山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中调研测试+数学+Word版含答案

这是一份山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中调研测试+数学+Word版含答案，共8页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，在△ABC中，若，则△ABC是等内容，欢迎下载使用。

数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：必修第二册第六、七、八章。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z(1＋i)2＝1－i(i为虚数单位)，则复数z在复平面上的对应点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，a＝2，C＝120°，则sinA＝
A. B. C. D.
3.在空间立体几何中，已知直线a，b，c，则“a⊥c且b⊥c”是“a//b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α＝30°，则β＝
A.30° B.150° C.30°或150° D.60°或120°
5.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的面积为
A.2 B.4 C.2 D.2
6.已知向量a＝(2，－1)，b＝(4，－4)，若ma－nb与2a－b共线(其中m，n∈R，mn≠0)，则＝
A.2 B.1 C. D.－
7.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面a，β，则下列四个命题中错误的是
A.若m⊥α，n⊥α，则m//n B.若l⊥α，mα，则l⊥m
C.若α⊥β，lα，则l⊥β D.若l//α，l⊥β，则α⊥β
8.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为a km，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3a km，则灯塔A与灯塔B的距离为
A.a km B.a km C.a km D.2a km
9.如图，四边形ABCD为平行四边形，，，若，则λ＋μ的值为
A. B. C.－ D.－1
10.在△ABC中，若，则△ABC是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
11.已知四棱锥S－ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E。若SA＝AB＝3，则△SED的面积的最小值为
A.6 B. C.3 D.
12.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点(含边界)，若AP//平面BDEF，则P点的轨迹长为
A.1 B. C.2 D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知i为虚数单位，则i2020＋i2021＝ 。
14.若向量a，b的夹角为120°，|a|＝|b|＝1，则|a－2b|＝ 。
15.如图所示，在棱锥A－BCD中，截面EFG平行于底面，且AE：EB＝1：2，若△EFG的周长是9，则△BCD的周长为 。
16.已知长方体ABCD－A'B'C'D'中，A'B'＝，B'C'＝1，A'B与平面ACC'A'所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为 。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(10分)
已知复数z＝2－ai(a∈R)，且(1－2i)z为纯虚数。
(1)求复数z；
(2)若ω＝，求复数ω及其模|ω|。
18.(12分)
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，PA＝PC，E，F分别为AB和PD的中点。
(1)求证：AC⊥平面PBD；
(2)求证：EF//平面PBC。
19.(12分)
某养殖场建造圆锥形仓库用于贮藏玉米，已建的仓库的底面直径为16m，高6m，现准备建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的玉米，有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高增加4m(底部直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的侧面积；
(3)判断哪个方案更经济些。
20.(12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2－a2＝bccsA－ab。
(1)求角C；
(2)若c＝2，求a＋b的取值范围。
21.(12分)
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E为AB，AA1的中点，且BB1＝BC＝AC，BD＝CD。
(1)证明：平面B1CD⊥平面CDE；
(2)若BD＝1，求点D到平面B1CE的距离。
22.(12分)
如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且AB＝2AF＝2EF＝2AD＝2，O是AB中点。
(1)求证：AF⊥平面BCF；
(2)若M是CF上一点，当OM//平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值。