2021年河南省中考数学解答题专练7

2021年河南省中考数学解答题专练7

1. 如图，中，CD是边AB上的高，且．

求证：

求的大小．






 

2. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
   
   求m的值及的解析式

求的值

一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．






 

3. 在中，，交BA的延长线于点G．
   
   特例感知：
   将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点通过观察、测量BF与CG的长度，得到请给予证明．
   猜想论证：
   当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
   联系拓展：
   当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置点F在线段AC上，且点F与点C不重合时，请你判断中的猜想是否仍然成立？不用证明
   
   
   
   
   
   
    
4. 如图，中，，D、E分别是边BC、AC的中点．将绕点E旋转180度，得．
   判断四边形ABDF的形状，并证明；
   已知，，求四边形ABDF的面积S．
    

5. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C ，其对称轴l为．
   求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
   若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
   当，且时，求此时点P的坐标；
   当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

6. 如图，中，点E在BC边上，，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得，连接EF，EF与AC交于点G．
   

求证：；

若，，求的度数．






 

7. 在▱ABCD中，BE平分交AD于点E．
   
   如图1，若，，求的面积；
   如图2，过点A作，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且求证：．
   
   
   
   
   
   
    
8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点，F是AC上的两点，并且，连接DE，BF．
   求证：≌；
   若，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
   
   
   
   
   
   
    
9. 如图，在中，将沿着BC方向平移得到，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．
   求证：为等腰三角形；
   连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．
    

10. 如图，矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形，使点B的对应点落在AC上，交AD于点E，在上取点F，使．
     

求证：．

求的度数．

已知，求BF的长．






 

11. 如图1，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作交PQ于F，连接BF．
    求证：四边形BFEP为菱形；
    当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
    当点Q与点C重合时如图，求菱形BFEP的边长；
    若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

12. 操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中，在的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，小明发现了：线段GM与GN的数量关系是______；位置关系是______．
    类比思考：
    如图，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
    深入研究：
    如图，小明在的基础上，又作了进一步的探究．向的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断的形状，并给与证明．

1.【答案】证明：是边AB上的高，

．

又，．

解：，

．

在中，，

，

，

即．

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形，关键是熟练掌握相似三角形的性质及判定方法．
根据高线可得直角，根据比例利用相似三角形的判定方法可得相似的结论；
根据相似三角形的性质可得角相等，然后利用直角三角形的性质可得结论．
2.【答案】解： 在直线上，

，得．

设的解析式为，

在上，，．
的解析式为．

把代入，得，．

把代入，得，，

，，

．

，2，．

【解析】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．
先求得点C的坐标，再运用待定系数法求出的解析式
先求出A，B的坐标，再根据点C的坐标分别求出和，进而得出的值
一次函数的图象经过点，，，不能围成三角形分三种情况：
当经过点时，，，不能围成三角形，
当，平行时，，，不能围成三角形，
当，平行时，，，不能围成三角形，．
3.【答案】证明：如图1中，

，，，
≌，
．
解：结论：．
理由：如图2中，连接AD．

，，，，
，
，
．
解：结论不变：．
理由：如图3中，连接AD．

，，，，
，
，
．
 

【解析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考常考题型．
证明≌即可解决问题．
结论：利用面积法证明即可．
结论不变，证明方法类似．
4.【答案】解：四边形ABDF是菱形，证明如下：
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，，
四边形ABDF是平行四边形，
，，
，
四边形ABDF是菱形．
连接BF，AD交于点O．

四边形ABDF是菱形，
，，，
设，，
则有，
，
，
，
．
 

【解析】四边形ABDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
设，，构建方程组求出2xy即可解决问题．
本题考查中心对称，三角形的面积，三角形的中位线定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.【答案】解：把点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得，
故：抛物线的解析式为，
顶点坐标为；
，，
，，
如图，作轴于点D，设对称轴l与x轴交于点Q，连接AC，OP，

点P在上，
设点，
，且，
，
，
又，
≌，
，

即：
解得：舍去或
点P坐标为；
连接OP，设，且

，

又，所以，





，
当时，，
此时
 

【解析】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识．
把点A、B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
由，且，可证≌，则，，即：即，即可求解；
利用，求解即可．
6.【答案】证明：，
．
将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
．
在与中，
，
≌，
．
解：，，
，
．
≌，
，
．
 

【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明≌是解题的关键．
由旋转的性质可得，利用SAS证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可得出；
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么由≌，得出，再根据三角形外角的性质即可求出．
7.【答案】解：作于O，如图1所示：

四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
，，
，
平分，
，
，
，
的面积；
证明：作交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
，，
，，
，
，
在和中，，
≌，
，
．
 

【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
作于O，由平行四边形的性质得出，由直角三角形的性质得出，证出，得出，由三角形面积公式即可得出结果；
作交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明≌得出，再证明≌得出，即可得出结论．
8.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在和中，

≌．

解：结论：四边形EBFD是矩形．
理由：，，
四边形EBFD是平行四边形，
，
四边形EBFD是矩形．
 

【解析】根据SAS即可证明；
首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】证明：，
，
平移得到，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，

理由是：，E为BC的中点，
，，
平移得到，
，，
，，
四边形AECD是平行四边形，
，
四边形AECD是矩形．
 

【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
根据等腰三角形的性质得出，根据平移得出，求出，再求出即可；
证出四边形AECD是平行四边形，再证出四边形AECD是矩形即可．
10.【答案】证明：在中，，
，，
由旋转可得：，，
，
；
解：由得到为等边三角形，
，即，
，
；
连接AF，过A作，

由可得是等腰直角三角形，为等边三角形，
，
，，
在中，，
在中，，，
则．
 

【解析】在直角三角形ABC中，由，得到，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
由得到为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为，即可求出所求角度数；
连接AF，过A作，可得是等腰直角三角形，为等边三角形，分别求出BM、MF，则即可求出．
此题考查了旋转的性质，矩形的性质，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
11.【答案】证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
点B与点E关于PQ对称，
，，，
又，
，
，
，
，
四边形BFEP为菱形；
解：四边形ABCD是矩形，
，，，
点B与点E关于PQ对称，
，
在中，，
；
在中，，，
，
解得：，
菱形BFEP的边长为；
当点Q与点C重合时，如图2：
点E离点A最近，由知，此时；
当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，，
点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
 

【解析】由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论；
由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可；
当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
12.【答案】解：；；
连接CD，BE相交于点H，
同的方法得，，；
连接EB，DC，延长线相交于H，
同的方法得，，
同的方法得，≌，
，
，
，
同的方法得，，
是等腰直角三角形．

 

【解析】

【分析】
此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．
利用SAS判断出≌，得出，，进而判断出，即：，最后用三角形中位线定理即可得出结论；
同的方法即可得出结论；
同的方法得出，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．
【解答】
解：连接BE，CD相交于H，

和都是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
点M，G分别是BD，BC的中点，
，
同理：，
，，
故答案为：；；
见答案；
见答案．