山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷 Word版含答案

景胜中学2020-2021学年度第一学期高一年级期中考试

数学试题

一、选择题（60分）

1.  已知集合，则集合中元素的个数是（ ）

A. B. C. D.

2.  已知，，是三条不重合的直线，平面，相交于直线，，，则“，相交”是“，相交”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.  已知，，，若的最小值为，则正实数的值为

A. B. C. D.

4.  下列说法正确的是(        )

A. 的解集为 

B.不等式的解集为

C.如果，则的解集是

D.的解集和不等式组的解集相同

5.  已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

6.  “”是“”是的（         ）

A. 充分而不必要条件  B. 充分必要条件
C. 必要而不充分条件  D. 既不充分也不必要条件

7.  已知，，，则的最小值是       

A. B. C. D.

8.  若关于的不等式的解集是 ，则实数的值是(           )

A. B. C. D.

9.  如图，阴影部分用集合，，表示为       

A. B. C. D.

10.  抛物线离点最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（ ）

A. B. C. D.

11.  设非空集合同时满足下列两个条件：
①；
②若，则，．
则下列结论正确的是（ ）

A.若为偶数，则集合的个数为个B.若为偶数，则集合的个数为个

C.若为奇数，则集合的个数为个D.若为奇数，则集合的个数为个

12.  若表示实数，，…，中的最大者．设，，记．设，，若，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

二、 填空题 （本题共计 20分 ）

13.  设非空集合满足：当时，，给出下三个结论：
①若则；
②若，则；
③若，则，
则正确的结论有________个．

14.  写出命题“存在，”的否定是________．

15.  方程的解集为，方程的解集为，且，那么等于________．

16.  已知全集，，则________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题  ，19题 10 分 ，共计70分 ， ）

17. 已知，，，求： 

（1）及；

（2）；

．

18. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题： 

（1）若，，则（

（2））若，，，则

（3）若，，则若，＝，＝，则
其中正确命题个数是（ ）

A. B. C. D.

19.  已知全集，集合，，若，试用列举法表示集合．

20. 比较下列各组中两个代数式的大小． 

（1）与；

（2）当，且时，与．

21. 等差数列中，，． 

求的通项公式；

设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，．

22. 设，，其中是不等于零的常数， 

（1）写出的定义域；

（2）求的单调递增区间；

景胜中学2020-2021学年度第一学期高一年级期中考试

数学试题答案

一、 选择题 （50分）

1 CADCA  6  CCDCC  11  BB

二、 填空题

13.

14.“任意，”

15.

16.．

三、解答题

17.解：∵   ，，
∴   ，（1）， 

（2） 

18.举反例即可如，，；错误A

19.解：由条件，则，，即是方程的根，所以，所以
所以集合

20.解：（1），∴   ；

（2）∵   ，且，
∴   ，
当时，，∴   ，∴   ．
当时，，∴   ，∴   ．
综上可得：．

21.解：设等差数列的公差为，
∵   ，．
∴   ，
解得：，
∴   ；

∵   ，
∴   ，
，
，
．
故数列的前项和．

22.解：理（1）∵   ，
∴  
∴   的定义域为

（2）
时，在递增；
时，在递增
时，在递增