图


第13题图
第12题图



13. 某学校开展“进社区美化家园”志愿服务活动，从小红、小明、小亮、小莹这四名志愿者中抽调两人参加本次志愿服务活动，恰好抽到小红和小莹的概率是 ▲ .
14. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x为81时，输出的y是 ▲ .
15. 已知△ABC中，AB＝6，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积等于 ▲ ．
16. 如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．若CD＝6，AD＝8，求MN的长为 ▲ ．

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17．(本小题满分6分)
先化简再求值：，其中a＝1＋，b＝－1．
18．(本小题满分6分)
如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为60米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为27°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为45°，则乙楼的高度为多少米？（结果精确到1米，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）


19．(本小题满分6分)
如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝70°．
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．



20．(本小题满分6分)
为响应国家节能减排、垃圾分类政策，某地制定出台了《生活垃圾分类管理办法》，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设.某校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对九年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试(满分60分)，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下：
【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下:
45，59 ，60，38，57 ，53，
52，58 ，60，50 ，43，49.
乙班12名学生测试成绩不低于40但低于50分的成绩如下:46， 47，43， 42， 47.
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
组别/频数
35≤x<40
40≤x<45
45≤x<50
50≤x<55
55≤x<60
甲
1
1
2
x
5
乙
2
2
3
1
4
【分析数据】 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表:
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
52
60
52.5
52.54
乙
48.7
47
y
67.51

（1）根据以上信息，可以求出：x＝ ▲__， y＝ ▲ ， 并补全频数分布直方图.
（2）若规定得分在40分及以上为合格，估计参加知识测试的学生中合格的学生共有 ▲ 人.
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体成绩较好？请说明理由.

21．(本小题满分7分)
在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式－→利用函数图象研究其性质－→运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图.
列表：下表是与的几组对应值，其中＝ ▲ ；

…
－4
－3
－2


0
1
2
…

…

1
2
4
4
2


…
描点：根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：① ▲ ； ② ▲ ．

22．(本小题满分8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝2，BC＝ ，
求劣弧BC的长．

23．(本小题满分10分)
为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂

A
B
甲
25
20
乙
15
24
目的地




（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x
之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0
24．(本小题满分11分)
在△ABC中，∠ABC＝90°，，M是BC上一点，连接AM．
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．
（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
①如图2，若n＝1，求证：．
②如图3，若M是BC的中点，求tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）








25．(本小题满分12分)
如图，抛物线与轴交于A，B两点．






（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B' 恰好落在对称轴上．若
存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2） 当b≥4，0≤x≤2时，函数值的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．



2021年初中毕业生模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
评分说明：
1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；
2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
C
B
A
A
C
D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. x1=x2=1 12.35° 13. 14. 15. 或 16.
三.解答题（本大题共9个小题，共72分）
17. 解：= ……………………………2分
= ……………………………………………………3分
= ． ………………………………………………………………………4分
当a＝1＋，b＝－1时，
原式= ．………………………………………………6分

18. 解：作AE⊥CD于E，则AE＝60米．…………………1分
由题意得，∠DCB＝∠ABC＝90°．
所以四边形ABCE是矩形，所以AB＝CE．…………2分
在Rt△BCD中，CD＝BC•tan45°＝60（米），…………3分
在Rt△ADE中，∵DE＝AE•tan27°≈60×0.51＝30.6（米），………………………4分
∴AB＝CE＝CD﹣DE＝60﹣30.6≈29（米）．………………………………………5分
答：乙楼的高度约为29米． …………………………………………………6分
19. 解：解：（1）如图所示，直线EF即为所求；………………………………………3分
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=70°，DC∥AB，∠A=∠C．
∴∠ABC=140°，∠ABC+∠C=180°，…………………4分
∴∠C=∠A=40°，
∵EF垂直平分线线段AB，
∴AF=FB， ………………………………………………………………………5分
∴∠A=∠FBA=40°，
∴∠DBF=∠ABD－∠FBE=35°． …………………………………………………………6分

20. 解：（1）x＝3， y＝47； ………………………………………………………2分
补全直方图略． ………………………………………………………3分
（2）105． ………………………………………………………4分
（3）甲班的学生知识测试的整体成绩较好． 从平均数和方差上看，甲班的学生知识测试的平均成绩52分高于乙班的47.5，且甲班方差比乙班小，说明甲班学生整体成绩比乙班好；从中位数上看，甲班学生成绩的中位数是52.5，乙班学生成绩的中位数是47，因此甲班成绩约一半以上的学生成绩在52.5分以上，比乙班好． ………………………………………………………………6分

21. 解：(1)＝ 1 ；………………………………………………1分
图象补充完整，见右图． ………………………3分
（2） ①函数图象关于直线x＝－1对称；
②当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x>－1时，y随x的增大而增大；
③函数没有最大值和最小值等．………………………………7分
(正确写对一条性质得2分)


22. （1）证明：连接OC，如图，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD， ………………………………………………1分
∴OE为BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB， ………………………………………2分
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE，…………………………………3分
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∴∠OBE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切． …………………………………………………………………4分
（2） 设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R－2，OB=R，
在Rt△OBD中，BD=BC=．…………………5分
∵OD2＋BD2=OB2，∴，
解得R=4．……………………………………………………6分
∴OD=2，OB=4，
∴cos∠BOD=．
∴∠BOD=60°， ………………………………………………………………………7分
又OD⊥BC，OB=OC，得∠BOC=120º，
∴劣弧BC=．…………………………………………………8分

23. 解：（1）设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则 ………………………………………………2分
解得：
答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨．…………………………3分
（2）
(120≤x≤420) ． ……………………………………………4分
由于k=14﹥0，所以随的增大而增大，因此当x=120时运费最小．………………………5分
所以总运费的方案是：甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨. …………………………………………6分
(3) 由题意可得，
y=14x+13420﹣mx=（14﹣m）x+13420．……………………………………………………7分
当0＜m＜14时，
14－m＞0，y随x的增大而增大．
∴当x=120时，y取得最小值，此时y =（14﹣m）×120+13420≥14020，
解得，0＜m≤10． ……………………………………………………………8分
当m=14时，14﹣m=0，y =13420不合题意，舍去．……………………………9分
当14＜m≤15时，
14－m＜0，y随x的增大而减少．
∴当x=420时，y取得最小值，此时，y =（14﹣m）×420+13420≥14020，
解得，m≤，
∵＜14，
∴当14＜m≤15时，这种情况不符合题意0．
由上可得，m的取值范围是0＜m≤10．……………………………………………………10分

24. （1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．……………………………………1分

∵AM⊥CN，
∴∠AHC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，…………………………………2分
∵∠AMB＝∠CMH，
∴∠BAM＝∠BCN，
∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM＝BN． ……………………………………………4分

（2）①证明：方法一：过点C作CE∥BP交AB的延长线于E，
则,∠PBA＝∠CEA． …………5分
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠CBE＝90°．
∴∠PBA＋∠CBP＝90°,
∵BP⊥AM，
∴∠BPM＝90°， 即∠MBP+∠PMB＝90°．
∴∠CEA＝∠PMB， ………………………………6分
又n＝1，∴AB＝BC
∴△ABM≌△CBE（AAS）， ………………………………………………………7分
∴BM＝BE，
∴． ………………………………………………8分

方法二：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．
∵BP⊥AM，
∴∠BPM＝∠ABM＝90°，
∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，
∴∠BAM＝∠CBH， ……………………………………………………………5分
∵CH∥AB，
∴∠HCB+∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM＝∠BCH＝90°， …………………………………………………………6分
∵AB＝BC，
∴△ABM≌△BCH（ASA）， ………………………………………………………7分
∴BM＝CH，
∵CH∥BQ，
∴． ………………………………………………………8分
②解：方法一：过点C作CE∥BP交AB的延长线于E，延长AM交CE于点F．
则∠BPM＝∠CFM＝90°，∠BMP＝∠FCM．……………………………………9分
∵M是BC的中点
∴CM＝BM，
∴△BMP≌△CMF（ASA）………………………………………………………10分
∴BP＝CF，PM＝MF，
∵
∴
∴ ………………………………………………………11分

方法二：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．

则BM＝CM＝m，CH，BH，AM，………………9分
∵•AM•BP•AB•BM，
∴PB，
∵•BH•CN＝•CH•BC，
∴CN， ………………………………………10分
∵CN⊥BH，PM⊥BH，
∴MP∥CN，∵CM＝BM，
∴PN＝BP，
∵∠BPQ＝∠CPN，
∴tan∠BPQ＝tan∠CPN． …………………11分

25. 解：（1）①抛物线的对称轴为直线，………1分
∴若过点的直线是抛物线的对称轴， ……………………………………2分
则，解得：b=4， ………………………………………………………3分
∴； ………………………………………………………………4分
②存在，
如图1，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点在对称轴上，连接、PB，
则，，
对于，令y=0，则，
解得：，
∴A（-1,0），B（5,0），………………………………………………………………5分
∴，
∴，
∴， …………………………………………………………………6分
设点P（2，m），
由可得：，
解得：，
∴， …………………………………………7分
同理，当点P在x轴下方时，，
综上所述，点或………………………8分

（2）∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，………………………………………………………………9分
∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，
∴当时，取x=2，y有最大值，…………………………………………………10分
即，
∴，解得：， …………………………………………………………………11分
又∵，
∴． …………………………………………………………………12分