2021年山东省聊城市茌平区、临清市中考二模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省聊城市茌平区、临清市中考二模数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-2的倒数是（ ）
A．-2B．C．D．2
2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
3．下列运算正确的是（ ）
A．(ab)2＝ab2B．a2·a3= a6
C．(－ )2＝4D．m5÷m3＝m2
4．科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．B．C．D．
6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为( )
A．B．
C．D．4
7．某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是B．众数是
C．中位数是D．方差是
8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（ ）
A．B．C．D．
10．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
11．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（ ）
A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017
二、填空题
13．函数y=中自变量x的取值范围是__________．
14．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于的点的坐标为_______．
15．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．
16．从满足不等式组的所有整数解中任意取一个数记作a，则关于的一元二次方程有实数根的概率是_____________．
17．如图，抛物线的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有___（填序号）．
三、解答题
18．计算：
（1）．
（2）解方程：．
19．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项：
A.绿化造林；B.汽车限行；C.禁止城市周边燃烧秸秆；D.使用环保能源．
调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中的信息回答下列问题：
（1）求这次被调查的市民人数．
（2）求统计图中D所对应的百分比．
（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．
20．已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．求证：四边形DBFC是菱形．
21．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
22．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸树BC的高度，他们在斜坡上D处测得树顶端B的仰角是30°，从D处朝树方向下坡走2米到达坡底A处，在A处测得树顶端B的仰角是48°，若坡AF的坡度i＝1：，求树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.7，cs48°≈0.7，tan48°≈1.1，1.7）
23．如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A
（1）求和的值.
（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线交于点C，求△OAC的面积.
24．如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．
（1）求证：CD是的切线．
（2）若，直径，求线段BC的长．
25．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3，使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出满足条件的定值S．
参考答案
1．B
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
2．A
【分析】
根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】
由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
3．D
【分析】
根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算法则进行计算解答．
【详解】
解：A，，故本选项错误；
B，，故本选项错误；
C，，故本选项错误；
D，，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算；熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【分析】
观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.
【详解】
∵−3＜a＜−2，∴2＜|a|＜3，故A选项错误；
∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1，故B选项正确；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故Ｃ选项正确；a＋b＜0，故D选项错误．
故选C.
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，学会观察数轴是解题的关键.
6．B
【分析】
利用圆周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC长度．
【详解】
∵，
∴
∵OB=OC=2
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练使用以上知识点是解题的关键．
7．C
【分析】
根据平均数、众数、中位数和方差的定义逐项计算即得答案．
【详解】
解：A、这组数据的平均数=，故本选项说法正确，不符合题意；
B、这组数据的众数是10，故本选项说法正确，不符合题意；
C、这组数据按从小到大排列为5，9，10，10，12，14，中位数是10，故本选项说法错误，符合题意；
D、这组数据的方差=，故本选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数和方差的定义，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
8．B
【分析】
利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AB=8，
在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，
∴OE=AB=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
9．B
【分析】
作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．
【详解】
解：如图，作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．
10．C
【分析】
根据反比例函数的性质得到函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．
【详解】
∵k＞0，
∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键．
11．B
【分析】
如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．
【详解】
解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，
∵，
则△ABO为等腰直角三角形，
∴AB=，N为AB的中点，
∴ON=，
又∵M为AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，BC=1，
则MN=，
∴OM=ON+MN=，
∴OM的最大值为
故答案选：B．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大．
12．C
【分析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=， 同理可得：B3C3，
故正方形AnBnCnDn的边长是：
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为： ，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，属于中等难度的题型．得出正方形的边长变化规律是解题关键．
13．x＞-3．
【详解】
解：由题意得：
故答案为
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
14．
【分析】
直接利用“帅”位于点（-3，-2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标．
【详解】
解：如图所示：根据“帥”位于点，“炮”位于点建立平面直角坐标系，则“兵”位于的点的坐标为：（-5，1）．
故答案为：（-5，1）
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
15．
【分析】
连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．
【详解】
连接OA，OB，
则∠BAO=∠BAC==60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴的长为：，
设圆锥底面圆的半径为r
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．
16．
【分析】
先求出不等式组的解集，从而得到所有的整数解，然后根据根的判别式求出a的取值范围，结合概率的公式，即可得到答案．
【详解】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：；
∴所有的整数解有：、、0、1、2、3，共6个；
∴的所有可能有6种；
∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
∴使一元二次方程有实数根的整数a有：1、2、3，共3种；
∴概率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求概率的公式，解不等式组，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，以及利用根的判别式求参数的范围进行解题．
17．②③④
【分析】
由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案．
【详解】
解：根据题意，则，，
∵，
∴，
∴，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点，则，故②正确；
∵，
令时，，
∴，故③正确；
在中，
令时，则，
令时，，
由两式相加，得，故④正确；
综上，正确的结论有：②③④；
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．
18．（1）3；（2）无解
【分析】
（1）根据实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂即可运算；
（2）根据分式方程的解题过程即可进行计算．
【详解】
解：（1）
；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
检验：当时，，
原方程分母为零，
所以此方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程一定注意要验根，熟悉相关性质是解题的关键．
19．（1）200人；（2）20%；（3）估计该市240000名市民中认同 “汽车限行”的人数大约为96000人．
【分析】
（1）根据C组有60人，所占的百分比是30%，据此即可即可求得总人数；
（2）用图中D所对应的人数除以总人数即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）这次被调查的市民共有60÷30%=200(人)；
答：这次被调查的市民人数为200人；
（2）×100%=20%，
即统计图中D所对应的百分率为20%；
（3）(人)，
答：估计该市240000名市民中认同 “汽车限行”的人数大约为96000人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了用样本估计总体的思想．
20．见解析
【分析】
根据题意AC⊥BD，∠FCA＝90°，易证BD∥CF．再根据∠CBF＝∠DCB，即证明CD∥BF，即四边形DBFC是平行四边形．由角平分线的性质可知∠CBF＝∠CBD，即易证∠CBD＝∠DCB，说明CD＝BD，即证明四边形DBFC是菱形．
【详解】
证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，
∴∠AEB＝∠ACF，
∴BD∥CF．
∵∠CBF＝∠DCB．
∴CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
∵BC平分∠DBF，
∴∠CBF＝∠CBD，
∵∠CBF＝∠DCB，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴CD＝BD，
∴四边形DBFC是菱形．
【点睛】
本题考查菱形的判定，平行线的判定和性质，平行四边形的判定，角平分线的性质．熟练利用各知识点证明是解答本题的关键．
21．（1）增长率为10%；（2）26.62万人次．
【分析】
（1）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次”可列方程求解；
（2）用2.42×（1+增长率），计算即可求解．
【详解】
（1）设增长率为x，根据题意，得
20（1+x）2=24.2，
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．
答：增长率为10%．
（2）24.2（1+0.1）=26.62（万人）．
答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．4米
【分析】
过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，利用三角函数求出AN＝AD•cs30°＝2（米），设大树的高度为x米，表示出AC（米），得到DM＝CN＝AN＋AC，由，求出x即可．
【详解】
解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，
∵DA＝2米，斜坡FA的坡比i＝1：tan∠DAN，
∴∠DAN＝30°，
∴DNAD＝1（米），
AN＝AD•cs30°＝2（米），
设大树的高度为x米，
∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，
∴tan48°1.1，
∴AC（米），
∴DM＝CN＝AN＋AC，
在△BDM中，∠BDM＝30°，
∴，
∴x﹣1＝（）•，
解得：x≈4，
答：树高BC约4米．
【点睛】
此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建恰当的直角三角形问题是解题的关键．
23．（1），；（2）.
【分析】
（1）把点B代入可求出a值，进而可求出OE、BE的长，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，可证明△BOE∽△OAD，根据相似三角形的性质及正切的定义可得，即可求出AD和OD的长，可得A点坐标，代入即可求出k值；（2）过点C作CF⊥x轴于F，由B点坐标可知C点纵坐标，由C点在图象上，可求出C点横坐标，可得CF的长，由点A、点C在反比例函数图象上，可得S△AOD=S△COF，根据即可得答案.
【详解】
（1）∵反比例函数经过点B
∴
∴OE=3，BE=1，
如图，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOB+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠EOB=∠OAD，
又∵∠BEO=∠ODA=90°，
∴△BOE∽△OAD，
∴，
∴AD=OE=3，OD=BE=，
∴，
∴.
（2）如图，过点C作CF⊥x轴于F
由（1）可知AD=，OD=，
∵BC∥x轴，B（-3,1），
∴=1，
∵点C在双曲线上，
∴=9，
∴C（9,1），
∴CF=1，
∵点A、点C在反比例函数图象上，
∴S△AOD=S△COF，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象时点的坐标特征、相似三角形的判定与性质及特殊角的三角函数值，也考查了梯形的面积，熟练掌握相似三角形的判定定理并熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键.
24．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得，又根据平行线的性质可得，从而可得，再根据圆的切线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）如图（见解析），先根据圆周角定理得出，再根据勾股定理可得BD的长，然后根据相似三角形的判定与性质即可得．
【详解】
（1）如图，连接OD，则
直线BC与相切于点B
在和中，
又是的半径
是的切线；
（2）如图，连接BD
由圆周角定理得：
，
，
在和中，
，即
解得．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．
25．（1）；（2）PN=（m2）2；当m＝2时，PN的最大值为；（3）
【分析】
（1）利用交点式解答；
（2）设点P（m，m2+m＋4），求得直线BC的解析式为y＝﹣x＋4，则点Q（m，m＋4），利用OB＝OC，得到∠PQN ＝45°，求出PN（m2）2,利用函数的最值解答；
（3）设与直线BC平行的直线的解析式为：y＝x＋n．联立得：，当直线与抛物线只有一个公共点时，抛物线上有且只有三个点使三个三角形面积相等，此时△＝164（3b12）＝0，解得b求得交点M1（2，），将直线y＝x＋4向下平移个单位可得直线y＝x+，直线与抛物线交点即为M2，M3，连结OM1，利用S＝求出答案．
【详解】
解：（1）由二次函数交点式表达式得：
y＝a（x＋3）（x4）
＝a（x2x12）
＝ax2ax12a，
即：12a＝4，
解得：a，
则抛物线的表达式为；
（2）设点P（m，m2+m＋4），设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把B（4，0），C（0，4）代入，得．
解得．
∴y＝﹣x＋4，
则点Q（m，m＋4），
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，
PN＝PQsin∠PQN
（m2）2，
∵0，
∴PN有最大值，
当m＝2时，PN的最大值为．
（3）设与直线BC平行的直线的解析式为：y＝x＋n．
联立得：．
消去y得：x24x＋3b12＝0，
当直线与抛物线只有一个公共点时，抛物线上有且只有三个点使三个三角形面积相等．
此时，△＝164（3b12）＝0，
解得b．
即：y＝x+．
此时交点M1（2，）．
直线y＝x+是由直线y＝x＋4向上平移个单位得到．
同理，将直线y＝x+4向下平移个单位可得直线y＝x+．
直线与抛物线交点即为M2，M3，
连结OM1，则S＝＝．
．
【点睛】
此题考查二次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，直线平移的规律，抛物线的最值问题，锐角三角函数，综合掌握各知识点是解题的关键．