2021年山东省聊城市中考数学模拟试题(word版含答案)

2021年山东省聊城市中考数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是(     )

A．(﹣1)0＝1 B．(x+2)2＝x2+4

C．(ab3)2＝a2b5 D．2a+3b＝2ab

2．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（如图）的左视图是（       ）

A． B． C． D．

3．一片纸条的厚度约为用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，直线a∥b将含30°角的三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．45° C．40° D．30°

5．下列说法错误的是（　　）

A．方差可以衡量一组数据的波动大小

B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度

C．一组数据的众数有且只有一个

D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得

6．下列各式计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7．若关于的方程的解为，，则方程的解为（     ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，是直径，是弦，，连接，，，则的度数（       ）

A． B． C． D．

9．点P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函数y＝kx+1（k＜0）图象上两点，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定

10．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0

11．如图，在中，于点，是边上的中线，过点作交于点，交于点若，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

12．如图①，正方形，的中心，都在直线上．，，正方形以的速度沿直线向正方形移动，当点与的中点重合时停止移动，设移动时间为时，这两个正方形的重叠部分的面积为，与之间的函数关系图象如图②．当重叠部分的面积为时，的值为（       ）

A．1 B．2 C．1或7 D．7

二、填空题

13．计算：的结果为________

14．某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是__________．

15．如图在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于点，轴，若，，的面积为6，点为，所在直线的解析式为，则所在直线的解析式为________．

16．如图，正八边形内接于，半径为，则弧的长为______．

17．如图，矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC边相切于点E，且AD＝8、AB＝4，则图中阴影部分的面积是_____．

三、解答题

18．先化简，再求值: ，其中

19．为了丰富校园文化，某校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳，夹球跑，跳大绳，绑腿跑和拔河赛项，为了解学生对这项运动的喜欢情况，随机调查了该校部分学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择项中的一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图表：

根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)求，的值．

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)根据调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑．

20．某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

(1)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，若购买计算器的数量超过5个，分别用含x的式子表示出y1和y2；

(2)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由．

21．如图，平行四边形中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，连接EC，则的度数是__________________

22．如图，公路为东西走向，在点北偏东方向上，距离千米处是村庄，在点北偏东方向上，距离千米处是村庄；要在公路旁修建一个土特产收购站(取点在上)，使得，两村庄到站的距离之和最短，请在图中作出的位置（不写作法）并计算：

（1），两村庄之间的距离；

（2）到、距离之和的最小值.（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75计算结果保留根号.）

23．已知抛物线经过坐标原点．

(1)请用含的代数式表示；

(2)若直线与抛物线交于、两点，连接，设直线为，直线为．

①当，两点关于抛物线的对称轴对称时，求的值；

②求证：无论为何值时，的值不变．

24．已知：是等边三角形，点是边上任意一点．

(1)如图，于点，于点，求证：；

(2)如图，点是的中点，，交延长线于点，过点作于点，且，：：求线段的长．

25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点．

(1)求，两点的坐标．

(2)求该二次函数的解析式．

(3)若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．B

3．B

4．A

5．C

6．B

7．C

8．D

9．C

10．C

11．B

12．C

13．

14．

15．y=-x+．

16．

17．4π

18．

19．(1)，

(2)见解析

(3)该校名学生中有名学生最喜欢绑腿跑

20．(1)y1=0.8•30x=24x，y2=22.4x+48

(2)购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A种品牌的计算器更合算；购买计算器的数量为30个时，购买A种和B品牌的计算器一样合算；购买计算器的数量超过30个时，购买B种品牌的计算器更合算

21．（1）见解析；（2）

22．(1) M，N两村庄之间的距离为千米;(2) 村庄M、N到P站的最短距离和是5千米．

23．(1)

(2)①；②见解析

24．(1)见解析

(2)

25．(1)，

(2)

(3)存在，，，使是以为腰的等腰三角形