2022年山东省枣庄市峄城区吴林街道中学中考模拟数学试题(4)(word版含答案)

这是一份2022年山东省枣庄市峄城区吴林街道中学中考模拟数学试题(4)(word版含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022年中考模拟试题(有答案)
数 学 试 题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每
小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1．的平方根是(　　)
A．4 B．±4 C．±2 D．
2．2021年我国对“一带一路”沿线国家进出口11.6万亿元 增长23.6%，创八年来新高， 用科学计数法表示 116000是( )
A．0.116×106 B．1.16×106 C．11.6×104 D．1.16×105
3．在下列事件中是必然事件的是(　　)　
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．打开电视正在播放新闻
C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．在装有3个红球的袋中摸出1球，是红球
4．如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是(　　)
从正面看
第4题图
A B C D






5．下列整数中，与12-最接近的是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，点M、N分别是AB和AC的中点，点G是线段 MN的中点，连接CG并延长CG交AB于点F ，
则AF:FB等于(   )
第6题图
第8题图
第7题图
A．1:2 B．2:3 C．1:3 D．3:4






7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一
点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，当线段AF长的最小值时，
则cos∠FDC的值是(　　)
A． B． C． D．
8．如图⊙O是正方形ABCD的内切圆，四边形DEFG是矩形，点F在⊙O上，ED=8cm，EF=4cm，则⊙O的半径为(　　)
A．4 B．4或20 C．20 D．5或16
9．若关于x的方程 ax2-(2a-1)x+a-4=0有实数根，则a的取值范围是 ( )
A． B．且a≠0 C. D. 且a≠0
10．有长度分别为3cm，4cm，6cm，8cm的三条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是(　　)
A． B． C. D.
11．若5x2-10x+4y2=0，则x2+y2的最大值为( )
A． B．4 C．5 D．
12．如图所示，①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正二十边形“扩展”而来的多边形的边数为( )
第12题图





A．400 B．410 C．420 D．440
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．
13．分解因式：(x-5)(x+11)+64= .
14．如果样本方差S2=，则这个样本的平均数 ，
样本容量 .
15．如图，由图中的数据，可得S= ，h= .
第16题图
第15题图






16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=45°，且AE+AF=，
则平行四边形ABCD的周长为 ．
17．若分式方程有增根，则m的值为 .
第18题图
18．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，
点P1，P2，P3…P2017，在反比例函数y=的图象上，它们
的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2022，纵坐标分别是1，3，5，…，
共2022个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2022分别作y轴
的平行线与y=的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，
Q3(x3，y3)，…，Q2022(x2022，y2022)，则y2022= .
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤．
19．(本题满分8分) (1)；




(2)若x2-y2=24，(x+y)2=8，求xy的值.





20．(本题满分6分)先化简，再求值：，其中a，b是方程组的解.









21．(本题满分6分)如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE=CF，BF=DE，AE∥CF.
第21题图
(1)求证：△AEB≌△CFD；
(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.








22．(本题满分6分) 某校八年级数学课外小组对本学期期中考试数学成绩作了抽样分析，绘制成如下频数、频率统计表1和频数分布直方图2，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
8
20
a
4
c
频率
b
0.16
0.40
0.32
0.08
1
第23题图1

第23题图2










(1)频数、频率统计表中，a=　 　；b=　 　；c=　 　.
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
(4)同年级学生共有1500人，70分以上估计有多少人？







23．(本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，延长AC交⊙O切
第21题图
线DE于点E．
(1)求证：BC∥DE；
(2)连接DC，若tan∠BAD=，DC=10，CE=12，
求DE的长.











24．(本题满分8分)为预防疾病传播，某小区业主对自己的家庭进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每
立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例；燃烧完，y与x成反比例(如图).现测得
药物16min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg，根据以上信息解答下列问题：
第24题图
(1)求药物燃烧阶段y关于x的函数表达式.
(2)求药物燃烧完y关于x的函数表达式.
(3)当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，
对人体方才无毒害作用，那么从消毒开始，
经多长时间业主才可以回家？










25． (本题满分8分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，普通家庭拥有汽车的梦想已经
实现，私家车出行居民消费的时尚．据某市交通部门统计，2020年底全市汽车拥有量为192万辆，
而截止到2022年底，全市的汽车拥有量已达300万辆．
(1)求2020年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2024年底全市汽
车拥有量不超过336.1万辆；另据估计，从2023年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年
底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不
能超过多少万辆．





26．(本题满分10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，6)，与x轴交于点A和点B，
其中点A的坐标为(-3，0)，抛物线的对称轴x=2与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存
在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶
x=2
第26题图
点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．












参考答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出
来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
D
D
C
B
A
B
C
A
D
B
C
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．
13．(x+3)2 14．15，17　 15．74，7 16．16 17．-1或3 18．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤．
19．(本题满分8分) (1)；
解：原式=
=
=
=9；
(2)若x2-y2=24，(x+y)2=8，求xy的值.
解：∵x2-y2=24，
∴(x+y)(x-y)=24，
∴(x+y)2(x-y)2=576，
∵(x+y)2=8，
∴(x-y)2=72，
∴x2+2xy+y2=8，x2-2xy+y2=72，
∴4xy=-64，
∴xy=-16.
20．(本题满分6分)先化简，再求值：，
其中a，b是方程组的解.
解：，
①×4+②×3得：17a=34，
解得a=2，
将a=2代入方程①得：2×2-3b=13，
解得b=-3，
∴方程组的解为；

=
=
=
=，
当a=2，b=-3时，
原式===.
21．(本题满分6分)如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE=CF，BF=DE，AE∥CF.
(1)求证：△AEB≌△CFD；
第21题图
(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
证明(1) ∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，即BE+EF=DF+EF，
∴BE=DF，
在△AEB和△CFD，
∵，
∴△AEB≌△CFD(SAS)；
(2) 四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵△AEB≌△CFD，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
22．(本题满分6分) 某校八年级数学课外小组对本学期期中考试数学成绩作了抽样分析，绘制成如下频数、频率统计表1和频数分布直方图2，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
8
20
a
4
c
频率
b
0.16
0.40
0.32
0.08
1
第23题图1

第23题图2











(1)频数、频率统计表中，a=　 　；b=　 　；c=　 　.
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
第23题解答图
(4)同年级学生共有1500人，70分以上估计有多少人？
解：(1)b=1-0.16-0.40-0.32-0.08=1-0.96=0.04，
a=2÷0.04-2-8-20-4=50-34=16；
(2)如图所示；










(3)该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%．
(4)1500×=1200，
答：70分以上估计有1200人

23．(本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，延长AC交⊙O切
第21题图
线DE于点E．
(1)求证：BC∥DE；
(2)连接DC，若tan∠BAD=，DC=10，CE=12，
求DE的长.
(1)证明：连结BD，过D作DH⊥BC于H，如图，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∴，
∴BD=CD，
∵DH⊥BC，
∴DH是BC的中垂线，
∴DH必经过圆心点O，
∵DE为⊙O切线，
∴BC⊥DE，
∴AB∥DE；
第21题解答图
(2)解：作CG⊥DE于G，如图，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE为⊙O切线，
∴∠CDE=∠CAD，
∴∠CDE=∠BAD
∵tan∠BAD=，
∴tan∠CDE =，
在Rt△CGD中，
∵tan∠CDE =，DC=10，
∴CG=4x，DG=3x，
由勾股定理得：DG2+GC2=CD2，
即16x2+9x2=100，
解得：x2=4，
∵x>0， ∴x=2，
∴CG=8，DG=6，
在Rt△CGE中，
由勾股定理得：GE2+GC2=CE2，
GE2=CE2-GC2=122-82=80，
∵GE >0， ∴GE=，
DE=DG+GE=6+.
24．(本题满分8分)为预防疾病传播，某小区业主对自己的家庭进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每
立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例；燃烧完，y与x成反比例(如图).现测得
药物16min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg，根据以上信息解答下列问题：
第24题图
(1)求药物燃烧阶段y关于x的函数表达式.
(2)求药物燃烧完y关于x的函数表达式.
(3)当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，
对人体方才无毒害作用，那么从消毒开始，
经多长时间业主才可以回家？
解：(1)当0≤x≤16，
∵点(16，12)在y=kx上，
∴12=16k，即k=0.75，
∴药物燃烧时y与x的函数关系式为y=0.75x(0≤x≤16).
(2)当x>16时，即药物燃烧后，
设y与x的函数关系式为y=(a≠0)，
∵点(16，12)在函数上，
∴12=，即a=192，
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为 y= (x>16).
(3)将y=1.6代入y= (x≥16)中，得x=120，
故从消毒开始经120分钟后业主才能回家.
25. (本题满分8分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，普通家庭拥有汽车的梦想已经
实现，私家车出行居民消费的时尚．据某市交通部门统计，2020年底全市汽车拥有量为192万辆，
而截止到2022年底，全市的汽车拥有量已达300万辆．
(1)求2020年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2024年底全市汽
车拥有量不超过336.1万辆；另据估计，从2023年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年
底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不
能超过多少万辆．
解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，得192(1+x)2=300，
解得x1=0.25=25%，x2=-2.25(不合题意，舍去)．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；
(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，
则2023年底全市的汽车拥有量为300×90%+y万辆，
2024年底全市的汽车拥有量为(300×90%+y)×90%+y万辆．
根据题意得(300×90%+y)×90%+y≤336.1，
解得y≤49；
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过49万辆．
26．(本题满分10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，6)，与x轴交于点A和点B，
其中点A的坐标为(-3，0)，抛物线的对称轴x=2与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存
在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶
点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点C(0，6)，
x=2
第26题图
∴c=6 ①．
∵对称轴x=，
∴b=-4a ②．
∵抛物线过点A(-3，0)，
∴0=9a-3b+c ③，
由①②③解得，a=-，b=，c=6，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+6；
(2)假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，
FG⊥y轴于点G．
设点F的坐标为(t，-t2+t+6)，其中0＜t＜7，
则FH=-t2+t+6，FG=t，
∴S△OBF=OB•FH=×7×(-t2+t+6)=-t2+4t+21，
S△OFC=OC•FG=×6×t=3t，
∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC
=9-t2+4t+21+3t=-t2+7t+30
=-( t2-7t-30)
=-( t2-7t+--30)
=-(t-)2+，
第26题解答图
当t=时，四边形ABFC有最大值，最大值为.
当t=时，FG=，FH=-t2+t+6=，
x=2
故满足条件的点F的坐标为(，)；
(3)设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，
∵B(7，0)，C(0，6)，
∴，



解得，



∴直线BC的解析式为y=-x+6．
由 y=-x2+x+6=-(x-2)2+，
∴顶点D(2，)，
又点E在直线BC上，则点E(2，)，
于是DE=-=．
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，
设点P的坐标是(m，-m+6)，则点Q的坐标是(m，-m2+m+6)．
①当0 由-m2+2m =，
解得：m=2或5．
当m=2时，线段PQ与DE重合，m=2舍去，
∴m=5时，P1的坐标为(5，)．
②当m<0或m>4时，PQ=(-m+6)-(-m2+m+6)=m2-2m，
由m2-2m =，
解得m=，经检验适合题意，
此时P2(，)，P3(，)．
综上所述，满足题意的点P有三个，
分别是P1(5，)，P2(，)，P3(，)．