2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（四）（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（四）（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效。要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁平整（不得折叠），考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）
1.下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．2
2.如图所示，点到直线的距离是（ ）
A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度
3.如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
4.下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6.某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.为测量大树CD高度，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为30°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（ ）
A．8.1米 B．17.2米 C．5.4米 D．10.4米
8. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，OF＝ cm，则OE的长度是（ ）
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．3 cm
9. 观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016所在的层数是（ ）
A. 34 B.44 C.45 D. 56
10.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）．
A. B. C. D.1
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）
11. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000户，数据460 000 000用科学记数法表示为 ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为 .
13. 已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ．
14. 定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．若1☆x =1则x= .
15. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D位圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为 .
16. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB上一个动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C，则A′C的最小值为 ．
三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.)
17．（5分）计算：
18．（5分）先化简，再求值：，其中.
19.(9分) 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）表中m= ；扇形统计图中，“B”部分对应的扇形圆心角的度数为 ；
“C”部分所占百分比为 ；若该校有2000名学生，那么每周课外阅读时间超过4小时的人数大约为 人.
（2）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
20.（7分）已知关于的方程 .
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形一边为,另外两边为方程的根，求k值及三角形周长.
21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
22.（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的长．
23.（9分）商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
24.（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝3 EQ \r(,2)时，求线段DH的长．
25.（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）交x轴于点A（-1，0）和点B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，求PQ得最大值及此时点P的坐标；
（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．
房县2021年中考复习数学模拟题（四）
参考答案和评分标准
一、选择题：
1--10：ABBC AACD BC
二、填空题：
11. 12. 1 13. 7 14. 2或-1 15. 16.
三、解答题：
17.原式………………………………2分
=0………………………………………………5分
18.原式=
=
=
=…………………………………………3分
∵，
∴原式=…………………………5分
19.（1）5，45°,25%，550………………………………4分
（2）画树状图如图.
…………………………6分
共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，………………7分
∴恰好都是女生的概率为P=＝．………………………………9分
答：恰好都是女生的概率为
20. （1）∵ ，
∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．……………………3分
（2）分两种情况：
①若a=3是等腰三角形的底时，
∵方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
解得k=2.
∴此时方程为 ，解得x 1=x 2=2.
∴△ABC的周长为7.………………………………………5分
②当a=3是等腰三角形的腰时，则a=3是方程的一个根，
把x=3代入方程 ，
得 ，
解得k=3.
∴此时方程为 ，
解得x 1=2，x 2=3
∴方程另一根为2.
∴△ABC的周长为8．………………………………………………7分
21.（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DMO＝∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形；…………………………………………4分
（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，
∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，…………………………5分
在Rt△BOM中，由勾股定理得：
BM＝＝＝13，……………………6分
∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．……………………7分
22.解：（1）连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BD，
∵OF⊥AD，
∴OF∥BD，
∴∠AOF＝∠B，
∵CD是⊙O的切线，D为切点，
∴∠CDO＝90°，
∴∠CDA+∠ADO＝∠ADO+∠BDO＝90°，
∴∠CDA＝∠BDO，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∴∠AOF＝∠ADC；……………………………………4分
（2）∵OF∥BD，AO＝OB，
∴AE＝DE，
∴OE＝BD＝8＝4，…………………………………5分
∵sinC＝＝，
∴设OD＝x，OC＝3x，
∴OB＝x，
∴CB＝4x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴＝，
∴＝，
∴OF＝6，……………………………………………………7分
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2．……………………………………8分
23.(1)设y＝kt+b，把（10,100）、（20,80）代入
得到： 解得
∴y＝－2t+120，……………………………………2分
当t＝30时，y＝60，
即在第30天的日销售量是60 kg；…………………………………………3分
(2)设第x天的销售利润为w元，则w=(p-20)y
当1≤t≤24时，
W＝==
∴t＝10时，W最大值为1 250元．……………………………………5分
当25≤t≤48时，
W＝＝t2－116t+3360=，
∵对称轴t＝58，a＝1>0，
∴在对称轴左侧W随t增大而减小，
∴t＝25时，W最大值＝1 085，………………………………6分
综上所述，第10天利润最大，最大利润为1 250元；…………………………7分
(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．
由题意
=
∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
∴，∴n≥7，……………………………………8分
又∵n<9，
∴n的取值范围为7≤n<9.…………………………………………9分
24. (l)解：BD＝CF成立．
证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,
△ABD≌△ACF,
∴BD＝CF.………………………………………………3分
(2)①证明：由(1)得，△ABD≌△ACF，
∴∠HFN＝∠ADN，
在△HFN与△ADN中，
∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,
∴∠NHF＝∠NAD＝90°,
∴HD⊥HF,即BD⊥CF.……………………………………………………6分
②解：如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M.
在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.
在Rt△BMD与Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD.
∴AB＝2，AD＝3 EQ \r(,2)，四边形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝ EQ \F(3 EQ \r(,2), EQ \r(,2))＝3.
∴MB＝3－2＝1,DB＝ EQ \r(,12＋32)＝ EQ \r(,10).
∵ EQ \F(MD, HD)＝ EQ \F(BD, FD).∴ EQ \F(3, HD)＝ EQ \F( EQ \r(,10),6).
∴DH＝ EQ \F(9 EQ \r(,10),5).………………………………………………10分
25.（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（-1，0），B（4，0），
∴ QUOTE a-b+6=036a+6b+6=0 ，解得
∴抛物线的解析式为；…………………………3分
（2）过点P作PD∥y轴，交BC于点D.
由（1）知，抛物线的解析式为，
∴C（0，4），
∴OC＝4，
∵B（4，0），
∴OB＝4，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB 45°，
∵PQ⊥BC，PD∥y轴，
∴∠PQD＝90°，∠PDQ＝∠DPQ＝45°，
∴PQ＝PD，
∵B（4，0），C（0，4）
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
设P（t，）（0＜t＜4），则D（t，﹣x+4），
∴PQ＝PD＝=
当t＝2时，PQ最大，最大值为，
∴当t＝2时，=6
∴P（2，6）；…………………………………………7分
（3）如图（2），设直线BC与抛物线的对称轴l的交点为E，连接NE，
∵点E在线段MN的垂直平分线BC上，
∴EM＝EN，∠NEC＝∠MEC，
∵l∥y轴，
∴∠MEC＝∠OCA＝45°，
∴∠MEN＝∠NEC+∠MEC＝90°，
∴NE∥x轴，
又=
由（2）知，直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
当时，，
∴，
∴点N的纵坐标为 QUOTE 72 ，
设N的坐标为（m，），
∴=，解得或，
∴点N的坐标为（ QUOTE 5+352 ，）或（ QUOTE 5-352 ，）．…………………………12分

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方 差
3.6
3.6
7.4
8.1
时间t（天）
1
3
6
10
20
40
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
40