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    山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(理)(含答案).

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    这是一份山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(理)(含答案).,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    山西省运城市景胜中学2020-2021学年度第一学期高二期中数学试题(文)

    一、选择题(本题共计 12 小题,每题 5 分,共计60分,)

    1.  在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是(        )

    A. B. C. D.

     

    2.  为圆的弦的中点,则直线的方程是       

    A. B. C. D.

     

    3.  已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为       
     

    A. B. C. D.

     

    4.  已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是,直角顶点是,则两条直角边的方程是   

    A.

    B.

    C.

    D.

     

    5.  与圆的公共弦的长为       

    A. B. C. D.

     

    6.  在空间中,有如下四个命题:
    若平面垂直平面,则平面内的任意一条直线垂直于平面
    平行于同一个平面的两条直线是平行直线;
    垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;
    过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直.
    其中正确的两个命题是(        )

    A.① B.② C.③ D.②

     

    7.  某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为),则该三棱锥中最长的棱长为       
     

    A. B. C. D.

     

    8.  三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则的()

    A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

     

    9.  在四面体中,平面,则该四面体的外接球的表面积为(        )

    A. B. C. D.

     

    10.  已知方程,则的最大值是(        )

    A.  B. C. D.

     

    11.  关于直线对称,则的最小值是(        )

    A. B. C. D.

     

    12.  如图,已知正方体的棱长为,点在线段上,且,平面经过点,则正方体被平面截得的截面面积为(        )
     

    A. B. C. D.

    二、填空题(本题共计 4 小题,每题 5 分,共计20分,)

     

    13.  圆锥底面半径为,高为,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________.

     

    14.  直线被圆所截的弦长的最小值为________.

     

    15.  上恰有两点到直线的距离为,则实数的取值范围是________

     

    16.  为直线上一个动点,从点的两条切线(切点为),则的最小值是________.

    三、解答题(本题共计 6 小题,共计70分,)

     

    17.(10)  已知圆的方程为. 

    求过点且与圆相切的直线的方程;

     

    直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程.

     

    18.(12)  如图,四棱锥的底面为正方形,平面平面,且.
     

    证明:平面

    求点到平面的距离.

    19.(12)  已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为. 

    边所在直线方程;

    求过顶点且与平行的直线.

    20.(12)  如图,已知平面,点分别为的中点.
     

    求证:平面

    求证:平面平面

     

    求直线与平面所成角的大小.

     

     

     

    21.(12)  如图,几何体中,均为边长为的正三角形,且平面平面,四边形为正方形.
     

    若平面平面,求证:平面平面  

    若二面角,求直线与平面所成角的正弦值.

    22.(12)  在平面直角坐标系中,已知,直线.圆的半径为,圆心在直线上.

    若圆心又在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;

    若圆上存在一点满足,求圆心的横坐标的范围.


    景胜中学高二期中考试数学抽考试题答案

    一、选择题

    1.BAABC   6  CDCCD   11 CB

    二、填空题

    13.

    14.

    15.

    16.

    三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70

    17.解:斜率不存在时,
    直线方程为,与圆相切,满足题意;
    斜率存在时,
    设直线方程为:,即
       圆心坐标为,半径
       圆心到直线的距离
    解得:
       直线方程为
     .
    综上所述:
    过点且与圆相切的直线的方程为: .

    知,直线斜率存在,可设其方程为
    设圆心到直线距离为
        
        

    解得:
       直线的方程为
    .

    【解答】

    解:斜率不存在时,
    直线方程为,与圆相切,满足题意;
    斜率存在时,
    设直线方程为:,即
       圆心坐标为,半径
       圆心到直线的距离
    解得:
       直线方程为
     .
    综上所述:
    过点且与圆相切的直线的方程为: .

    知,直线斜率存在,可设其方程为
    设圆心到直线距离为
        
        

    解得:
       直线的方程为
    .

    18.

    【答案】

    证明:   平面平面,平面平面
    平面
       平面
       平面
      
    中,

        
       平面
       平面

    :如图,设点到平面的距离为
    的中点,连接,作


       平面平面,平面平面
       平面
      
       中,
    同理,
       是等腰三角形.
    得:


    解得
       到平面的距离为

    【解答】

    证明:   平面平面,平面平面
    平面
       平面
       平面
      
    中,

        
       平面
       平面

    解:如图,设点到平面的距离为
    的中点,连接,作


       平面平面,平面平面
       平面
      
       中,
    同理,
       是等腰三角形.
    得:


    解得
       到平面的距离为

    19.

    【答案】

    解:边上的高所在直线方程为
    可知.

    边所在直线方程为
    边所在直线方程为

    联立
    解得
    所以顶点的坐标为.
    又因为所在直线的斜率为
    故所求直线方程为

    【解答】

    解:边上的高所在直线方程为
    可知.

    边所在直线方程为
    边所在直线方程为

    联立
    解得
    所以顶点的坐标为.
    又因为所在直线的斜率为
    故所求直线方程为

    20.

    【答案】

    证明:连接

    中,
       分别是的中点,
      
       平面平面
       平面.

    证明:   的中点,
      
       平面
       平面.
       平面
      
       平面平面
       平面.
       平面
       平面平面

    解:取中点中点,连接

       分别为的中点,
       平行且等于
       平行且等于
       四边形是平行四边形,
       平行且等于.
       平面
       平面
       即为直线与平面所成角.
    中,可得
       .
      
       .
    又由
       .
    中,
    中,
       ,即直线与平面所成角的大小为.

    【解答】

    证明:连接

    中,
       分别是的中点,
      
       平面平面
       平面.

    证明:   的中点,
      
       平面
       平面.
       平面
      
       平面平面
       平面.
       平面
       平面平面

    解:取中点中点,连接

       分别为的中点,
       平行且等于
       平行且等于
       四边形是平行四边形,
       平行且等于.
       平面
       平面
       即为直线与平面所成角.
    中,可得
       .
      
       .
    又由
       .
    中,
    中,
       ,即直线与平面所成角的大小为.

    21.【答案】

    证明:如图,取的中点的中点,连接

    ,又平面平面
    平面平面
    所以平面
    同理平面
    所以

    所以四边形为平行四边形,
    所以平面
    平面
    又因为交于点
    所以平面平面

    解:连结,则


    所以为二面角的平面角,
    所以.
    因为
    所以平面
    所以平面平面,且交线为
    又因为
    所以与平面所成的角即为所求.
    在平面中作
    平面
    所以即为所求的角.
    因为,
    .
    所以
    所以.
    所以.

    【解答】

    证明:如图,取的中点的中点,连接

    ,又平面平面
    平面平面
    所以平面
    同理平面
    所以

    所以四边形为平行四边形,
    所以平面
    平面
    又因为交于点
    所以平面平面

    解:连结,则


    所以为二面角的平面角,
    所以.
    因为
    所以平面
    所以平面平面,且交线为
    又因为
    所以与平面所成的角即为所求.
    在平面中作
    平面
    所以即为所求的角.
    因为,
    .
    所以
    所以.
    所以.

     

    22.

    【答案】

    解:联立得:
    解得:
       圆心
    不存在,不合题意;
    存在,设切线为:
    可得圆心到切线的距离

    解得:
    则所求切线为.

    设点,由,知:
    化简得:
       的轨迹为以为圆心,为半径的圆,可记为圆
       在圆上,
       与圆的关系为相交或相切,
       ,其中
      
    解得:
       圆心的横坐标的取值范围为.
     

    【解答】

    解:联立得:
    解得:
       圆心
    不存在,不合题意;
    存在,设切线为:
    可得圆心到切线的距离

    解得:
    则所求切线为.

    设点,由,知:
    化简得:
       的轨迹为以为圆心,为半径的圆,可记为圆
       在圆上,
       与圆的关系为相交或相切,
       ,其中
      
    解得:
       圆心的横坐标的取值范围为.
     

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