山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中调研测试+数学+答案

运城市2020～2021年度高一期中调研测试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：必修第二册第六、七、八章。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z(1＋i)2＝1－i(i为虚数单位)，则复数z在复平面上的对应点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

2.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，a＝2，C＝120°，则sinA＝

A.     B.     C.     D.

3.在空间立体几何中，已知直线a，b，c，则“a⊥c且b⊥c”是“a//b”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充分必要条件    D.既不充分又不必要条件

4.已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α＝30°，则β＝

A.30°     B.150°     C.30°或150°     D.60°或120°

5.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的面积为

A.2     B.4     C.2     D.2

6.已知向量a＝(2，－1)，b＝(4，－4)，若ma－nb与2a－b共线(其中m，n∈R，mn≠0)，则＝

A.2     B.1     C.     D.－

7.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面a，β，则下列四个命题中错误的是

A.若m⊥α，n⊥α，则m//n     B.若l⊥α，mα，则l⊥m

C.若α⊥β，lα，则l⊥β      D.若l//α，l⊥β，则α⊥β

8.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为a km，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3a km，则灯塔A与灯塔B的距离为

A.a km     B.a km     C.a km     D.2a km

9.如图，四边形ABCD为平行四边形，，，若，则λ＋μ的值为

A.     B.     C.－     D.－1

10.在△ABC中，若，则△ABC是

A.直角三角形     B.等腰三角形     C.等腰直角三角形     D.等边三角形

11.已知四棱锥S－ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E。若SA＝AB＝3，则△SED的面积的最小值为

A.6     B.     C.3     D.

12.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点(含边界)，若AP//平面BDEF，则P点的轨迹长为

A.1     B.     C.2     D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知i为虚数单位，则i2020＋i2021＝           。

14.若向量a，b的夹角为120°，|a|＝|b|＝1，则|a－2b|＝          。

15.如图所示，在棱锥A－BCD中，截面EFG平行于底面，且AE：EB＝1：2，若△EFG的周长是9，则△BCD的周长为          。

16.已知长方体ABCD－A'B'C'D'中，A'B'＝，B'C'＝1，A'B与平面ACC'A'所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为          。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(10分)

已知复数z＝2－ai(a∈R)，且(1－2i)z为纯虚数。

(1)求复数z；

(2)若ω＝，求复数ω及其模|ω|。

18.(12分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，PA＝PC，E，F分别为AB和PD的中点。

(1)求证：AC⊥平面PBD；

(2)求证：EF//平面PBC。

19.(12分)

某养殖场建造圆锥形仓库用于贮藏玉米，已建的仓库的底面直径为16m，高6m，现准备建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的玉米，有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高增加4m(底部直径不变)。

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的侧面积；

(3)判断哪个方案更经济些。

20.(12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2－a2＝bccosA－ab。

(1)求角C；

(2)若c＝2，求a＋b的取值范围。

21.(12分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E为AB，AA1的中点，且BB1＝BC＝AC，BD＝CD。

(1)证明：平面B1CD⊥平面CDE；

(2)若BD＝1，求点D到平面B1CE的距离。

22.(12分)

如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且AB＝2AF＝2EF＝2AD＝2，O是AB中点。

(1)求证：AF⊥平面BCF；

(2)若M是CF上一点，当OM//平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值。